723/344 × 662/305 × - 618/315 × 100.533/334 × - 630/330 × 100.509/369 × 1.524/329 × - 10.524/354 × 10.511/352 × - 10.515/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
723/344 × 662/305 × - 618/315 × 100.533/334 × - 630/330 × 100.509/369 × 1.524/329 × - 10.524/354 × 10.511/352 × - 10.515/340 =
723/344 × 662/305 × 618/315 × 100.533/334 × 630/330 × 100.509/369 × 1.524/329 × 10.524/354 × 10.511/352 × 10.515/340
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 723/344
723/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
344 = 23 × 43
ggT (723; 344) = 1
Der Bruch: 662/305
662/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
305 = 5 × 61
ggT (662; 305) = 1
Der Bruch: 618/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
315 = 32 × 5 × 7
ggT (618; 315) = 3
618/315 =
(618 : 3)/(315 : 3) =
206/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/315 =
(2 × 3 × 103)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 103) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 103)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(2 × 1 × 103)/(31 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 103)/(3 × 5 × 7) =
206/105
Der Bruch: 100.533/334
100.533/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.533 = 3 × 23 × 31 × 47
334 = 2 × 167
ggT (100.533; 334) = 1
Der Bruch: 630/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (630; 330) = 2 × 3 × 5 = 30
630/330 =
(630 : 30)/(330 : 30) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/330 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 100.509/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.509 = 3 × 33.503
369 = 32 × 41
ggT (100.509; 369) = 3
100.509/369 =
(100.509 : 3)/(369 : 3) =
33.503/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.509/369 =
(3 × 33.503)/(32 × 41) =
((3 × 33.503) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 33.503)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 33.503)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 33.503)/(31 × 41) =
(1 × 33.503)/(3 × 41) =
33.503/123
Der Bruch: 1.524/329
1.524/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.524 = 22 × 3 × 127
329 = 7 × 47
ggT (1.524; 329) = 1
Der Bruch: 10.524/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.524; 354) = 2 × 3 = 6
10.524/354 =
(10.524 : 6)/(354 : 6) =
1.754/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.524/354 =
(22 × 3 × 877)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 3 × 877) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 877)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 1 × 877)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 1 × 877)/(1 × 1 × 59) =
1.754/59
Der Bruch: 10.511/352
10.511/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.511 = 23 × 457
352 = 25 × 11
ggT (10.511; 352) = 1
Der Bruch: 10.515/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.515; 340) = 5
10.515/340 =
(10.515 : 5)/(340 : 5) =
2.103/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.515/340 =
(3 × 5 × 701)/(22 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 701) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 701)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 701)/(22 × 1 × 17) =
2.103/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
723/344 × 662/305 × 618/315 × 100.533/334 × 630/330 × 100.509/369 × 1.524/329 × 10.524/354 × 10.511/352 × 10.515/340 =
723/344 × 662/305 × 206/105 × 100.533/334 × 21/11 × 33.503/123 × 1.524/329 × 1.754/59 × 10.511/352 × 2.103/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
723/344 × 662/305 × 206/105 × 100.533/334 × 21/11 × 33.503/123 × 1.524/329 × 1.754/59 × 10.511/352 × 2.103/68 =
(723 × 662 × 206 × 100.533 × 21 × 33.503 × 1.524 × 1.754 × 10.511 × 2.103) / (344 × 305 × 105 × 334 × 11 × 123 × 329 × 59 × 352 × 68) =
(3 × 241 × 2 × 331 × 2 × 103 × 3 × 23 × 31 × 47 × 3 × 7 × 33.503 × 22 × 3 × 127 × 2 × 877 × 23 × 457 × 3 × 701) / (23 × 43 × 5 × 61 × 3 × 5 × 7 × 2 × 167 × 11 × 3 × 41 × 7 × 47 × 59 × 25 × 11 × 22 × 17) =
(25 × 35 × 7 × 232 × 31 × 47 × 103 × 127 × 241 × 331 × 457 × 701 × 877 × 33.503) / (211 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 41 × 43 × 47 × 59 × 61 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 7 × 232 × 31 × 47 × 103 × 127 × 241 × 331 × 457 × 701 × 877 × 33.503; 211 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 41 × 43 × 47 × 59 × 61 × 167) = 25 × 32 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 7 × 232 × 31 × 47 × 103 × 127 × 241 × 331 × 457 × 701 × 877 × 33.503) / (211 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 41 × 43 × 47 × 59 × 61 × 167) =
((25 × 35 × 7 × 232 × 31 × 47 × 103 × 127 × 241 × 331 × 457 × 701 × 877 × 33.503) : (25 × 32 × 7 × 47)) / ((211 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 41 × 43 × 47 × 59 × 61 × 167) : (25 × 32 × 7 × 47)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 7 : 7 × 232 × 31 × 47 : 47 × 103 × 127 × 241 × 331 × 457 × 701 × 877 × 33.503)/(211 : 25 × 32 : 32 × 52 × 72 : 7 × 112 × 17 × 41 × 43 × 47 : 47 × 59 × 61 × 167) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 232 × 31 × 1 × 103 × 127 × 241 × 331 × 457 × 701 × 877 × 33.503)/(2(11 - 5) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 112 × 17 × 41 × 43 × 1 × 59 × 61 × 167) =
(20 × 33 × 1 × 232 × 31 × 1 × 103 × 127 × 241 × 331 × 457 × 701 × 877 × 33.503)/(26 × 30 × 52 × 7 × 112 × 17 × 41 × 43 × 1 × 59 × 61 × 167) =
(1 × 33 × 1 × 232 × 31 × 1 × 103 × 127 × 241 × 331 × 457 × 701 × 877 × 33.503)/(26 × 1 × 52 × 7 × 112 × 17 × 41 × 43 × 1 × 59 × 61 × 167) =
(33 × 232 × 31 × 103 × 127 × 241 × 331 × 457 × 701 × 877 × 33.503)/(26 × 52 × 7 × 112 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61 × 167) =
(27 × 529 × 31 × 103 × 127 × 241 × 331 × 457 × 701 × 877 × 33.503)/(64 × 25 × 7 × 121 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61 × 167) =
4.348.952.064.683.168.308.235.771.841/24.411.976.570.273.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.348.952.064.683.168.308.235.771.841 : 24.411.976.570.273.600 = 178.148.297.503 und der Rest = 5.801.429.328.951.041 ⇒
4.348.952.064.683.168.308.235.771.841 = 178.148.297.503 × 24.411.976.570.273.600 + 5.801.429.328.951.041 ⇒
4.348.952.064.683.168.308.235.771.841/24.411.976.570.273.600 =
(178.148.297.503 × 24.411.976.570.273.600 + 5.801.429.328.951.041)/24.411.976.570.273.600 =
(178.148.297.503 × 24.411.976.570.273.600)/24.411.976.570.273.600 + 5.801.429.328.951.041/24.411.976.570.273.600 =
178.148.297.503 + 5.801.429.328.951.041/24.411.976.570.273.600 =
178.148.297.503 5.801.429.328.951.041/24.411.976.570.273.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
178.148.297.503 + 5.801.429.328.951.041/24.411.976.570.273.600 =
178.148.297.503 + 5.801.429.328.951.041 : 24.411.976.570.273.600 ≈
178.148.297.503,237646849785 ≈
178.148.297.503,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
178.148.297.503,237646849785 =
178.148.297.503,237646849785 × 100/100 =
(178.148.297.503,237646849785 × 100)/100 =
17.814.829.750.323,764684978501/100 ≈
17.814.829.750.323,764684978501% ≈
17.814.829.750.323,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
723/344 × 662/305 × - 618/315 × 100.533/334 × - 630/330 × 100.509/369 × 1.524/329 × - 10.524/354 × 10.511/352 × - 10.515/340 = 4.348.952.064.683.168.308.235.771.841/24.411.976.570.273.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
723/344 × 662/305 × - 618/315 × 100.533/334 × - 630/330 × 100.509/369 × 1.524/329 × - 10.524/354 × 10.511/352 × - 10.515/340 = 178.148.297.503 5.801.429.328.951.041/24.411.976.570.273.600
Als Dezimalzahl:
723/344 × 662/305 × - 618/315 × 100.533/334 × - 630/330 × 100.509/369 × 1.524/329 × - 10.524/354 × 10.511/352 × - 10.515/340 ≈ 178.148.297.503,24
In Prozent:
723/344 × 662/305 × - 618/315 × 100.533/334 × - 630/330 × 100.509/369 × 1.524/329 × - 10.524/354 × 10.511/352 × - 10.515/340 ≈ 17.814.829.750.323,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.