722/1.120 × - 8.875/696 × - 6.912/703 × 10.725/684 × - 963.066/1.468 × - 1.171/696 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
722/1.120 × - 8.875/696 × - 6.912/703 × 10.725/684 × - 963.066/1.468 × - 1.171/696 =
722/1.120 × 8.875/696 × 6.912/703 × 10.725/684 × 963.066/1.468 × 1.171/696
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/1.120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
1.120 = 25 × 5 × 7
ggT (722; 1.120) = 2
722/1.120 =
(722 : 2)/(1.120 : 2) =
361/560
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
722/1.120 =
(2 × 192)/(25 × 5 × 7) =
((2 × 192) : 2)/((25 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(25 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 192)/(2(5 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 192)/(24 × 5 × 7) =
361/560
Der Bruch: 8.875/696
8.875/696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.875 = 53 × 71
696 = 23 × 3 × 29
ggT (8.875; 696) = 1
Der Bruch: 6.912/703
6.912/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.912 = 28 × 33
703 = 19 × 37
ggT (6.912; 703) = 1
Der Bruch: 10.725/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.725 = 3 × 52 × 11 × 13
684 = 22 × 32 × 19
ggT (10.725; 684) = 3
10.725/684 =
(10.725 : 3)/(684 : 3) =
3.575/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.725/684 =
(3 × 52 × 11 × 13)/(22 × 32 × 19) =
((3 × 52 × 11 × 13) : 3)/((22 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11 × 13)/(22 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 52 × 11 × 13)/(22 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 52 × 11 × 13)/(22 × 31 × 19) =
(1 × 52 × 11 × 13)/(22 × 3 × 19) =
3.575/228
Der Bruch: 963.066/1.468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.066 = 2 × 3 × 13 × 12.347
1.468 = 22 × 367
ggT (963.066; 1.468) = 2
963.066/1.468 =
(963.066 : 2)/(1.468 : 2) =
481.533/734
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.066/1.468 =
(2 × 3 × 13 × 12.347)/(22 × 367) =
((2 × 3 × 13 × 12.347) : 2)/((22 × 367) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 12.347)/(22 : 2 × 367) =
(1 × 3 × 13 × 12.347)/(2(2 - 1) × 367) =
(1 × 3 × 13 × 12.347)/(21 × 367) =
(1 × 3 × 13 × 12.347)/(2 × 367) =
481.533/734
Der Bruch: 1.171/696
1.171/696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
696 = 23 × 3 × 29
ggT (1.171; 696) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
722/1.120 × 8.875/696 × 6.912/703 × 10.725/684 × 963.066/1.468 × 1.171/696 =
361/560 × 8.875/696 × 6.912/703 × 3.575/228 × 481.533/734 × 1.171/696
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
361/560 × 8.875/696 × 6.912/703 × 3.575/228 × 481.533/734 × 1.171/696 =
(361 × 8.875 × 6.912 × 3.575 × 481.533 × 1.171) / (560 × 696 × 703 × 228 × 734 × 696) =
(192 × 53 × 71 × 28 × 33 × 52 × 11 × 13 × 3 × 13 × 12.347 × 1.171) / (24 × 5 × 7 × 23 × 3 × 29 × 19 × 37 × 22 × 3 × 19 × 2 × 367 × 23 × 3 × 29) =
(28 × 34 × 55 × 11 × 132 × 192 × 71 × 1.171 × 12.347) / (213 × 33 × 5 × 7 × 192 × 292 × 37 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 55 × 11 × 132 × 192 × 71 × 1.171 × 12.347; 213 × 33 × 5 × 7 × 192 × 292 × 37 × 367) = 28 × 33 × 5 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 55 × 11 × 132 × 192 × 71 × 1.171 × 12.347) / (213 × 33 × 5 × 7 × 192 × 292 × 37 × 367) =
((28 × 34 × 55 × 11 × 132 × 192 × 71 × 1.171 × 12.347) : (28 × 33 × 5 × 192)) / ((213 × 33 × 5 × 7 × 192 × 292 × 37 × 367) : (28 × 33 × 5 × 192)) =
(28 : 28 × 34 : 33 × 55 : 5 × 11 × 132 × 192 : 192 × 71 × 1.171 × 12.347)/(213 : 28 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 192 : 192 × 292 × 37 × 367) =
(2(8 - 8) × 3(4 - 3) × 5(5 - 1) × 11 × 132 × 19(2 - 2) × 71 × 1.171 × 12.347)/(2(13 - 8) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 19(2 - 2) × 292 × 37 × 367) =
(20 × 31 × 54 × 11 × 132 × 190 × 71 × 1.171 × 12.347)/(25 × 30 × 1 × 7 × 190 × 292 × 37 × 367) =
(1 × 3 × 54 × 11 × 132 × 1 × 71 × 1.171 × 12.347)/(25 × 1 × 1 × 7 × 1 × 292 × 37 × 367) =
(3 × 54 × 11 × 132 × 71 × 1.171 × 12.347)/(25 × 7 × 292 × 37 × 367) =
(3 × 625 × 11 × 169 × 71 × 1.171 × 12.347)/(32 × 7 × 841 × 37 × 367) =
3.578.140.204.299.375/2.558.066.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.578.140.204.299.375 : 2.558.066.336 = 1.398.767 und der Rest = 1.429.691.663 ⇒
3.578.140.204.299.375 = 1.398.767 × 2.558.066.336 + 1.429.691.663 ⇒
3.578.140.204.299.375/2.558.066.336 =
(1.398.767 × 2.558.066.336 + 1.429.691.663)/2.558.066.336 =
(1.398.767 × 2.558.066.336)/2.558.066.336 + 1.429.691.663/2.558.066.336 =
1.398.767 + 1.429.691.663/2.558.066.336 =
1.398.767 1.429.691.663/2.558.066.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.398.767 + 1.429.691.663/2.558.066.336 =
1.398.767 + 1.429.691.663 : 2.558.066.336 ≈
1.398.767,558895460559 ≈
1.398.767,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.398.767,558895460559 =
1.398.767,558895460559 × 100/100 =
(1.398.767,558895460559 × 100)/100 =
139.876.755,889546055932/100 ≈
139.876.755,889546055932% ≈
139.876.755,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
722/1.120 × - 8.875/696 × - 6.912/703 × 10.725/684 × - 963.066/1.468 × - 1.171/696 = 3.578.140.204.299.375/2.558.066.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
722/1.120 × - 8.875/696 × - 6.912/703 × 10.725/684 × - 963.066/1.468 × - 1.171/696 = 1.398.767 1.429.691.663/2.558.066.336
Als Dezimalzahl:
722/1.120 × - 8.875/696 × - 6.912/703 × 10.725/684 × - 963.066/1.468 × - 1.171/696 ≈ 1.398.767,56
In Prozent:
722/1.120 × - 8.875/696 × - 6.912/703 × 10.725/684 × - 963.066/1.468 × - 1.171/696 ≈ 139.876.755,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.