720/336 × - 656/314 × - 627/312 × 100.523/327 × - 629/337 × - 100.505/366 × 1.534/331 × - 10.520/352 × 10.505/358 × 10.513/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
720/336 × - 656/314 × - 627/312 × 100.523/327 × - 629/337 × - 100.505/366 × 1.534/331 × - 10.520/352 × 10.505/358 × 10.513/335 =
- 720/336 × 656/314 × 627/312 × 100.523/327 × 629/337 × 100.505/366 × 1.534/331 × 10.520/352 × 10.505/358 × 10.513/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 720/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
336 = 24 × 3 × 7
ggT (720; 336) = 24 × 3 = 48
720/336 =
(720 : 48)/(336 : 48) =
15/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
720/336 =
(24 × 32 × 5)/(24 × 3 × 7) =
((24 × 32 × 5) : (24 × 3))/((24 × 3 × 7) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 5)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5)/(2(4 - 4) × 1 × 7) =
(20 × 31 × 5)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 5)/(1 × 1 × 7) =
15/7
Der Bruch: 656/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
314 = 2 × 157
ggT (656; 314) = 2
656/314 =
(656 : 2)/(314 : 2) =
328/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/314 =
(24 × 41)/(2 × 157) =
((24 × 41) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(24 : 2 × 41)/(2 : 2 × 157) =
(2(4 - 1) × 41)/(1 × 157) =
(23 × 41)/(1 × 157) =
328/157
Der Bruch: 627/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
312 = 23 × 3 × 13
ggT (627; 312) = 3
627/312 =
(627 : 3)/(312 : 3) =
209/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
627/312 =
(3 × 11 × 19)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 11 × 19) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 19)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 11 × 19)/(23 × 1 × 13) =
209/104
Der Bruch: 100.523/327
100.523/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (100.523; 327) = 1
Der Bruch: 629/337
629/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (629; 337) = 1
Der Bruch: 100.505/366
100.505/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.505 = 5 × 20.101
366 = 2 × 3 × 61
ggT (100.505; 366) = 1
Der Bruch: 1.534/331
1.534/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.534 = 2 × 13 × 59
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.534; 331) = 1
Der Bruch: 10.520/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
352 = 25 × 11
ggT (10.520; 352) = 23 = 8
10.520/352 =
(10.520 : 8)/(352 : 8) =
1.315/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/352 =
(23 × 5 × 263)/(25 × 11) =
((23 × 5 × 263) : 23)/((25 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 263)/(25 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 5 × 263)/(2(5 - 3) × 11) =
(20 × 5 × 263)/(22 × 11) =
(1 × 5 × 263)/(22 × 11) =
1.315/44
Der Bruch: 10.505/358
10.505/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
358 = 2 × 179
ggT (10.505; 358) = 1
Der Bruch: 10.513/335
10.513/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (10.513; 335) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 720/336 × 656/314 × 627/312 × 100.523/327 × 629/337 × 100.505/366 × 1.534/331 × 10.520/352 × 10.505/358 × 10.513/335 =
- 15/7 × 328/157 × 209/104 × 100.523/327 × 629/337 × 100.505/366 × 1.534/331 × 1.315/44 × 10.505/358 × 10.513/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 15/7 × 328/157 × 209/104 × 100.523/327 × 629/337 × 100.505/366 × 1.534/331 × 1.315/44 × 10.505/358 × 10.513/335 =
- (15 × 328 × 209 × 100.523 × 629 × 100.505 × 1.534 × 1.315 × 10.505 × 10.513) / (7 × 157 × 104 × 327 × 337 × 366 × 331 × 44 × 358 × 335) =
- (3 × 5 × 23 × 41 × 11 × 19 × 100.523 × 17 × 37 × 5 × 20.101 × 2 × 13 × 59 × 5 × 263 × 5 × 11 × 191 × 10.513) / (7 × 157 × 23 × 13 × 3 × 109 × 337 × 2 × 3 × 61 × 331 × 22 × 11 × 2 × 179 × 5 × 67) =
- (24 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 191 × 263 × 10.513 × 20.101 × 100.523) / (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 67 × 109 × 157 × 179 × 331 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 191 × 263 × 10.513 × 20.101 × 100.523; 27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 67 × 109 × 157 × 179 × 331 × 337) = 24 × 3 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 191 × 263 × 10.513 × 20.101 × 100.523) / (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 67 × 109 × 157 × 179 × 331 × 337) =
- ((24 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 191 × 263 × 10.513 × 20.101 × 100.523) : (24 × 3 × 5 × 11 × 13)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 67 × 109 × 157 × 179 × 331 × 337) : (24 × 3 × 5 × 11 × 13)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 191 × 263 × 10.513 × 20.101 × 100.523)/(27 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 61 × 67 × 109 × 157 × 179 × 331 × 337) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 191 × 263 × 10.513 × 20.101 × 100.523)/(2(7 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 7 × 1 × 1 × 61 × 67 × 109 × 157 × 179 × 331 × 337) =
- (20 × 1 × 53 × 111 × 1 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 191 × 263 × 10.513 × 20.101 × 100.523)/(23 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 61 × 67 × 109 × 157 × 179 × 331 × 337) =
- (1 × 1 × 53 × 11 × 1 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 191 × 263 × 10.513 × 20.101 × 100.523)/(23 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 61 × 67 × 109 × 157 × 179 × 331 × 337) =
- (53 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 191 × 263 × 10.513 × 20.101 × 100.523)/(23 × 3 × 7 × 61 × 67 × 109 × 157 × 179 × 331 × 337) =
- (125 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 191 × 263 × 10.513 × 20.101 × 100.523)/(8 × 3 × 7 × 61 × 67 × 109 × 157 × 179 × 331 × 337) =
- 42.417.170.785.325.075.756.933.294.125/234.612.417.937.750.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.417.170.785.325.075.756.933.294.125 : 234.612.417.937.750.104 = - 180.796.784.578 und der Rest = - 109.967.190.048.198.013 ⇒
- 42.417.170.785.325.075.756.933.294.125 = - 180.796.784.578 × 234.612.417.937.750.104 - 109.967.190.048.198.013 ⇒
- 42.417.170.785.325.075.756.933.294.125/234.612.417.937.750.104 =
( - 180.796.784.578 × 234.612.417.937.750.104 - 109.967.190.048.198.013)/234.612.417.937.750.104 =
( - 180.796.784.578 × 234.612.417.937.750.104)/234.612.417.937.750.104 - 109.967.190.048.198.013/234.612.417.937.750.104 =
- 180.796.784.578 - 109.967.190.048.198.013/234.612.417.937.750.104 =
- 180.796.784.578 109.967.190.048.198.013/234.612.417.937.750.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 180.796.784.578 - 109.967.190.048.198.013/234.612.417.937.750.104 =
- 180.796.784.578 - 109.967.190.048.198.013 : 234.612.417.937.750.104 ≈
- 180.796.784.578,468718540198 ≈
- 180.796.784.578,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 180.796.784.578,468718540198 =
- 180.796.784.578,468718540198 × 100/100 =
( - 180.796.784.578,468718540198 × 100)/100 =
- 18.079.678.457.846,87185401984/100 ≈
- 18.079.678.457.846,87185401984% ≈
- 18.079.678.457.846,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
720/336 × - 656/314 × - 627/312 × 100.523/327 × - 629/337 × - 100.505/366 × 1.534/331 × - 10.520/352 × 10.505/358 × 10.513/335 = - 42.417.170.785.325.075.756.933.294.125/234.612.417.937.750.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
720/336 × - 656/314 × - 627/312 × 100.523/327 × - 629/337 × - 100.505/366 × 1.534/331 × - 10.520/352 × 10.505/358 × 10.513/335 = - 180.796.784.578 109.967.190.048.198.013/234.612.417.937.750.104
Als Dezimalzahl:
720/336 × - 656/314 × - 627/312 × 100.523/327 × - 629/337 × - 100.505/366 × 1.534/331 × - 10.520/352 × 10.505/358 × 10.513/335 ≈ - 180.796.784.578,47
In Prozent:
720/336 × - 656/314 × - 627/312 × 100.523/327 × - 629/337 × - 100.505/366 × 1.534/331 × - 10.520/352 × 10.505/358 × 10.513/335 ≈ - 18.079.678.457.846,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.