723/331 × 661/303 × - 605/309 × - 100.516/322 × 618/324 × 100.502/366 × 1.521/326 × - 10.511/352 × - 10.501/344 × 10.503/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
723/331 × 661/303 × - 605/309 × - 100.516/322 × 618/324 × 100.502/366 × 1.521/326 × - 10.511/352 × - 10.501/344 × 10.503/329 =
723/331 × 661/303 × 605/309 × 100.516/322 × 618/324 × 100.502/366 × 1.521/326 × 10.511/352 × 10.501/344 × 10.503/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 723/331
723/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (723; 331) = 1
Der Bruch: 661/303
661/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (661; 303) = 1
Der Bruch: 605/309
605/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
309 = 3 × 103
ggT (605; 309) = 1
Der Bruch: 100.516/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.516 = 22 × 13 × 1.933
322 = 2 × 7 × 23
ggT (100.516; 322) = 2
100.516/322 =
(100.516 : 2)/(322 : 2) =
50.258/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.516/322 =
(22 × 13 × 1.933)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 13 × 1.933) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 1.933)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 13 × 1.933)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 13 × 1.933)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 13 × 1.933)/(1 × 7 × 23) =
50.258/161
Der Bruch: 618/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
324 = 22 × 34
ggT (618; 324) = 2 × 3 = 6
618/324 =
(618 : 6)/(324 : 6) =
103/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/324 =
(2 × 3 × 103)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 103) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 103)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 103)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 103)/(2 × 33) =
103/54
Der Bruch: 100.502/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.502 = 2 × 31 × 1.621
366 = 2 × 3 × 61
ggT (100.502; 366) = 2
100.502/366 =
(100.502 : 2)/(366 : 2) =
50.251/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.502/366 =
(2 × 31 × 1.621)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 31 × 1.621) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 1.621)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 31 × 1.621)/(1 × 3 × 61) =
50.251/183
Der Bruch: 1.521/326
1.521/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.521 = 32 × 132
326 = 2 × 163
ggT (1.521; 326) = 1
Der Bruch: 10.511/352
10.511/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.511 = 23 × 457
352 = 25 × 11
ggT (10.511; 352) = 1
Der Bruch: 10.501/344
10.501/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (10.501; 344) = 1
Der Bruch: 10.503/329
10.503/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
329 = 7 × 47
ggT (10.503; 329) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
723/331 × 661/303 × 605/309 × 100.516/322 × 618/324 × 100.502/366 × 1.521/326 × 10.511/352 × 10.501/344 × 10.503/329 =
723/331 × 661/303 × 605/309 × 50.258/161 × 103/54 × 50.251/183 × 1.521/326 × 10.511/352 × 10.501/344 × 10.503/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
723/331 × 661/303 × 605/309 × 50.258/161 × 103/54 × 50.251/183 × 1.521/326 × 10.511/352 × 10.501/344 × 10.503/329 =
(723 × 661 × 605 × 50.258 × 103 × 50.251 × 1.521 × 10.511 × 10.501 × 10.503) / (331 × 303 × 309 × 161 × 54 × 183 × 326 × 352 × 344 × 329) =
(3 × 241 × 661 × 5 × 112 × 2 × 13 × 1.933 × 103 × 31 × 1.621 × 32 × 132 × 23 × 457 × 10.501 × 33 × 389) / (331 × 3 × 101 × 3 × 103 × 7 × 23 × 2 × 33 × 3 × 61 × 2 × 163 × 25 × 11 × 23 × 43 × 7 × 47) =
(2 × 36 × 5 × 112 × 133 × 23 × 31 × 103 × 241 × 389 × 457 × 661 × 1.621 × 1.933 × 10.501) / (210 × 36 × 72 × 11 × 23 × 43 × 47 × 61 × 101 × 103 × 163 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 5 × 112 × 133 × 23 × 31 × 103 × 241 × 389 × 457 × 661 × 1.621 × 1.933 × 10.501; 210 × 36 × 72 × 11 × 23 × 43 × 47 × 61 × 101 × 103 × 163 × 331) = 2 × 36 × 11 × 23 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 5 × 112 × 133 × 23 × 31 × 103 × 241 × 389 × 457 × 661 × 1.621 × 1.933 × 10.501) / (210 × 36 × 72 × 11 × 23 × 43 × 47 × 61 × 101 × 103 × 163 × 331) =
((2 × 36 × 5 × 112 × 133 × 23 × 31 × 103 × 241 × 389 × 457 × 661 × 1.621 × 1.933 × 10.501) : (2 × 36 × 11 × 23 × 103)) / ((210 × 36 × 72 × 11 × 23 × 43 × 47 × 61 × 101 × 103 × 163 × 331) : (2 × 36 × 11 × 23 × 103)) =
(2 : 2 × 36 : 36 × 5 × 112 : 11 × 133 × 23 : 23 × 31 × 103 : 103 × 241 × 389 × 457 × 661 × 1.621 × 1.933 × 10.501)/(210 : 2 × 36 : 36 × 72 × 11 : 11 × 23 : 23 × 43 × 47 × 61 × 101 × 103 : 103 × 163 × 331) =
(1 × 3(6 - 6) × 5 × 11(2 - 1) × 133 × 1 × 31 × 1 × 241 × 389 × 457 × 661 × 1.621 × 1.933 × 10.501)/(2(10 - 1) × 3(6 - 6) × 72 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61 × 101 × 1 × 163 × 331) =
(1 × 30 × 5 × 111 × 133 × 1 × 31 × 1 × 241 × 389 × 457 × 661 × 1.621 × 1.933 × 10.501)/(29 × 30 × 72 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61 × 101 × 1 × 163 × 331) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 133 × 1 × 31 × 1 × 241 × 389 × 457 × 661 × 1.621 × 1.933 × 10.501)/(29 × 1 × 72 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61 × 101 × 1 × 163 × 331) =
(5 × 11 × 133 × 31 × 241 × 389 × 457 × 661 × 1.621 × 1.933 × 10.501)/(29 × 72 × 43 × 47 × 61 × 101 × 163 × 331) =
(5 × 11 × 2.197 × 31 × 241 × 389 × 457 × 661 × 1.621 × 1.933 × 10.501)/(512 × 49 × 43 × 47 × 61 × 101 × 163 × 331) =
3.490.472.904.539.275.913.891.755.265/16.853.851.440.925.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.490.472.904.539.275.913.891.755.265 : 16.853.851.440.925.184 = 207.102.389.431 und der Rest = 8.567.966.188.424.961 ⇒
3.490.472.904.539.275.913.891.755.265 = 207.102.389.431 × 16.853.851.440.925.184 + 8.567.966.188.424.961 ⇒
3.490.472.904.539.275.913.891.755.265/16.853.851.440.925.184 =
(207.102.389.431 × 16.853.851.440.925.184 + 8.567.966.188.424.961)/16.853.851.440.925.184 =
(207.102.389.431 × 16.853.851.440.925.184)/16.853.851.440.925.184 + 8.567.966.188.424.961/16.853.851.440.925.184 =
207.102.389.431 + 8.567.966.188.424.961/16.853.851.440.925.184 =
207.102.389.431 8.567.966.188.424.961/16.853.851.440.925.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
207.102.389.431 + 8.567.966.188.424.961/16.853.851.440.925.184 =
207.102.389.431 + 8.567.966.188.424.961 : 16.853.851.440.925.184 ≈
207.102.389.431,508368441389 ≈
207.102.389.431,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
207.102.389.431,508368441389 =
207.102.389.431,508368441389 × 100/100 =
(207.102.389.431,508368441389 × 100)/100 =
20.710.238.943.150,8368441389/100 ≈
20.710.238.943.150,8368441389% ≈
20.710.238.943.150,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
723/331 × 661/303 × - 605/309 × - 100.516/322 × 618/324 × 100.502/366 × 1.521/326 × - 10.511/352 × - 10.501/344 × 10.503/329 = 3.490.472.904.539.275.913.891.755.265/16.853.851.440.925.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
723/331 × 661/303 × - 605/309 × - 100.516/322 × 618/324 × 100.502/366 × 1.521/326 × - 10.511/352 × - 10.501/344 × 10.503/329 = 207.102.389.431 8.567.966.188.424.961/16.853.851.440.925.184
Als Dezimalzahl:
723/331 × 661/303 × - 605/309 × - 100.516/322 × 618/324 × 100.502/366 × 1.521/326 × - 10.511/352 × - 10.501/344 × 10.503/329 ≈ 207.102.389.431,51
In Prozent:
723/331 × 661/303 × - 605/309 × - 100.516/322 × 618/324 × 100.502/366 × 1.521/326 × - 10.511/352 × - 10.501/344 × 10.503/329 ≈ 20.710.238.943.150,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.