722/1.122 × - 8.891/697 × - 6.911/704 × 10.703/673 × - 963.061/1.467 × - 1.163/701 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
722/1.122 × - 8.891/697 × - 6.911/704 × 10.703/673 × - 963.061/1.467 × - 1.163/701 =
722/1.122 × 8.891/697 × 6.911/704 × 10.703/673 × 963.061/1.467 × 1.163/701
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/1.122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
ggT (722; 1.122) = 2
722/1.122 =
(722 : 2)/(1.122 : 2) =
361/561
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
722/1.122 =
(2 × 192)/(2 × 3 × 11 × 17) =
((2 × 192) : 2)/((2 × 3 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(2 : 2 × 3 × 11 × 17) =
(1 × 192)/(1 × 3 × 11 × 17) =
361/561
Der Bruch: 8.891/697
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.891 = 17 × 523
697 = 17 × 41
ggT (8.891; 697) = 17
8.891/697 =
(8.891 : 17)/(697 : 17) =
523/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.891/697 =
(17 × 523)/(17 × 41) =
((17 × 523) : 17)/((17 × 41) : 17) =
(17 : 17 × 523)/(17 : 17 × 41) =
(1 × 523)/(1 × 41) =
523/41
Der Bruch: 6.911/704
6.911/704 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
704 = 26 × 11
ggT (6.911; 704) = 1
Der Bruch: 10.703/673
10.703/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.703 = 7 × 11 × 139
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.703; 673) = 1
Der Bruch: 963.061/1.467
963.061/1.467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.061 = 11 × 29 × 3.019
1.467 = 32 × 163
ggT (963.061; 1.467) = 1
Der Bruch: 1.163/701
1.163/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.163; 701) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
722/1.122 × 8.891/697 × 6.911/704 × 10.703/673 × 963.061/1.467 × 1.163/701 =
361/561 × 523/41 × 6.911/704 × 10.703/673 × 963.061/1.467 × 1.163/701
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
361/561 × 523/41 × 6.911/704 × 10.703/673 × 963.061/1.467 × 1.163/701 =
(361 × 523 × 6.911 × 10.703 × 963.061 × 1.163) / (561 × 41 × 704 × 673 × 1.467 × 701) =
(192 × 523 × 6.911 × 7 × 11 × 139 × 11 × 29 × 3.019 × 1.163) / (3 × 11 × 17 × 41 × 26 × 11 × 673 × 32 × 163 × 701) =
(7 × 112 × 192 × 29 × 139 × 523 × 1.163 × 3.019 × 6.911) / (26 × 33 × 112 × 17 × 41 × 163 × 673 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (7 × 112 × 192 × 29 × 139 × 523 × 1.163 × 3.019 × 6.911; 26 × 33 × 112 × 17 × 41 × 163 × 673 × 701) = 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(7 × 112 × 192 × 29 × 139 × 523 × 1.163 × 3.019 × 6.911) / (26 × 33 × 112 × 17 × 41 × 163 × 673 × 701) =
((7 × 112 × 192 × 29 × 139 × 523 × 1.163 × 3.019 × 6.911) : 112) / ((26 × 33 × 112 × 17 × 41 × 163 × 673 × 701) : 112) =
(7 × 112 : 112 × 192 × 29 × 139 × 523 × 1.163 × 3.019 × 6.911)/(26 × 33 × 112 : 112 × 17 × 41 × 163 × 673 × 701) =
(7 × 11(2 - 2) × 192 × 29 × 139 × 523 × 1.163 × 3.019 × 6.911)/(26 × 33 × 11(2 - 2) × 17 × 41 × 163 × 673 × 701) =
(7 × 110 × 192 × 29 × 139 × 523 × 1.163 × 3.019 × 6.911)/(26 × 33 × 110 × 17 × 41 × 163 × 673 × 701) =
(7 × 1 × 192 × 29 × 139 × 523 × 1.163 × 3.019 × 6.911)/(26 × 33 × 1 × 17 × 41 × 163 × 673 × 701) =
(7 × 192 × 29 × 139 × 523 × 1.163 × 3.019 × 6.911)/(26 × 33 × 17 × 41 × 163 × 673 × 701) =
(7 × 361 × 29 × 139 × 523 × 1.163 × 3.019 × 6.911)/(64 × 27 × 17 × 41 × 163 × 673 × 701) =
129.271.696.899.452.651.117/92.618.384.779.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
129.271.696.899.452.651.117 : 92.618.384.779.584 = 1.395.745 und der Rest = 49.435.272.181.037 ⇒
129.271.696.899.452.651.117 = 1.395.745 × 92.618.384.779.584 + 49.435.272.181.037 ⇒
129.271.696.899.452.651.117/92.618.384.779.584 =
(1.395.745 × 92.618.384.779.584 + 49.435.272.181.037)/92.618.384.779.584 =
(1.395.745 × 92.618.384.779.584)/92.618.384.779.584 + 49.435.272.181.037/92.618.384.779.584 =
1.395.745 + 49.435.272.181.037/92.618.384.779.584 =
1.395.745 49.435.272.181.037/92.618.384.779.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.395.745 + 49.435.272.181.037/92.618.384.779.584 =
1.395.745 + 49.435.272.181.037 : 92.618.384.779.584 ≈
1.395.745,533752259864 ≈
1.395.745,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.395.745,533752259864 =
1.395.745,533752259864 × 100/100 =
(1.395.745,533752259864 × 100)/100 =
139.574.553,375225986379/100 ≈
139.574.553,375225986379% ≈
139.574.553,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
722/1.122 × - 8.891/697 × - 6.911/704 × 10.703/673 × - 963.061/1.467 × - 1.163/701 = 129.271.696.899.452.651.117/92.618.384.779.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
722/1.122 × - 8.891/697 × - 6.911/704 × 10.703/673 × - 963.061/1.467 × - 1.163/701 = 1.395.745 49.435.272.181.037/92.618.384.779.584
Als Dezimalzahl:
722/1.122 × - 8.891/697 × - 6.911/704 × 10.703/673 × - 963.061/1.467 × - 1.163/701 ≈ 1.395.745,53
In Prozent:
722/1.122 × - 8.891/697 × - 6.911/704 × 10.703/673 × - 963.061/1.467 × - 1.163/701 ≈ 139.574.553,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.