720/148 × - 252/146 × 7.164/143 × 8.277/137 × - 265/151 × - 256/130 × - 262/130 × - 10.218/149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
720/148 × - 252/146 × 7.164/143 × 8.277/137 × - 265/151 × - 256/130 × - 262/130 × - 10.218/149 =
- 720/148 × 252/146 × 7.164/143 × 8.277/137 × 265/151 × 256/130 × 262/130 × 10.218/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 720/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
148 = 22 × 37
ggT (720; 148) = 22 = 4
720/148 =
(720 : 4)/(148 : 4) =
180/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
720/148 =
(24 × 32 × 5)/(22 × 37) =
((24 × 32 × 5) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(24 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 37) =
(2(4 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 37) =
(22 × 32 × 5)/(20 × 37) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 37) =
180/37
Der Bruch: 252/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
146 = 2 × 73
ggT (252; 146) = 2
252/146 =
(252 : 2)/(146 : 2) =
126/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/146 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 73) =
((22 × 32 × 7) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 32 × 7)/(1 × 73) =
(21 × 32 × 7)/(1 × 73) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 73) =
126/73
Der Bruch: 7.164/143
7.164/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.164 = 22 × 32 × 199
143 = 11 × 13
ggT (7.164; 143) = 1
Der Bruch: 8.277/137
8.277/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.277 = 3 × 31 × 89
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.277; 137) = 1
Der Bruch: 265/151
265/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (265; 151) = 1
Der Bruch: 256/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
130 = 2 × 5 × 13
ggT (256; 130) = 2
256/130 =
(256 : 2)/(130 : 2) =
128/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/130 =
28/(2 × 5 × 13) =
(28 : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 5 × 13) =
2(8 - 1)/(1 × 5 × 13) =
27/(1 × 5 × 13) =
128/65
Der Bruch: 262/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
130 = 2 × 5 × 13
ggT (262; 130) = 2
262/130 =
(262 : 2)/(130 : 2) =
131/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/130 =
(2 × 131)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 131)/(1 × 5 × 13) =
131/65
Der Bruch: 10.218/149
10.218/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.218; 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 720/148 × 252/146 × 7.164/143 × 8.277/137 × 265/151 × 256/130 × 262/130 × 10.218/149 =
- 180/37 × 126/73 × 7.164/143 × 8.277/137 × 265/151 × 128/65 × 131/65 × 10.218/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 180/37 × 126/73 × 7.164/143 × 8.277/137 × 265/151 × 128/65 × 131/65 × 10.218/149 =
- (180 × 126 × 7.164 × 8.277 × 265 × 128 × 131 × 10.218) / (37 × 73 × 143 × 137 × 151 × 65 × 65 × 149) =
- (22 × 32 × 5 × 2 × 32 × 7 × 22 × 32 × 199 × 3 × 31 × 89 × 5 × 53 × 27 × 131 × 2 × 3 × 13 × 131) / (37 × 73 × 11 × 13 × 137 × 151 × 5 × 13 × 5 × 13 × 149) =
- (213 × 38 × 52 × 7 × 13 × 31 × 53 × 89 × 1312 × 199) / (52 × 11 × 133 × 37 × 73 × 137 × 149 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 38 × 52 × 7 × 13 × 31 × 53 × 89 × 1312 × 199; 52 × 11 × 133 × 37 × 73 × 137 × 149 × 151) = 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 38 × 52 × 7 × 13 × 31 × 53 × 89 × 1312 × 199) / (52 × 11 × 133 × 37 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- ((213 × 38 × 52 × 7 × 13 × 31 × 53 × 89 × 1312 × 199) : (52 × 13)) / ((52 × 11 × 133 × 37 × 73 × 137 × 149 × 151) : (52 × 13)) =
- (213 × 38 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 31 × 53 × 89 × 1312 × 199)/(52 : 52 × 11 × 133 : 13 × 37 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- (213 × 38 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 31 × 53 × 89 × 1312 × 199)/(5(2 - 2) × 11 × 13(3 - 1) × 37 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- (213 × 38 × 50 × 7 × 1 × 31 × 53 × 89 × 1312 × 199)/(50 × 11 × 132 × 37 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- (213 × 38 × 1 × 7 × 1 × 31 × 53 × 89 × 1312 × 199)/(1 × 11 × 132 × 37 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- (213 × 38 × 7 × 31 × 53 × 89 × 1312 × 199)/(11 × 132 × 37 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- (8.192 × 6.561 × 7 × 31 × 53 × 89 × 17.161 × 199)/(11 × 169 × 37 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- 187.880.306.155.231.076.352/15.477.034.718.717
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 187.880.306.155.231.076.352 : 15.477.034.718.717 = - 12.139.296 und der Rest = - 502.448.673.120 ⇒
- 187.880.306.155.231.076.352 = - 12.139.296 × 15.477.034.718.717 - 502.448.673.120 ⇒
- 187.880.306.155.231.076.352/15.477.034.718.717 =
( - 12.139.296 × 15.477.034.718.717 - 502.448.673.120)/15.477.034.718.717 =
( - 12.139.296 × 15.477.034.718.717)/15.477.034.718.717 - 502.448.673.120/15.477.034.718.717 =
- 12.139.296 - 502.448.673.120/15.477.034.718.717 =
- 12.139.296 502.448.673.120/15.477.034.718.717
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.139.296 - 502.448.673.120/15.477.034.718.717 =
- 12.139.296 - 502.448.673.120 : 15.477.034.718.717 ≈
- 12.139.296,03246414331 ≈
- 12.139.296,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.139.296,03246414331 =
- 12.139.296,03246414331 × 100/100 =
( - 12.139.296,03246414331 × 100)/100 =
- 1.213.929.603,246414330985/100 ≈
- 1.213.929.603,246414330985% ≈
- 1.213.929.603,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
720/148 × - 252/146 × 7.164/143 × 8.277/137 × - 265/151 × - 256/130 × - 262/130 × - 10.218/149 = - 187.880.306.155.231.076.352/15.477.034.718.717
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
720/148 × - 252/146 × 7.164/143 × 8.277/137 × - 265/151 × - 256/130 × - 262/130 × - 10.218/149 = - 12.139.296 502.448.673.120/15.477.034.718.717
Als Dezimalzahl:
720/148 × - 252/146 × 7.164/143 × 8.277/137 × - 265/151 × - 256/130 × - 262/130 × - 10.218/149 ≈ - 12.139.296,03
In Prozent:
720/148 × - 252/146 × 7.164/143 × 8.277/137 × - 265/151 × - 256/130 × - 262/130 × - 10.218/149 ≈ - 1.213.929.603,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.