719/143 × 246/149 × 2.261/133 × - 10.105/148 × - 237/122 × - 237/125 × - 237/142 × 10.195/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
719/143 × 246/149 × 2.261/133 × - 10.105/148 × - 237/122 × - 237/125 × - 237/142 × 10.195/123 =
719/143 × 246/149 × 2.261/133 × 10.105/148 × 237/122 × 237/125 × 237/142 × 10.195/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 719/143
719/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (719; 143) = 1
Der Bruch: 246/149
246/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (246; 149) = 1
Der Bruch: 2.261/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.261 = 7 × 17 × 19
133 = 7 × 19
ggT (2.261; 133) = 7 × 19 = 133
2.261/133 =
(2.261 : 133)/(133 : 133) =
17/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.261/133 =
(7 × 17 × 19)/(7 × 19) =
((7 × 17 × 19) : (7 × 19))/((7 × 19) : (7 × 19)) =
(7 : 7 × 17 × 19 : 19)/(7 : 7 × 19 : 19) =
(1 × 17 × 1)/(1 × 1) =
17/1 =
17
Der Bruch: 10.105/148
10.105/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.105 = 5 × 43 × 47
148 = 22 × 37
ggT (10.105; 148) = 1
Der Bruch: 237/122
237/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
122 = 2 × 61
ggT (237; 122) = 1
Der Bruch: 237/125
237/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
125 = 53
ggT (237; 125) = 1
Der Bruch: 237/142
237/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
142 = 2 × 71
ggT (237; 142) = 1
Der Bruch: 10.195/123
10.195/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.195 = 5 × 2.039
123 = 3 × 41
ggT (10.195; 123) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
719/143 × 246/149 × 2.261/133 × 10.105/148 × 237/122 × 237/125 × 237/142 × 10.195/123 =
719/143 × 246/149 × 17 × 10.105/148 × 237/122 × 237/125 × 237/142 × 10.195/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
719/143 × 246/149 × 17 × 10.105/148 × 237/122 × 237/125 × 237/142 × 10.195/123 =
(719 × 246 × 17 × 10.105 × 237 × 237 × 237 × 10.195) / (143 × 149 × 148 × 122 × 125 × 142 × 123) =
(719 × 2 × 3 × 41 × 17 × 5 × 43 × 47 × 3 × 79 × 3 × 79 × 3 × 79 × 5 × 2.039) / (11 × 13 × 149 × 22 × 37 × 2 × 61 × 53 × 2 × 71 × 3 × 41) =
(2 × 34 × 52 × 17 × 41 × 43 × 47 × 793 × 719 × 2.039) / (24 × 3 × 53 × 11 × 13 × 37 × 41 × 61 × 71 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 17 × 41 × 43 × 47 × 793 × 719 × 2.039; 24 × 3 × 53 × 11 × 13 × 37 × 41 × 61 × 71 × 149) = 2 × 3 × 52 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 17 × 41 × 43 × 47 × 793 × 719 × 2.039) / (24 × 3 × 53 × 11 × 13 × 37 × 41 × 61 × 71 × 149) =
((2 × 34 × 52 × 17 × 41 × 43 × 47 × 793 × 719 × 2.039) : (2 × 3 × 52 × 41)) / ((24 × 3 × 53 × 11 × 13 × 37 × 41 × 61 × 71 × 149) : (2 × 3 × 52 × 41)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 17 × 41 : 41 × 43 × 47 × 793 × 719 × 2.039)/(24 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 × 13 × 37 × 41 : 41 × 61 × 71 × 149) =
(1 × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 17 × 1 × 43 × 47 × 793 × 719 × 2.039)/(2(4 - 1) × 1 × 5(3 - 2) × 11 × 13 × 37 × 1 × 61 × 71 × 149) =
(1 × 33 × 50 × 17 × 1 × 43 × 47 × 793 × 719 × 2.039)/(23 × 1 × 5 × 11 × 13 × 37 × 1 × 61 × 71 × 149) =
(1 × 33 × 1 × 17 × 1 × 43 × 47 × 793 × 719 × 2.039)/(23 × 1 × 5 × 11 × 13 × 37 × 1 × 61 × 71 × 149) =
(33 × 17 × 43 × 47 × 793 × 719 × 2.039)/(23 × 5 × 11 × 13 × 37 × 61 × 71 × 149) =
(27 × 17 × 43 × 47 × 493.039 × 719 × 2.039)/(8 × 5 × 11 × 13 × 37 × 61 × 71 × 149) =
670.511.744.264.587.761/136.575.313.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
670.511.744.264.587.761 : 136.575.313.160 = 4.909.465 und der Rest = 24.441.528.361 ⇒
670.511.744.264.587.761 = 4.909.465 × 136.575.313.160 + 24.441.528.361 ⇒
670.511.744.264.587.761/136.575.313.160 =
(4.909.465 × 136.575.313.160 + 24.441.528.361)/136.575.313.160 =
(4.909.465 × 136.575.313.160)/136.575.313.160 + 24.441.528.361/136.575.313.160 =
4.909.465 + 24.441.528.361/136.575.313.160 =
4.909.465 24.441.528.361/136.575.313.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.909.465 + 24.441.528.361/136.575.313.160 =
4.909.465 + 24.441.528.361 : 136.575.313.160 ≈
4.909.465,178960075547 ≈
4.909.465,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.909.465,178960075547 =
4.909.465,178960075547 × 100/100 =
(4.909.465,178960075547 × 100)/100 =
490.946.517,896007554723/100 ≈
490.946.517,896007554723% ≈
490.946.517,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
719/143 × 246/149 × 2.261/133 × - 10.105/148 × - 237/122 × - 237/125 × - 237/142 × 10.195/123 = 670.511.744.264.587.761/136.575.313.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
719/143 × 246/149 × 2.261/133 × - 10.105/148 × - 237/122 × - 237/125 × - 237/142 × 10.195/123 = 4.909.465 24.441.528.361/136.575.313.160
Als Dezimalzahl:
719/143 × 246/149 × 2.261/133 × - 10.105/148 × - 237/122 × - 237/125 × - 237/142 × 10.195/123 ≈ 4.909.465,18
In Prozent:
719/143 × 246/149 × 2.261/133 × - 10.105/148 × - 237/122 × - 237/125 × - 237/142 × 10.195/123 ≈ 490.946.517,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.