722/105 × 205/101 × - 7.281/100 × - 1.835/109 × - 206/109 × 214/124 × - 194/101 × - 188/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
722/105 × 205/101 × - 7.281/100 × - 1.835/109 × - 206/109 × 214/124 × - 194/101 × - 188/110 =
- 722/105 × 205/101 × 7.281/100 × 1.835/109 × 206/109 × 214/124 × 194/101 × 188/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/105
722/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
105 = 3 × 5 × 7
ggT (722; 105) = 1
Der Bruch: 205/101
205/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (205; 101) = 1
Der Bruch: 7.281/100
7.281/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.281 = 32 × 809
100 = 22 × 52
ggT (7.281; 100) = 1
Der Bruch: 1.835/109
1.835/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.835 = 5 × 367
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.835; 109) = 1
Der Bruch: 206/109
206/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 109) = 1
Der Bruch: 214/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
124 = 22 × 31
ggT (214; 124) = 2
214/124 =
(214 : 2)/(124 : 2) =
107/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/124 =
(2 × 107)/(22 × 31) =
((2 × 107) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 107)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 107)/(21 × 31) =
(1 × 107)/(2 × 31) =
107/62
Der Bruch: 194/101
194/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (194; 101) = 1
Der Bruch: 188/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
110 = 2 × 5 × 11
ggT (188; 110) = 2
188/110 =
(188 : 2)/(110 : 2) =
94/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/110 =
(22 × 47)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 47)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 47)/(1 × 5 × 11) =
94/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 722/105 × 205/101 × 7.281/100 × 1.835/109 × 206/109 × 214/124 × 194/101 × 188/110 =
- 722/105 × 205/101 × 7.281/100 × 1.835/109 × 206/109 × 107/62 × 194/101 × 94/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 722/105 × 205/101 × 7.281/100 × 1.835/109 × 206/109 × 107/62 × 194/101 × 94/55 =
- (722 × 205 × 7.281 × 1.835 × 206 × 107 × 194 × 94) / (105 × 101 × 100 × 109 × 109 × 62 × 101 × 55) =
- (2 × 192 × 5 × 41 × 32 × 809 × 5 × 367 × 2 × 103 × 107 × 2 × 97 × 2 × 47) / (3 × 5 × 7 × 101 × 22 × 52 × 109 × 109 × 2 × 31 × 101 × 5 × 11) =
- (24 × 32 × 52 × 192 × 41 × 47 × 97 × 103 × 107 × 367 × 809) / (23 × 3 × 54 × 7 × 11 × 31 × 1012 × 1092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 192 × 41 × 47 × 97 × 103 × 107 × 367 × 809; 23 × 3 × 54 × 7 × 11 × 31 × 1012 × 1092) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 192 × 41 × 47 × 97 × 103 × 107 × 367 × 809) / (23 × 3 × 54 × 7 × 11 × 31 × 1012 × 1092) =
- ((24 × 32 × 52 × 192 × 41 × 47 × 97 × 103 × 107 × 367 × 809) : (23 × 3 × 52)) / ((23 × 3 × 54 × 7 × 11 × 31 × 1012 × 1092) : (23 × 3 × 52)) =
- (24 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 192 × 41 × 47 × 97 × 103 × 107 × 367 × 809)/(23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 × 11 × 31 × 1012 × 1092) =
- (2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 192 × 41 × 47 × 97 × 103 × 107 × 367 × 809)/(2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 2) × 7 × 11 × 31 × 1012 × 1092) =
- (21 × 31 × 50 × 192 × 41 × 47 × 97 × 103 × 107 × 367 × 809)/(20 × 1 × 52 × 7 × 11 × 31 × 1012 × 1092) =
- (2 × 3 × 1 × 192 × 41 × 47 × 97 × 103 × 107 × 367 × 809)/(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 31 × 1012 × 1092) =
- (2 × 3 × 192 × 41 × 47 × 97 × 103 × 107 × 367 × 809)/(52 × 7 × 11 × 31 × 1012 × 1092) =
- (2 × 3 × 361 × 41 × 47 × 97 × 103 × 107 × 367 × 809)/(25 × 7 × 11 × 31 × 10.201 × 11.881) =
- 1.324.791.367.289.009.502/7.232.495.483.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.324.791.367.289.009.502 : 7.232.495.483.675 = - 183.172 und der Rest = - 704.553.292.402 ⇒
- 1.324.791.367.289.009.502 = - 183.172 × 7.232.495.483.675 - 704.553.292.402 ⇒
- 1.324.791.367.289.009.502/7.232.495.483.675 =
( - 183.172 × 7.232.495.483.675 - 704.553.292.402)/7.232.495.483.675 =
( - 183.172 × 7.232.495.483.675)/7.232.495.483.675 - 704.553.292.402/7.232.495.483.675 =
- 183.172 - 704.553.292.402/7.232.495.483.675 =
- 183.172 704.553.292.402/7.232.495.483.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 183.172 - 704.553.292.402/7.232.495.483.675 =
- 183.172 - 704.553.292.402 : 7.232.495.483.675 ≈
- 183.172,097414964723 ≈
- 183.172,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 183.172,097414964723 =
- 183.172,097414964723 × 100/100 =
( - 183.172,097414964723 × 100)/100 =
- 18.317.209,741496472308/100 ≈
- 18.317.209,741496472308% ≈
- 18.317.209,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
722/105 × 205/101 × - 7.281/100 × - 1.835/109 × - 206/109 × 214/124 × - 194/101 × - 188/110 = - 1.324.791.367.289.009.502/7.232.495.483.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
722/105 × 205/101 × - 7.281/100 × - 1.835/109 × - 206/109 × 214/124 × - 194/101 × - 188/110 = - 183.172 704.553.292.402/7.232.495.483.675
Als Dezimalzahl:
722/105 × 205/101 × - 7.281/100 × - 1.835/109 × - 206/109 × 214/124 × - 194/101 × - 188/110 ≈ - 183.172,1
In Prozent:
722/105 × 205/101 × - 7.281/100 × - 1.835/109 × - 206/109 × 214/124 × - 194/101 × - 188/110 ≈ - 18.317.209,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.