720/450 × - 729/472 × 729/465 × 729/470 × 745/473 × 837/444 × 964/432 × 1.180/477 × 1.254/493 × 1.873/475 × - 3.359/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
720/450 × - 729/472 × 729/465 × 729/470 × 745/473 × 837/444 × 964/432 × 1.180/477 × 1.254/493 × 1.873/475 × - 3.359/469 =
720/450 × 729/472 × 729/465 × 729/470 × 745/473 × 837/444 × 964/432 × 1.180/477 × 1.254/493 × 1.873/475 × 3.359/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 720/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
450 = 2 × 32 × 52
ggT (720; 450) = 2 × 32 × 5 = 90
720/450 =
(720 : 90)/(450 : 90) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
720/450 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 32 × 52) =
((24 × 32 × 5) : (2 × 32 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 32 × 5)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(23 × 30 × 1)/(1 × 30 × 51) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 1 × 5) =
8/5
Der Bruch: 729/472
729/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
472 = 23 × 59
ggT (729; 472) = 1
Der Bruch: 729/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
465 = 3 × 5 × 31
ggT (729; 465) = 3
729/465 =
(729 : 3)/(465 : 3) =
243/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
729/465 =
36/(3 × 5 × 31) =
(36 : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(36 : 3)/(3 : 3 × 5 × 31) =
3(6 - 1)/(1 × 5 × 31) =
35/(1 × 5 × 31) =
243/155
Der Bruch: 729/470
729/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
470 = 2 × 5 × 47
ggT (729; 470) = 1
Der Bruch: 745/473
745/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
473 = 11 × 43
ggT (745; 473) = 1
Der Bruch: 837/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
444 = 22 × 3 × 37
ggT (837; 444) = 3
837/444 =
(837 : 3)/(444 : 3) =
279/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
837/444 =
(33 × 31)/(22 × 3 × 37) =
((33 × 31) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(3(3 - 1) × 31)/(22 × 1 × 37) =
(32 × 31)/(22 × 1 × 37) =
279/148
Der Bruch: 964/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
432 = 24 × 33
ggT (964; 432) = 22 = 4
964/432 =
(964 : 4)/(432 : 4) =
241/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
964/432 =
(22 × 241)/(24 × 33) =
((22 × 241) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 241)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 241)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 241)/(22 × 33) =
(1 × 241)/(22 × 33) =
241/108
Der Bruch: 1.180/477
1.180/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.180 = 22 × 5 × 59
477 = 32 × 53
ggT (1.180; 477) = 1
Der Bruch: 1.254/493
1.254/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
493 = 17 × 29
ggT (1.254; 493) = 1
Der Bruch: 1.873/475
1.873/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.873 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (1.873; 475) = 1
Der Bruch: 3.359/469
3.359/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (3.359; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
720/450 × 729/472 × 729/465 × 729/470 × 745/473 × 837/444 × 964/432 × 1.180/477 × 1.254/493 × 1.873/475 × 3.359/469 =
8/5 × 729/472 × 243/155 × 729/470 × 745/473 × 279/148 × 241/108 × 1.180/477 × 1.254/493 × 1.873/475 × 3.359/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8/5 × 729/472 × 243/155 × 729/470 × 745/473 × 279/148 × 241/108 × 1.180/477 × 1.254/493 × 1.873/475 × 3.359/469 =
(8 × 729 × 243 × 729 × 745 × 279 × 241 × 1.180 × 1.254 × 1.873 × 3.359) / (5 × 472 × 155 × 470 × 473 × 148 × 108 × 477 × 493 × 475 × 469) =
(23 × 36 × 35 × 36 × 5 × 149 × 32 × 31 × 241 × 22 × 5 × 59 × 2 × 3 × 11 × 19 × 1.873 × 3.359) / (5 × 23 × 59 × 5 × 31 × 2 × 5 × 47 × 11 × 43 × 22 × 37 × 22 × 33 × 32 × 53 × 17 × 29 × 52 × 19 × 7 × 67) =
(26 × 320 × 52 × 11 × 19 × 31 × 59 × 149 × 241 × 1.873 × 3.359) / (28 × 35 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 53 × 59 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 320 × 52 × 11 × 19 × 31 × 59 × 149 × 241 × 1.873 × 3.359; 28 × 35 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 53 × 59 × 67) = 26 × 35 × 52 × 11 × 19 × 31 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 320 × 52 × 11 × 19 × 31 × 59 × 149 × 241 × 1.873 × 3.359) / (28 × 35 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 53 × 59 × 67) =
((26 × 320 × 52 × 11 × 19 × 31 × 59 × 149 × 241 × 1.873 × 3.359) : (26 × 35 × 52 × 11 × 19 × 31 × 59)) / ((28 × 35 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 53 × 59 × 67) : (26 × 35 × 52 × 11 × 19 × 31 × 59)) =
(26 : 26 × 320 : 35 × 52 : 52 × 11 : 11 × 19 : 19 × 31 : 31 × 59 : 59 × 149 × 241 × 1.873 × 3.359)/(28 : 26 × 35 : 35 × 55 : 52 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 29 × 31 : 31 × 37 × 43 × 47 × 53 × 59 : 59 × 67) =
(2(6 - 6) × 3(20 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 149 × 241 × 1.873 × 3.359)/(2(8 - 6) × 3(5 - 5) × 5(5 - 2) × 7 × 1 × 17 × 1 × 29 × 1 × 37 × 43 × 47 × 53 × 1 × 67) =
(20 × 315 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 149 × 241 × 1.873 × 3.359)/(22 × 30 × 53 × 7 × 1 × 17 × 1 × 29 × 1 × 37 × 43 × 47 × 53 × 1 × 67) =
(1 × 315 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 149 × 241 × 1.873 × 3.359)/(22 × 1 × 53 × 7 × 1 × 17 × 1 × 29 × 1 × 37 × 43 × 47 × 53 × 1 × 67) =
(315 × 149 × 241 × 1.873 × 3.359)/(22 × 53 × 7 × 17 × 29 × 37 × 43 × 47 × 53 × 67) =
(14.348.907 × 149 × 241 × 1.873 × 3.359)/(4 × 125 × 7 × 17 × 29 × 37 × 43 × 47 × 53 × 67) =
3.241.678.293.848.628.441/458.177.410.638.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.241.678.293.848.628.441 : 458.177.410.638.500 = 7.075 und der Rest = 73.113.581.240.941 ⇒
3.241.678.293.848.628.441 = 7.075 × 458.177.410.638.500 + 73.113.581.240.941 ⇒
3.241.678.293.848.628.441/458.177.410.638.500 =
(7.075 × 458.177.410.638.500 + 73.113.581.240.941)/458.177.410.638.500 =
(7.075 × 458.177.410.638.500)/458.177.410.638.500 + 73.113.581.240.941/458.177.410.638.500 =
7.075 + 73.113.581.240.941/458.177.410.638.500 =
7.075 73.113.581.240.941/458.177.410.638.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.075 + 73.113.581.240.941/458.177.410.638.500 =
7.075 + 73.113.581.240.941 : 458.177.410.638.500 ≈
7.075,159574827443 ≈
7.075,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.075,159574827443 =
7.075,159574827443 × 100/100 =
(7.075,159574827443 × 100)/100 =
707.515,957482744305/100 ≈
707.515,957482744305% ≈
707.515,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
720/450 × - 729/472 × 729/465 × 729/470 × 745/473 × 837/444 × 964/432 × 1.180/477 × 1.254/493 × 1.873/475 × - 3.359/469 = 3.241.678.293.848.628.441/458.177.410.638.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
720/450 × - 729/472 × 729/465 × 729/470 × 745/473 × 837/444 × 964/432 × 1.180/477 × 1.254/493 × 1.873/475 × - 3.359/469 = 7.075 73.113.581.240.941/458.177.410.638.500
Als Dezimalzahl:
720/450 × - 729/472 × 729/465 × 729/470 × 745/473 × 837/444 × 964/432 × 1.180/477 × 1.254/493 × 1.873/475 × - 3.359/469 ≈ 7.075,16
In Prozent:
720/450 × - 729/472 × 729/465 × 729/470 × 745/473 × 837/444 × 964/432 × 1.180/477 × 1.254/493 × 1.873/475 × - 3.359/469 ≈ 707.515,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.