723/384 × 742/386 × - 724/361 × 100.586/394 × - 747/408 × - 100.600/401 × 1.574/385 × 10.615/332 × 10.633/396 × - 10.604/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
723/384 × 742/386 × - 724/361 × 100.586/394 × - 747/408 × - 100.600/401 × 1.574/385 × 10.615/332 × 10.633/396 × - 10.604/365 =
723/384 × 742/386 × 724/361 × 100.586/394 × 747/408 × 100.600/401 × 1.574/385 × 10.615/332 × 10.633/396 × 10.604/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 723/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
384 = 27 × 3
ggT (723; 384) = 3
723/384 =
(723 : 3)/(384 : 3) =
241/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
723/384 =
(3 × 241)/(27 × 3) =
((3 × 241) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 241)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 241)/(27 × 1) =
241/128
Der Bruch: 742/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
386 = 2 × 193
ggT (742; 386) = 2
742/386 =
(742 : 2)/(386 : 2) =
371/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/386 =
(2 × 7 × 53)/(2 × 193) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 7 × 53)/(1 × 193) =
371/193
Der Bruch: 724/361
724/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
361 = 192
ggT (724; 361) = 1
Der Bruch: 100.586/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.586 = 2 × 19 × 2.647
394 = 2 × 197
ggT (100.586; 394) = 2
100.586/394 =
(100.586 : 2)/(394 : 2) =
50.293/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.586/394 =
(2 × 19 × 2.647)/(2 × 197) =
((2 × 19 × 2.647) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 2.647)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 19 × 2.647)/(1 × 197) =
50.293/197
Der Bruch: 747/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
408 = 23 × 3 × 17
ggT (747; 408) = 3
747/408 =
(747 : 3)/(408 : 3) =
249/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
747/408 =
(32 × 83)/(23 × 3 × 17) =
((32 × 83) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 83)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 83)/(23 × 1 × 17) =
(31 × 83)/(23 × 1 × 17) =
(3 × 83)/(23 × 1 × 17) =
249/136
Der Bruch: 100.600/401
100.600/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.600 = 23 × 52 × 503
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.600; 401) = 1
Der Bruch: 1.574/385
1.574/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.574 = 2 × 787
385 = 5 × 7 × 11
ggT (1.574; 385) = 1
Der Bruch: 10.615/332
10.615/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.615 = 5 × 11 × 193
332 = 22 × 83
ggT (10.615; 332) = 1
Der Bruch: 10.633/396
10.633/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.633 = 73 × 31
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.633; 396) = 1
Der Bruch: 10.604/365
10.604/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.604 = 22 × 11 × 241
365 = 5 × 73
ggT (10.604; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
723/384 × 742/386 × 724/361 × 100.586/394 × 747/408 × 100.600/401 × 1.574/385 × 10.615/332 × 10.633/396 × 10.604/365 =
241/128 × 371/193 × 724/361 × 50.293/197 × 249/136 × 100.600/401 × 1.574/385 × 10.615/332 × 10.633/396 × 10.604/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
241/128 × 371/193 × 724/361 × 50.293/197 × 249/136 × 100.600/401 × 1.574/385 × 10.615/332 × 10.633/396 × 10.604/365 =
(241 × 371 × 724 × 50.293 × 249 × 100.600 × 1.574 × 10.615 × 10.633 × 10.604) / (128 × 193 × 361 × 197 × 136 × 401 × 385 × 332 × 396 × 365) =
(241 × 7 × 53 × 22 × 181 × 19 × 2.647 × 3 × 83 × 23 × 52 × 503 × 2 × 787 × 5 × 11 × 193 × 73 × 31 × 22 × 11 × 241) / (27 × 193 × 192 × 197 × 23 × 17 × 401 × 5 × 7 × 11 × 22 × 83 × 22 × 32 × 11 × 5 × 73) =
(28 × 3 × 53 × 74 × 112 × 19 × 31 × 53 × 83 × 181 × 193 × 2412 × 503 × 787 × 2.647) / (214 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 73 × 83 × 193 × 197 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 53 × 74 × 112 × 19 × 31 × 53 × 83 × 181 × 193 × 2412 × 503 × 787 × 2.647; 214 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 73 × 83 × 193 × 197 × 401) = 28 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 83 × 193
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 53 × 74 × 112 × 19 × 31 × 53 × 83 × 181 × 193 × 2412 × 503 × 787 × 2.647) / (214 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 73 × 83 × 193 × 197 × 401) =
((28 × 3 × 53 × 74 × 112 × 19 × 31 × 53 × 83 × 181 × 193 × 2412 × 503 × 787 × 2.647) : (28 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 83 × 193)) / ((214 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 73 × 83 × 193 × 197 × 401) : (28 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 83 × 193)) =
(28 : 28 × 3 : 3 × 53 : 52 × 74 : 7 × 112 : 112 × 19 : 19 × 31 × 53 × 83 : 83 × 181 × 193 : 193 × 2412 × 503 × 787 × 2.647)/(214 : 28 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 17 × 192 : 19 × 73 × 83 : 83 × 193 : 193 × 197 × 401) =
(2(8 - 8) × 1 × 5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 31 × 53 × 1 × 181 × 1 × 2412 × 503 × 787 × 2.647)/(2(14 - 8) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 17 × 19(2 - 1) × 73 × 1 × 1 × 197 × 401) =
(20 × 1 × 51 × 73 × 110 × 1 × 31 × 53 × 1 × 181 × 1 × 2412 × 503 × 787 × 2.647)/(26 × 3 × 50 × 1 × 110 × 17 × 19 × 73 × 1 × 1 × 197 × 401) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 31 × 53 × 1 × 181 × 1 × 2412 × 503 × 787 × 2.647)/(26 × 3 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 73 × 1 × 1 × 197 × 401) =
(5 × 73 × 31 × 53 × 181 × 2412 × 503 × 787 × 2.647)/(26 × 3 × 17 × 19 × 73 × 197 × 401) =
(5 × 343 × 31 × 53 × 181 × 58.081 × 503 × 787 × 2.647)/(64 × 3 × 17 × 19 × 73 × 197 × 401) =
31.039.234.824.968.990.532.815/357.632.690.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.039.234.824.968.990.532.815 : 357.632.690.496 = 86.790.821.001 und der Rest = 24.620.626.319 ⇒
31.039.234.824.968.990.532.815 = 86.790.821.001 × 357.632.690.496 + 24.620.626.319 ⇒
31.039.234.824.968.990.532.815/357.632.690.496 =
(86.790.821.001 × 357.632.690.496 + 24.620.626.319)/357.632.690.496 =
(86.790.821.001 × 357.632.690.496)/357.632.690.496 + 24.620.626.319/357.632.690.496 =
86.790.821.001 + 24.620.626.319/357.632.690.496 =
86.790.821.001 24.620.626.319/357.632.690.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
86.790.821.001 + 24.620.626.319/357.632.690.496 =
86.790.821.001 + 24.620.626.319 : 357.632.690.496 ≈
86.790.821.001,068843332764 ≈
86.790.821.001,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
86.790.821.001,068843332764 =
86.790.821.001,068843332764 × 100/100 =
(86.790.821.001,068843332764 × 100)/100 =
8.679.082.100.106,884333276372/100 ≈
8.679.082.100.106,884333276372% ≈
8.679.082.100.106,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
723/384 × 742/386 × - 724/361 × 100.586/394 × - 747/408 × - 100.600/401 × 1.574/385 × 10.615/332 × 10.633/396 × - 10.604/365 = 31.039.234.824.968.990.532.815/357.632.690.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
723/384 × 742/386 × - 724/361 × 100.586/394 × - 747/408 × - 100.600/401 × 1.574/385 × 10.615/332 × 10.633/396 × - 10.604/365 = 86.790.821.001 24.620.626.319/357.632.690.496
Als Dezimalzahl:
723/384 × 742/386 × - 724/361 × 100.586/394 × - 747/408 × - 100.600/401 × 1.574/385 × 10.615/332 × 10.633/396 × - 10.604/365 ≈ 86.790.821.001,07
In Prozent:
723/384 × 742/386 × - 724/361 × 100.586/394 × - 747/408 × - 100.600/401 × 1.574/385 × 10.615/332 × 10.633/396 × - 10.604/365 ≈ 8.679.082.100.106,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.