720/114 × 10.167/153 × - 3.319/146 × 10.231/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
720/114 × 10.167/153 × - 3.319/146 × 10.231/143 =
- 720/114 × 10.167/153 × 3.319/146 × 10.231/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 720/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
114 = 2 × 3 × 19
ggT (720; 114) = 2 × 3 = 6
720/114 =
(720 : 6)/(114 : 6) =
120/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
720/114 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 3 × 19) =
((24 × 32 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 1 × 19) =
(23 × 31 × 5)/(1 × 1 × 19) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 1 × 19) =
120/19
Der Bruch: 10.167/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.167 = 3 × 3.389
153 = 32 × 17
ggT (10.167; 153) = 3
10.167/153 =
(10.167 : 3)/(153 : 3) =
3.389/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.167/153 =
(3 × 3.389)/(32 × 17) =
((3 × 3.389) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 3.389)/(32 : 3 × 17) =
(1 × 3.389)/(3(2 - 1) × 17) =
(1 × 3.389)/(31 × 17) =
(1 × 3.389)/(3 × 17) =
3.389/51
Der Bruch: 3.319/146
3.319/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.319 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (3.319; 146) = 1
Der Bruch: 10.231/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.231 = 13 × 787
143 = 11 × 13
ggT (10.231; 143) = 13
10.231/143 =
(10.231 : 13)/(143 : 13) =
787/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.231/143 =
(13 × 787)/(11 × 13) =
((13 × 787) : 13)/((11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 787)/(11 × 13 : 13) =
(1 × 787)/(11 × 1) =
787/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 720/114 × 10.167/153 × 3.319/146 × 10.231/143 =
- 120/19 × 3.389/51 × 3.319/146 × 787/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 120/19 × 3.389/51 × 3.319/146 × 787/11 =
- (120 × 3.389 × 3.319 × 787) / (19 × 51 × 146 × 11) =
- (23 × 3 × 5 × 3.389 × 3.319 × 787) / (19 × 3 × 17 × 2 × 73 × 11) =
- (23 × 3 × 5 × 787 × 3.319 × 3.389) / (2 × 3 × 11 × 17 × 19 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 787 × 3.319 × 3.389; 2 × 3 × 11 × 17 × 19 × 73) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 787 × 3.319 × 3.389) / (2 × 3 × 11 × 17 × 19 × 73) =
- ((23 × 3 × 5 × 787 × 3.319 × 3.389) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 11 × 17 × 19 × 73) : (2 × 3)) =
- (23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 787 × 3.319 × 3.389)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 17 × 19 × 73) =
- (2(3 - 1) × 1 × 5 × 787 × 3.319 × 3.389)/(1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 73) =
- (22 × 1 × 5 × 787 × 3.319 × 3.389)/(1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 73) =
- (22 × 5 × 787 × 3.319 × 3.389)/(11 × 17 × 19 × 73) =
- (4 × 5 × 787 × 3.319 × 3.389)/(11 × 17 × 19 × 73) =
- 177.044.952.340/259.369
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 177.044.952.340 : 259.369 = - 682.598 und der Rest = - 191.678 ⇒
- 177.044.952.340 = - 682.598 × 259.369 - 191.678 ⇒
- 177.044.952.340/259.369 =
( - 682.598 × 259.369 - 191.678)/259.369 =
( - 682.598 × 259.369)/259.369 - 191.678/259.369 =
- 682.598 - 191.678/259.369 =
- 682.598 191.678/259.369
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 682.598 - 191.678/259.369 =
- 682.598 - 191.678 : 259.369 ≈
- 682.598,739016613396 ≈
- 682.598,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 682.598,739016613396 =
- 682.598,739016613396 × 100/100 =
( - 682.598,739016613396 × 100)/100 =
- 68.259.873,901661339636/100 ≈
- 68.259.873,901661339636% ≈
- 68.259.873,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
720/114 × 10.167/153 × - 3.319/146 × 10.231/143 = - 177.044.952.340/259.369
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
720/114 × 10.167/153 × - 3.319/146 × 10.231/143 = - 682.598 191.678/259.369
Als Dezimalzahl:
720/114 × 10.167/153 × - 3.319/146 × 10.231/143 ≈ - 682.598,74
In Prozent:
720/114 × 10.167/153 × - 3.319/146 × 10.231/143 ≈ - 68.259.873,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.