719/1.089 × 8.846/720 × - 6.902/705 × - 10.690/663 × - 963.021/1.452 × - 1.134/662 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
719/1.089 × 8.846/720 × - 6.902/705 × - 10.690/663 × - 963.021/1.452 × - 1.134/662 =
719/1.089 × 8.846/720 × 6.902/705 × 10.690/663 × 963.021/1.452 × 1.134/662
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 719/1.089
719/1.089 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.089 = 32 × 112
ggT (719; 1.089) = 1
Der Bruch: 8.846/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.846 = 2 × 4.423
720 = 24 × 32 × 5
ggT (8.846; 720) = 2
8.846/720 =
(8.846 : 2)/(720 : 2) =
4.423/360
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.846/720 =
(2 × 4.423)/(24 × 32 × 5) =
((2 × 4.423) : 2)/((24 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 4.423)/(24 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 4.423)/(2(4 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 4.423)/(23 × 32 × 5) =
4.423/360
Der Bruch: 6.902/705
6.902/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.902 = 2 × 7 × 17 × 29
705 = 3 × 5 × 47
ggT (6.902; 705) = 1
Der Bruch: 10.690/663
10.690/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
663 = 3 × 13 × 17
ggT (10.690; 663) = 1
Der Bruch: 963.021/1.452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.021 = 3 × 321.007
1.452 = 22 × 3 × 112
ggT (963.021; 1.452) = 3
963.021/1.452 =
(963.021 : 3)/(1.452 : 3) =
321.007/484
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.021/1.452 =
(3 × 321.007)/(22 × 3 × 112) =
((3 × 321.007) : 3)/((22 × 3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 321.007)/(22 × 3 : 3 × 112) =
(1 × 321.007)/(22 × 1 × 112) =
321.007/484
Der Bruch: 1.134/662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.134 = 2 × 34 × 7
662 = 2 × 331
ggT (1.134; 662) = 2
1.134/662 =
(1.134 : 2)/(662 : 2) =
567/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.134/662 =
(2 × 34 × 7)/(2 × 331) =
((2 × 34 × 7) : 2)/((2 × 331) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 7)/(2 : 2 × 331) =
(1 × 34 × 7)/(1 × 331) =
567/331
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
719/1.089 × 8.846/720 × 6.902/705 × 10.690/663 × 963.021/1.452 × 1.134/662 =
719/1.089 × 4.423/360 × 6.902/705 × 10.690/663 × 321.007/484 × 567/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
719/1.089 × 4.423/360 × 6.902/705 × 10.690/663 × 321.007/484 × 567/331 =
(719 × 4.423 × 6.902 × 10.690 × 321.007 × 567) / (1.089 × 360 × 705 × 663 × 484 × 331) =
(719 × 4.423 × 2 × 7 × 17 × 29 × 2 × 5 × 1.069 × 321.007 × 34 × 7) / (32 × 112 × 23 × 32 × 5 × 3 × 5 × 47 × 3 × 13 × 17 × 22 × 112 × 331) =
(22 × 34 × 5 × 72 × 17 × 29 × 719 × 1.069 × 4.423 × 321.007) / (25 × 36 × 52 × 114 × 13 × 17 × 47 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 72 × 17 × 29 × 719 × 1.069 × 4.423 × 321.007; 25 × 36 × 52 × 114 × 13 × 17 × 47 × 331) = 22 × 34 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 72 × 17 × 29 × 719 × 1.069 × 4.423 × 321.007) / (25 × 36 × 52 × 114 × 13 × 17 × 47 × 331) =
((22 × 34 × 5 × 72 × 17 × 29 × 719 × 1.069 × 4.423 × 321.007) : (22 × 34 × 5 × 17)) / ((25 × 36 × 52 × 114 × 13 × 17 × 47 × 331) : (22 × 34 × 5 × 17)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 29 × 719 × 1.069 × 4.423 × 321.007)/(25 : 22 × 36 : 34 × 52 : 5 × 114 × 13 × 17 : 17 × 47 × 331) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 1 × 29 × 719 × 1.069 × 4.423 × 321.007)/(2(5 - 2) × 3(6 - 4) × 5(2 - 1) × 114 × 13 × 1 × 47 × 331) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 29 × 719 × 1.069 × 4.423 × 321.007)/(23 × 32 × 5 × 114 × 13 × 1 × 47 × 331) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 29 × 719 × 1.069 × 4.423 × 321.007)/(23 × 32 × 5 × 114 × 13 × 1 × 47 × 331) =
(72 × 29 × 719 × 1.069 × 4.423 × 321.007)/(23 × 32 × 5 × 114 × 13 × 47 × 331) =
(49 × 29 × 719 × 1.069 × 4.423 × 321.007)/(8 × 9 × 5 × 14.641 × 13 × 47 × 331) =
1.550.715.456.925.380.991/1.065.963.773.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.550.715.456.925.380.991 : 1.065.963.773.160 = 1.454.754 und der Rest = 394.065.778.351 ⇒
1.550.715.456.925.380.991 = 1.454.754 × 1.065.963.773.160 + 394.065.778.351 ⇒
1.550.715.456.925.380.991/1.065.963.773.160 =
(1.454.754 × 1.065.963.773.160 + 394.065.778.351)/1.065.963.773.160 =
(1.454.754 × 1.065.963.773.160)/1.065.963.773.160 + 394.065.778.351/1.065.963.773.160 =
1.454.754 + 394.065.778.351/1.065.963.773.160 =
1.454.754 394.065.778.351/1.065.963.773.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.454.754 + 394.065.778.351/1.065.963.773.160 =
1.454.754 + 394.065.778.351 : 1.065.963.773.160 ≈
1.454.754,369680272701 ≈
1.454.754,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.454.754,369680272701 =
1.454.754,369680272701 × 100/100 =
(1.454.754,369680272701 × 100)/100 =
145.475.436,968027270084/100 ≈
145.475.436,968027270084% ≈
145.475.436,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
719/1.089 × 8.846/720 × - 6.902/705 × - 10.690/663 × - 963.021/1.452 × - 1.134/662 = 1.550.715.456.925.380.991/1.065.963.773.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
719/1.089 × 8.846/720 × - 6.902/705 × - 10.690/663 × - 963.021/1.452 × - 1.134/662 = 1.454.754 394.065.778.351/1.065.963.773.160
Als Dezimalzahl:
719/1.089 × 8.846/720 × - 6.902/705 × - 10.690/663 × - 963.021/1.452 × - 1.134/662 ≈ 1.454.754,37
In Prozent:
719/1.089 × 8.846/720 × - 6.902/705 × - 10.690/663 × - 963.021/1.452 × - 1.134/662 ≈ 145.475.436,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.