720/335 × 654/310 × - 624/310 × 100.522/320 × - 628/333 × 100.506/368 × - 1.536/334 × 10.519/354 × - 10.508/353 × 10.515/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
720/335 × 654/310 × - 624/310 × 100.522/320 × - 628/333 × 100.506/368 × - 1.536/334 × 10.519/354 × - 10.508/353 × 10.515/335 =
720/335 × 654/310 × 624/310 × 100.522/320 × 628/333 × 100.506/368 × 1.536/334 × 10.519/354 × 10.508/353 × 10.515/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 720/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
335 = 5 × 67
ggT (720; 335) = 5
720/335 =
(720 : 5)/(335 : 5) =
144/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
720/335 =
(24 × 32 × 5)/(5 × 67) =
((24 × 32 × 5) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(24 × 32 × 5 : 5)/(5 : 5 × 67) =
(24 × 32 × 1)/(1 × 67) =
144/67
Der Bruch: 654/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
310 = 2 × 5 × 31
ggT (654; 310) = 2
654/310 =
(654 : 2)/(310 : 2) =
327/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/310 =
(2 × 3 × 109)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 3 × 109)/(1 × 5 × 31) =
327/155
Der Bruch: 624/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
310 = 2 × 5 × 31
ggT (624; 310) = 2
624/310 =
(624 : 2)/(310 : 2) =
312/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/310 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 5 × 31) =
((24 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(4 - 1) × 3 × 13)/(1 × 5 × 31) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 5 × 31) =
312/155
Der Bruch: 100.522/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.522 = 2 × 50.261
320 = 26 × 5
ggT (100.522; 320) = 2
100.522/320 =
(100.522 : 2)/(320 : 2) =
50.261/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.522/320 =
(2 × 50.261)/(26 × 5) =
((2 × 50.261) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 50.261)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 50.261)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 50.261)/(25 × 5) =
50.261/160
Der Bruch: 628/333
628/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
333 = 32 × 37
ggT (628; 333) = 1
Der Bruch: 100.506/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.506 = 2 × 3 × 7 × 2.393
368 = 24 × 23
ggT (100.506; 368) = 2
100.506/368 =
(100.506 : 2)/(368 : 2) =
50.253/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.506/368 =
(2 × 3 × 7 × 2.393)/(24 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 2.393) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 2.393)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 2.393)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 7 × 2.393)/(23 × 23) =
50.253/184
Der Bruch: 1.536/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.536 = 29 × 3
334 = 2 × 167
ggT (1.536; 334) = 2
1.536/334 =
(1.536 : 2)/(334 : 2) =
768/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.536/334 =
(29 × 3)/(2 × 167) =
((29 × 3) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(29 : 2 × 3)/(2 : 2 × 167) =
(2(9 - 1) × 3)/(1 × 167) =
(28 × 3)/(1 × 167) =
768/167
Der Bruch: 10.519/354
10.519/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.519 = 67 × 157
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.519; 354) = 1
Der Bruch: 10.508/353
10.508/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.508; 353) = 1
Der Bruch: 10.515/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
335 = 5 × 67
ggT (10.515; 335) = 5
10.515/335 =
(10.515 : 5)/(335 : 5) =
2.103/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.515/335 =
(3 × 5 × 701)/(5 × 67) =
((3 × 5 × 701) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 701)/(5 : 5 × 67) =
(3 × 1 × 701)/(1 × 67) =
2.103/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
720/335 × 654/310 × 624/310 × 100.522/320 × 628/333 × 100.506/368 × 1.536/334 × 10.519/354 × 10.508/353 × 10.515/335 =
144/67 × 327/155 × 312/155 × 50.261/160 × 628/333 × 50.253/184 × 768/167 × 10.519/354 × 10.508/353 × 2.103/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
144/67 × 327/155 × 312/155 × 50.261/160 × 628/333 × 50.253/184 × 768/167 × 10.519/354 × 10.508/353 × 2.103/67 =
(144 × 327 × 312 × 50.261 × 628 × 50.253 × 768 × 10.519 × 10.508 × 2.103) / (67 × 155 × 155 × 160 × 333 × 184 × 167 × 354 × 353 × 67) =
(24 × 32 × 3 × 109 × 23 × 3 × 13 × 50.261 × 22 × 157 × 3 × 7 × 2.393 × 28 × 3 × 67 × 157 × 22 × 37 × 71 × 3 × 701) / (67 × 5 × 31 × 5 × 31 × 25 × 5 × 32 × 37 × 23 × 23 × 167 × 2 × 3 × 59 × 353 × 67) =
(219 × 37 × 7 × 13 × 37 × 67 × 71 × 109 × 1572 × 701 × 2.393 × 50.261) / (29 × 33 × 53 × 23 × 312 × 37 × 59 × 672 × 167 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 37 × 7 × 13 × 37 × 67 × 71 × 109 × 1572 × 701 × 2.393 × 50.261; 29 × 33 × 53 × 23 × 312 × 37 × 59 × 672 × 167 × 353) = 29 × 33 × 37 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(219 × 37 × 7 × 13 × 37 × 67 × 71 × 109 × 1572 × 701 × 2.393 × 50.261) / (29 × 33 × 53 × 23 × 312 × 37 × 59 × 672 × 167 × 353) =
((219 × 37 × 7 × 13 × 37 × 67 × 71 × 109 × 1572 × 701 × 2.393 × 50.261) : (29 × 33 × 37 × 67)) / ((29 × 33 × 53 × 23 × 312 × 37 × 59 × 672 × 167 × 353) : (29 × 33 × 37 × 67)) =
(219 : 29 × 37 : 33 × 7 × 13 × 37 : 37 × 67 : 67 × 71 × 109 × 1572 × 701 × 2.393 × 50.261)/(29 : 29 × 33 : 33 × 53 × 23 × 312 × 37 : 37 × 59 × 672 : 67 × 167 × 353) =
(2(19 - 9) × 3(7 - 3) × 7 × 13 × 1 × 1 × 71 × 109 × 1572 × 701 × 2.393 × 50.261)/(2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 53 × 23 × 312 × 1 × 59 × 67(2 - 1) × 167 × 353) =
(210 × 34 × 7 × 13 × 1 × 1 × 71 × 109 × 1572 × 701 × 2.393 × 50.261)/(20 × 30 × 53 × 23 × 312 × 1 × 59 × 671 × 167 × 353) =
(210 × 34 × 7 × 13 × 1 × 1 × 71 × 109 × 1572 × 701 × 2.393 × 50.261)/(1 × 1 × 53 × 23 × 312 × 1 × 59 × 67 × 167 × 353) =
(210 × 34 × 7 × 13 × 71 × 109 × 1572 × 701 × 2.393 × 50.261)/(53 × 23 × 312 × 59 × 67 × 167 × 353) =
(1.024 × 81 × 7 × 13 × 71 × 109 × 24.649 × 701 × 2.393 × 50.261)/(125 × 23 × 961 × 59 × 67 × 167 × 353) =
121.395.436.496.362.771.626.304.512/643.841.887.026.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
121.395.436.496.362.771.626.304.512 : 643.841.887.026.125 = 188.548.522.459 und der Rest = 372.501.344.063.137 ⇒
121.395.436.496.362.771.626.304.512 = 188.548.522.459 × 643.841.887.026.125 + 372.501.344.063.137 ⇒
121.395.436.496.362.771.626.304.512/643.841.887.026.125 =
(188.548.522.459 × 643.841.887.026.125 + 372.501.344.063.137)/643.841.887.026.125 =
(188.548.522.459 × 643.841.887.026.125)/643.841.887.026.125 + 372.501.344.063.137/643.841.887.026.125 =
188.548.522.459 + 372.501.344.063.137/643.841.887.026.125 =
188.548.522.459 372.501.344.063.137/643.841.887.026.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
188.548.522.459 + 372.501.344.063.137/643.841.887.026.125 =
188.548.522.459 + 372.501.344.063.137 : 643.841.887.026.125 ≈
188.548.522.459,578560282531 ≈
188.548.522.459,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
188.548.522.459,578560282531 =
188.548.522.459,578560282531 × 100/100 =
(188.548.522.459,578560282531 × 100)/100 =
18.854.852.245.957,856028253102/100 ≈
18.854.852.245.957,856028253102% ≈
18.854.852.245.957,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
720/335 × 654/310 × - 624/310 × 100.522/320 × - 628/333 × 100.506/368 × - 1.536/334 × 10.519/354 × - 10.508/353 × 10.515/335 = 121.395.436.496.362.771.626.304.512/643.841.887.026.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
720/335 × 654/310 × - 624/310 × 100.522/320 × - 628/333 × 100.506/368 × - 1.536/334 × 10.519/354 × - 10.508/353 × 10.515/335 = 188.548.522.459 372.501.344.063.137/643.841.887.026.125
Als Dezimalzahl:
720/335 × 654/310 × - 624/310 × 100.522/320 × - 628/333 × 100.506/368 × - 1.536/334 × 10.519/354 × - 10.508/353 × 10.515/335 ≈ 188.548.522.459,58
In Prozent:
720/335 × 654/310 × - 624/310 × 100.522/320 × - 628/333 × 100.506/368 × - 1.536/334 × 10.519/354 × - 10.508/353 × 10.515/335 ≈ 18.854.852.245.957,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.