72/132 × 7.868/70 × - 5.916/83 × 9.712/72 × - 962.042/818 × 188/74 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
72/132 × 7.868/70 × - 5.916/83 × 9.712/72 × - 962.042/818 × 188/74 =
72/132 × 7.868/70 × 5.916/83 × 9.712/72 × 962.042/818 × 188/74
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 72/132 × 9.712/72 = 9.712/132
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
72/132 × 7.868/70 × 5.916/83 × 9.712/72 × 962.042/818 × 188/74 =
9.712/132 × 7.868/70 × 5.916/83 × 962.042/818 × 188/74
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.712/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.712 = 24 × 607
132 = 22 × 3 × 11
ggT (9.712; 132) = 22 = 4
9.712/132 =
(9.712 : 4)/(132 : 4) =
2.428/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
9.712/132 =
(24 × 607)/(22 × 3 × 11) =
((24 × 607) : 22)/((22 × 3 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 607)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(4 - 2) × 607)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(22 × 607)/(20 × 3 × 11) =
(22 × 607)/(1 × 3 × 11) =
2.428/33
Der Bruch: 7.868/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.868 = 22 × 7 × 281
70 = 2 × 5 × 7
ggT (7.868; 70) = 2 × 7 = 14
7.868/70 =
(7.868 : 14)/(70 : 14) =
562/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.868/70 =
(22 × 7 × 281)/(2 × 5 × 7) =
((22 × 7 × 281) : (2 × 7))/((2 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 281)/(2 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 281)/(1 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 281)/(1 × 5 × 1) =
562/5
Der Bruch: 5.916/83
5.916/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.916 = 22 × 3 × 17 × 29
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.916; 83) = 1
Der Bruch: 962.042/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.042 = 2 × 481.021
818 = 2 × 409
ggT (962.042; 818) = 2
962.042/818 =
(962.042 : 2)/(818 : 2) =
481.021/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.042/818 =
(2 × 481.021)/(2 × 409) =
((2 × 481.021) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(2 : 2 × 481.021)/(2 : 2 × 409) =
(1 × 481.021)/(1 × 409) =
481.021/409
Der Bruch: 188/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
74 = 2 × 37
ggT (188; 74) = 2
188/74 =
(188 : 2)/(74 : 2) =
94/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/74 =
(22 × 47)/(2 × 37) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 37) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 37) =
(21 × 47)/(1 × 37) =
(2 × 47)/(1 × 37) =
94/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
9.712/132 × 7.868/70 × 5.916/83 × 962.042/818 × 188/74 =
2.428/33 × 562/5 × 5.916/83 × 481.021/409 × 94/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.428/33 × 562/5 × 5.916/83 × 481.021/409 × 94/37 =
(2.428 × 562 × 5.916 × 481.021 × 94) / (33 × 5 × 83 × 409 × 37) =
(22 × 607 × 2 × 281 × 22 × 3 × 17 × 29 × 481.021 × 2 × 47) / (3 × 11 × 5 × 83 × 409 × 37) =
(26 × 3 × 17 × 29 × 47 × 281 × 607 × 481.021) / (3 × 5 × 11 × 37 × 83 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 17 × 29 × 47 × 281 × 607 × 481.021; 3 × 5 × 11 × 37 × 83 × 409) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 17 × 29 × 47 × 281 × 607 × 481.021) / (3 × 5 × 11 × 37 × 83 × 409) =
((26 × 3 × 17 × 29 × 47 × 281 × 607 × 481.021) : 3) / ((3 × 5 × 11 × 37 × 83 × 409) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 17 × 29 × 47 × 281 × 607 × 481.021)/(3 : 3 × 5 × 11 × 37 × 83 × 409) =
(26 × 1 × 17 × 29 × 47 × 281 × 607 × 481.021)/(1 × 5 × 11 × 37 × 83 × 409) =
(26 × 17 × 29 × 47 × 281 × 607 × 481.021)/(5 × 11 × 37 × 83 × 409) =
(64 × 17 × 29 × 47 × 281 × 607 × 481.021)/(5 × 11 × 37 × 83 × 409) =
121.670.081.515.782.208/69.082.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
121.670.081.515.782.208 : 69.082.145 = 1.761.237.748 und der Rest = 28.972.748 ⇒
121.670.081.515.782.208 = 1.761.237.748 × 69.082.145 + 28.972.748 ⇒
121.670.081.515.782.208/69.082.145 =
(1.761.237.748 × 69.082.145 + 28.972.748)/69.082.145 =
(1.761.237.748 × 69.082.145)/69.082.145 + 28.972.748/69.082.145 =
1.761.237.748 + 28.972.748/69.082.145 =
1.761.237.748 28.972.748/69.082.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.761.237.748 + 28.972.748/69.082.145 =
1.761.237.748 + 28.972.748 : 69.082.145 ≈
1.761.237.748,419395605044 ≈
1.761.237.748,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.761.237.748,419395605044 =
1.761.237.748,419395605044 × 100/100 =
(1.761.237.748,419395605044 × 100)/100 =
176.123.774.841,939560504382/100 ≈
176.123.774.841,939560504382% ≈
176.123.774.841,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
72/132 × 7.868/70 × - 5.916/83 × 9.712/72 × - 962.042/818 × 188/74 = 121.670.081.515.782.208/69.082.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
72/132 × 7.868/70 × - 5.916/83 × 9.712/72 × - 962.042/818 × 188/74 = 1.761.237.748 28.972.748/69.082.145
Als Dezimalzahl:
72/132 × 7.868/70 × - 5.916/83 × 9.712/72 × - 962.042/818 × 188/74 ≈ 1.761.237.748,42
In Prozent:
72/132 × 7.868/70 × - 5.916/83 × 9.712/72 × - 962.042/818 × 188/74 ≈ 176.123.774.841,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.