724/139 × - 258/154 × 2.269/142 × 10.107/152 × 252/128 × - 249/126 × - 247/147 × 10.206/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
724/139 × - 258/154 × 2.269/142 × 10.107/152 × 252/128 × - 249/126 × - 247/147 × 10.206/126 =
- 724/139 × 258/154 × 2.269/142 × 10.107/152 × 252/128 × 249/126 × 247/147 × 10.206/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 724/139
724/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (724; 139) = 1
Der Bruch: 258/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
154 = 2 × 7 × 11
ggT (258; 154) = 2
258/154 =
(258 : 2)/(154 : 2) =
129/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/154 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 7 × 11) =
129/77
Der Bruch: 2.269/142
2.269/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (2.269; 142) = 1
Der Bruch: 10.107/152
10.107/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.107 = 32 × 1.123
152 = 23 × 19
ggT (10.107; 152) = 1
Der Bruch: 252/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
128 = 27
ggT (252; 128) = 22 = 4
252/128 =
(252 : 4)/(128 : 4) =
63/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/128 =
(22 × 32 × 7)/27 =
((22 × 32 × 7) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 32 × 7)/2(7 - 2) =
(20 × 32 × 7)/25 =
(1 × 32 × 7)/25 =
63/32
Der Bruch: 249/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
126 = 2 × 32 × 7
ggT (249; 126) = 3
249/126 =
(249 : 3)/(126 : 3) =
83/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
249/126 =
(3 × 83)/(2 × 32 × 7) =
((3 × 83) : 3)/((2 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 83)/(2 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 83)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 83)/(2 × 3 × 7) =
83/42
Der Bruch: 247/147
247/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
147 = 3 × 72
ggT (247; 147) = 1
Der Bruch: 10.206/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.206 = 2 × 36 × 7
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.206; 126) = 2 × 32 × 7 = 126
10.206/126 =
(10.206 : 126)/(126 : 126) =
81/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.206/126 =
(2 × 36 × 7)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 36 × 7) : (2 × 32 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 32 × 7)) =
(2 : 2 × 36 : 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7) =
(1 × 3(6 - 2) × 1)/(1 × 3(2 - 2) × 1) =
(1 × 34 × 1)/(1 × 30 × 1) =
(1 × 34 × 1)/(1 × 1 × 1) =
81/1 =
81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 724/139 × 258/154 × 2.269/142 × 10.107/152 × 252/128 × 249/126 × 247/147 × 10.206/126 =
- 724/139 × 129/77 × 2.269/142 × 10.107/152 × 63/32 × 83/42 × 247/147 × 81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 724/139 × 129/77 × 2.269/142 × 10.107/152 × 63/32 × 83/42 × 247/147 × 81 =
- (724 × 129 × 2.269 × 10.107 × 63 × 83 × 247 × 81) / (139 × 77 × 142 × 152 × 32 × 42 × 147) =
- (22 × 181 × 3 × 43 × 2.269 × 32 × 1.123 × 32 × 7 × 83 × 13 × 19 × 34) / (139 × 7 × 11 × 2 × 71 × 23 × 19 × 25 × 2 × 3 × 7 × 3 × 72) =
- (22 × 39 × 7 × 13 × 19 × 43 × 83 × 181 × 1.123 × 2.269) / (210 × 32 × 74 × 11 × 19 × 71 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 39 × 7 × 13 × 19 × 43 × 83 × 181 × 1.123 × 2.269; 210 × 32 × 74 × 11 × 19 × 71 × 139) = 22 × 32 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 39 × 7 × 13 × 19 × 43 × 83 × 181 × 1.123 × 2.269) / (210 × 32 × 74 × 11 × 19 × 71 × 139) =
- ((22 × 39 × 7 × 13 × 19 × 43 × 83 × 181 × 1.123 × 2.269) : (22 × 32 × 7 × 19)) / ((210 × 32 × 74 × 11 × 19 × 71 × 139) : (22 × 32 × 7 × 19)) =
- (22 : 22 × 39 : 32 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 43 × 83 × 181 × 1.123 × 2.269)/(210 : 22 × 32 : 32 × 74 : 7 × 11 × 19 : 19 × 71 × 139) =
- (2(2 - 2) × 3(9 - 2) × 1 × 13 × 1 × 43 × 83 × 181 × 1.123 × 2.269)/(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11 × 1 × 71 × 139) =
- (20 × 37 × 1 × 13 × 1 × 43 × 83 × 181 × 1.123 × 2.269)/(28 × 30 × 73 × 11 × 1 × 71 × 139) =
- (1 × 37 × 1 × 13 × 1 × 43 × 83 × 181 × 1.123 × 2.269)/(28 × 1 × 73 × 11 × 1 × 71 × 139) =
- (37 × 13 × 43 × 83 × 181 × 1.123 × 2.269)/(28 × 73 × 11 × 71 × 139) =
- (2.187 × 13 × 43 × 83 × 181 × 1.123 × 2.269)/(256 × 343 × 11 × 71 × 139) =
- 46.798.454.435.785.533/9.532.348.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.798.454.435.785.533 : 9.532.348.672 = - 4.909.435 und der Rest = - 8.233.265.213 ⇒
- 46.798.454.435.785.533 = - 4.909.435 × 9.532.348.672 - 8.233.265.213 ⇒
- 46.798.454.435.785.533/9.532.348.672 =
( - 4.909.435 × 9.532.348.672 - 8.233.265.213)/9.532.348.672 =
( - 4.909.435 × 9.532.348.672)/9.532.348.672 - 8.233.265.213/9.532.348.672 =
- 4.909.435 - 8.233.265.213/9.532.348.672 =
- 4.909.435 8.233.265.213/9.532.348.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.909.435 - 8.233.265.213/9.532.348.672 =
- 4.909.435 - 8.233.265.213 : 9.532.348.672 ≈
- 4.909.435,863718428301 ≈
- 4.909.435,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.909.435,863718428301 =
- 4.909.435,863718428301 × 100/100 =
( - 4.909.435,863718428301 × 100)/100 =
- 490.943.586,371842830132/100 ≈
- 490.943.586,371842830132% ≈
- 490.943.586,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
724/139 × - 258/154 × 2.269/142 × 10.107/152 × 252/128 × - 249/126 × - 247/147 × 10.206/126 = - 46.798.454.435.785.533/9.532.348.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
724/139 × - 258/154 × 2.269/142 × 10.107/152 × 252/128 × - 249/126 × - 247/147 × 10.206/126 = - 4.909.435 8.233.265.213/9.532.348.672
Als Dezimalzahl:
724/139 × - 258/154 × 2.269/142 × 10.107/152 × 252/128 × - 249/126 × - 247/147 × 10.206/126 ≈ - 4.909.435,86
In Prozent:
724/139 × - 258/154 × 2.269/142 × 10.107/152 × 252/128 × - 249/126 × - 247/147 × 10.206/126 ≈ - 490.943.586,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.