719/117 × - 220/104 × 7.288/111 × 1.826/113 × 198/106 × - 202/125 × 194/120 × 190/109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
719/117 × - 220/104 × 7.288/111 × 1.826/113 × 198/106 × - 202/125 × 194/120 × 190/109 =
719/117 × 220/104 × 7.288/111 × 1.826/113 × 198/106 × 202/125 × 194/120 × 190/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 719/117
719/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
117 = 32 × 13
ggT (719; 117) = 1
Der Bruch: 220/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
104 = 23 × 13
ggT (220; 104) = 22 = 4
220/104 =
(220 : 4)/(104 : 4) =
55/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/104 =
(22 × 5 × 11)/(23 × 13) =
((22 × 5 × 11) : 22)/((23 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11)/(23 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 11)/(2(3 - 2) × 13) =
(20 × 5 × 11)/(21 × 13) =
(1 × 5 × 11)/(2 × 13) =
55/26
Der Bruch: 7.288/111
7.288/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.288 = 23 × 911
111 = 3 × 37
ggT (7.288; 111) = 1
Der Bruch: 1.826/113
1.826/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.826 = 2 × 11 × 83
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.826; 113) = 1
Der Bruch: 198/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
106 = 2 × 53
ggT (198; 106) = 2
198/106 =
(198 : 2)/(106 : 2) =
99/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/106 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 53) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 53) =
99/53
Der Bruch: 202/125
202/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
125 = 53
ggT (202; 125) = 1
Der Bruch: 194/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
120 = 23 × 3 × 5
ggT (194; 120) = 2
194/120 =
(194 : 2)/(120 : 2) =
97/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/120 =
(2 × 97)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 97) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 97)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 97)/(22 × 3 × 5) =
97/60
Der Bruch: 190/109
190/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (190; 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
719/117 × 220/104 × 7.288/111 × 1.826/113 × 198/106 × 202/125 × 194/120 × 190/109 =
719/117 × 55/26 × 7.288/111 × 1.826/113 × 99/53 × 202/125 × 97/60 × 190/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
719/117 × 55/26 × 7.288/111 × 1.826/113 × 99/53 × 202/125 × 97/60 × 190/109 =
(719 × 55 × 7.288 × 1.826 × 99 × 202 × 97 × 190) / (117 × 26 × 111 × 113 × 53 × 125 × 60 × 109) =
(719 × 5 × 11 × 23 × 911 × 2 × 11 × 83 × 32 × 11 × 2 × 101 × 97 × 2 × 5 × 19) / (32 × 13 × 2 × 13 × 3 × 37 × 113 × 53 × 53 × 22 × 3 × 5 × 109) =
(26 × 32 × 52 × 113 × 19 × 83 × 97 × 101 × 719 × 911) / (23 × 34 × 54 × 132 × 37 × 53 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 113 × 19 × 83 × 97 × 101 × 719 × 911; 23 × 34 × 54 × 132 × 37 × 53 × 109 × 113) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 113 × 19 × 83 × 97 × 101 × 719 × 911) / (23 × 34 × 54 × 132 × 37 × 53 × 109 × 113) =
((26 × 32 × 52 × 113 × 19 × 83 × 97 × 101 × 719 × 911) : (23 × 32 × 52)) / ((23 × 34 × 54 × 132 × 37 × 53 × 109 × 113) : (23 × 32 × 52)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 113 × 19 × 83 × 97 × 101 × 719 × 911)/(23 : 23 × 34 : 32 × 54 : 52 × 132 × 37 × 53 × 109 × 113) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 113 × 19 × 83 × 97 × 101 × 719 × 911)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(4 - 2) × 132 × 37 × 53 × 109 × 113) =
(23 × 30 × 50 × 113 × 19 × 83 × 97 × 101 × 719 × 911)/(20 × 32 × 52 × 132 × 37 × 53 × 109 × 113) =
(23 × 1 × 1 × 113 × 19 × 83 × 97 × 101 × 719 × 911)/(1 × 32 × 52 × 132 × 37 × 53 × 109 × 113) =
(23 × 113 × 19 × 83 × 97 × 101 × 719 × 911)/(32 × 52 × 132 × 37 × 53 × 109 × 113) =
(8 × 1.331 × 19 × 83 × 97 × 101 × 719 × 911)/(9 × 25 × 169 × 37 × 53 × 109 × 113) =
107.755.664.940.206.008/918.442.046.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
107.755.664.940.206.008 : 918.442.046.925 = 117.324 und der Rest = 370.226.777.308 ⇒
107.755.664.940.206.008 = 117.324 × 918.442.046.925 + 370.226.777.308 ⇒
107.755.664.940.206.008/918.442.046.925 =
(117.324 × 918.442.046.925 + 370.226.777.308)/918.442.046.925 =
(117.324 × 918.442.046.925)/918.442.046.925 + 370.226.777.308/918.442.046.925 =
117.324 + 370.226.777.308/918.442.046.925 =
117.324 370.226.777.308/918.442.046.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
117.324 + 370.226.777.308/918.442.046.925 =
117.324 + 370.226.777.308 : 918.442.046.925 ≈
117.324,403103035785 ≈
117.324,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
117.324,403103035785 =
117.324,403103035785 × 100/100 =
(117.324,403103035785 × 100)/100 =
11.732.440,310303578494/100 ≈
11.732.440,310303578494% ≈
11.732.440,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
719/117 × - 220/104 × 7.288/111 × 1.826/113 × 198/106 × - 202/125 × 194/120 × 190/109 = 107.755.664.940.206.008/918.442.046.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
719/117 × - 220/104 × 7.288/111 × 1.826/113 × 198/106 × - 202/125 × 194/120 × 190/109 = 117.324 370.226.777.308/918.442.046.925
Als Dezimalzahl:
719/117 × - 220/104 × 7.288/111 × 1.826/113 × 198/106 × - 202/125 × 194/120 × 190/109 ≈ 117.324,4
In Prozent:
719/117 × - 220/104 × 7.288/111 × 1.826/113 × 198/106 × - 202/125 × 194/120 × 190/109 ≈ 11.732.440,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.