718/495 × 768/488 × 794/497 × 788/524 × 808/511 × - 821/465 × - 1.027/496 × - 1.249/518 × - 1.260/522 × - 1.894/511 × - 3.437/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
718/495 × 768/488 × 794/497 × 788/524 × 808/511 × - 821/465 × - 1.027/496 × - 1.249/518 × - 1.260/522 × - 1.894/511 × - 3.437/527 =
718/495 × 768/488 × 794/497 × 788/524 × 808/511 × 821/465 × 1.027/496 × 1.249/518 × 1.260/522 × 1.894/511 × 3.437/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 718/495
718/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
495 = 32 × 5 × 11
ggT (718; 495) = 1
Der Bruch: 768/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
488 = 23 × 61
ggT (768; 488) = 23 = 8
768/488 =
(768 : 8)/(488 : 8) =
96/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/488 =
(28 × 3)/(23 × 61) =
((28 × 3) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(28 : 23 × 3)/(23 : 23 × 61) =
(2(8 - 3) × 3)/(2(3 - 3) × 61) =
(25 × 3)/(20 × 61) =
(25 × 3)/(1 × 61) =
96/61
Der Bruch: 794/497
794/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
497 = 7 × 71
ggT (794; 497) = 1
Der Bruch: 788/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
524 = 22 × 131
ggT (788; 524) = 22 = 4
788/524 =
(788 : 4)/(524 : 4) =
197/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/524 =
(22 × 197)/(22 × 131) =
((22 × 197) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 197)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 197)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 197)/(20 × 131) =
(1 × 197)/(1 × 131) =
197/131
Der Bruch: 808/511
808/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
511 = 7 × 73
ggT (808; 511) = 1
Der Bruch: 821/465
821/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
465 = 3 × 5 × 31
ggT (821; 465) = 1
Der Bruch: 1.027/496
1.027/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.027 = 13 × 79
496 = 24 × 31
ggT (1.027; 496) = 1
Der Bruch: 1.249/518
1.249/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.249; 518) = 1
Der Bruch: 1.260/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.260; 522) = 2 × 32 = 18
1.260/522 =
(1.260 : 18)/(522 : 18) =
70/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.260/522 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32))/((2 × 32 × 29) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 7)/(1 × 3(2 - 2) × 29) =
(2 × 30 × 5 × 7)/(1 × 30 × 29) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 29) =
70/29
Der Bruch: 1.894/511
1.894/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.894 = 2 × 947
511 = 7 × 73
ggT (1.894; 511) = 1
Der Bruch: 3.437/527
3.437/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.437 = 7 × 491
527 = 17 × 31
ggT (3.437; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
718/495 × 768/488 × 794/497 × 788/524 × 808/511 × 821/465 × 1.027/496 × 1.249/518 × 1.260/522 × 1.894/511 × 3.437/527 =
718/495 × 96/61 × 794/497 × 197/131 × 808/511 × 821/465 × 1.027/496 × 1.249/518 × 70/29 × 1.894/511 × 3.437/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
718/495 × 96/61 × 794/497 × 197/131 × 808/511 × 821/465 × 1.027/496 × 1.249/518 × 70/29 × 1.894/511 × 3.437/527 =
(718 × 96 × 794 × 197 × 808 × 821 × 1.027 × 1.249 × 70 × 1.894 × 3.437) / (495 × 61 × 497 × 131 × 511 × 465 × 496 × 518 × 29 × 511 × 527) =
(2 × 359 × 25 × 3 × 2 × 397 × 197 × 23 × 101 × 821 × 13 × 79 × 1.249 × 2 × 5 × 7 × 2 × 947 × 7 × 491) / (32 × 5 × 11 × 61 × 7 × 71 × 131 × 7 × 73 × 3 × 5 × 31 × 24 × 31 × 2 × 7 × 37 × 29 × 7 × 73 × 17 × 31) =
(212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 79 × 101 × 197 × 359 × 397 × 491 × 821 × 947 × 1.249) / (25 × 33 × 52 × 74 × 11 × 17 × 29 × 313 × 37 × 61 × 71 × 732 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 79 × 101 × 197 × 359 × 397 × 491 × 821 × 947 × 1.249; 25 × 33 × 52 × 74 × 11 × 17 × 29 × 313 × 37 × 61 × 71 × 732 × 131) = 25 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 79 × 101 × 197 × 359 × 397 × 491 × 821 × 947 × 1.249) / (25 × 33 × 52 × 74 × 11 × 17 × 29 × 313 × 37 × 61 × 71 × 732 × 131) =
((212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 79 × 101 × 197 × 359 × 397 × 491 × 821 × 947 × 1.249) : (25 × 3 × 5 × 72)) / ((25 × 33 × 52 × 74 × 11 × 17 × 29 × 313 × 37 × 61 × 71 × 732 × 131) : (25 × 3 × 5 × 72)) =
(212 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 79 × 101 × 197 × 359 × 397 × 491 × 821 × 947 × 1.249)/(25 : 25 × 33 : 3 × 52 : 5 × 74 : 72 × 11 × 17 × 29 × 313 × 37 × 61 × 71 × 732 × 131) =
(2(12 - 5) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 79 × 101 × 197 × 359 × 397 × 491 × 821 × 947 × 1.249)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7(4 - 2) × 11 × 17 × 29 × 313 × 37 × 61 × 71 × 732 × 131) =
(27 × 1 × 1 × 70 × 13 × 79 × 101 × 197 × 359 × 397 × 491 × 821 × 947 × 1.249)/(20 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 313 × 37 × 61 × 71 × 732 × 131) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 13 × 79 × 101 × 197 × 359 × 397 × 491 × 821 × 947 × 1.249)/(1 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 313 × 37 × 61 × 71 × 732 × 131) =
(27 × 13 × 79 × 101 × 197 × 359 × 397 × 491 × 821 × 947 × 1.249)/(32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 313 × 37 × 61 × 71 × 732 × 131) =
(128 × 13 × 79 × 101 × 197 × 359 × 397 × 491 × 821 × 947 × 1.249)/(9 × 5 × 49 × 11 × 17 × 29 × 29.791 × 37 × 61 × 71 × 5.329 × 131) =
177.741.988.742.932.317.078.197.888/39.851.089.889.412.288.816.945
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
177.741.988.742.932.317.078.197.888 : 39.851.089.889.412.288.816.945 = 4.460 und der Rest = 6.127.836.153.508.954.623.188 ⇒
177.741.988.742.932.317.078.197.888 = 4.460 × 39.851.089.889.412.288.816.945 + 6.127.836.153.508.954.623.188 ⇒
177.741.988.742.932.317.078.197.888/39.851.089.889.412.288.816.945 =
(4.460 × 39.851.089.889.412.288.816.945 + 6.127.836.153.508.954.623.188)/39.851.089.889.412.288.816.945 =
(4.460 × 39.851.089.889.412.288.816.945)/39.851.089.889.412.288.816.945 + 6.127.836.153.508.954.623.188/39.851.089.889.412.288.816.945 =
4.460 + 6.127.836.153.508.954.623.188/39.851.089.889.412.288.816.945 =
4.460 6.127.836.153.508.954.623.188/39.851.089.889.412.288.816.945
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.460 + 6.127.836.153.508.954.623.188/39.851.089.889.412.288.816.945 =
4.460 + 6.127.836.153.508.954.623.188 : 39.851.089.889.412.288.816.945 ≈
4.460,153768345371 ≈
4.460,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.460,153768345371 =
4.460,153768345371 × 100/100 =
(4.460,153768345371 × 100)/100 =
446.015,376834537057/100 ≈
446.015,376834537057% ≈
446.015,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
718/495 × 768/488 × 794/497 × 788/524 × 808/511 × - 821/465 × - 1.027/496 × - 1.249/518 × - 1.260/522 × - 1.894/511 × - 3.437/527 = 177.741.988.742.932.317.078.197.888/39.851.089.889.412.288.816.945
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
718/495 × 768/488 × 794/497 × 788/524 × 808/511 × - 821/465 × - 1.027/496 × - 1.249/518 × - 1.260/522 × - 1.894/511 × - 3.437/527 = 4.460 6.127.836.153.508.954.623.188/39.851.089.889.412.288.816.945
Als Dezimalzahl:
718/495 × 768/488 × 794/497 × 788/524 × 808/511 × - 821/465 × - 1.027/496 × - 1.249/518 × - 1.260/522 × - 1.894/511 × - 3.437/527 ≈ 4.460,15
In Prozent:
718/495 × 768/488 × 794/497 × 788/524 × 808/511 × - 821/465 × - 1.027/496 × - 1.249/518 × - 1.260/522 × - 1.894/511 × - 3.437/527 ≈ 446.015,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.