718/462 × 746/471 × 735/469 × - 741/483 × 749/483 × 841/454 × 994/459 × 1.184/487 × 1.258/507 × 1.880/475 × - 3.366/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
718/462 × 746/471 × 735/469 × - 741/483 × 749/483 × 841/454 × 994/459 × 1.184/487 × 1.258/507 × 1.880/475 × - 3.366/471 =
718/462 × 746/471 × 735/469 × 741/483 × 749/483 × 841/454 × 994/459 × 1.184/487 × 1.258/507 × 1.880/475 × 3.366/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 718/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (718; 462) = 2
718/462 =
(718 : 2)/(462 : 2) =
359/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
718/462 =
(2 × 359)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 359) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 359)/(1 × 3 × 7 × 11) =
359/231
Der Bruch: 746/471
746/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
471 = 3 × 157
ggT (746; 471) = 1
Der Bruch: 735/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
469 = 7 × 67
ggT (735; 469) = 7
735/469 =
(735 : 7)/(469 : 7) =
105/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/469 =
(3 × 5 × 72)/(7 × 67) =
((3 × 5 × 72) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(3 × 5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 67) =
(3 × 5 × 7(2 - 1))/(1 × 67) =
(3 × 5 × 71)/(1 × 67) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 67) =
105/67
Der Bruch: 741/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
483 = 3 × 7 × 23
ggT (741; 483) = 3
741/483 =
(741 : 3)/(483 : 3) =
247/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
741/483 =
(3 × 13 × 19)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 7 × 23) =
247/161
Der Bruch: 749/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
483 = 3 × 7 × 23
ggT (749; 483) = 7
749/483 =
(749 : 7)/(483 : 7) =
107/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
749/483 =
(7 × 107)/(3 × 7 × 23) =
((7 × 107) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 107)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 107)/(3 × 1 × 23) =
107/69
Der Bruch: 841/454
841/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
454 = 2 × 227
ggT (841; 454) = 1
Der Bruch: 994/459
994/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
459 = 33 × 17
ggT (994; 459) = 1
Der Bruch: 1.184/487
1.184/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.184 = 25 × 37
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.184; 487) = 1
Der Bruch: 1.258/507
1.258/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.258 = 2 × 17 × 37
507 = 3 × 132
ggT (1.258; 507) = 1
Der Bruch: 1.880/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.880 = 23 × 5 × 47
475 = 52 × 19
ggT (1.880; 475) = 5
1.880/475 =
(1.880 : 5)/(475 : 5) =
376/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.880/475 =
(23 × 5 × 47)/(52 × 19) =
((23 × 5 × 47) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 47)/(52 : 5 × 19) =
(23 × 1 × 47)/(5(2 - 1) × 19) =
(23 × 1 × 47)/(51 × 19) =
(23 × 1 × 47)/(5 × 19) =
376/95
Der Bruch: 3.366/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.366 = 2 × 32 × 11 × 17
471 = 3 × 157
ggT (3.366; 471) = 3
3.366/471 =
(3.366 : 3)/(471 : 3) =
1.122/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.366/471 =
(2 × 32 × 11 × 17)/(3 × 157) =
((2 × 32 × 11 × 17) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11 × 17)/(3 : 3 × 157) =
(2 × 3(2 - 1) × 11 × 17)/(1 × 157) =
(2 × 31 × 11 × 17)/(1 × 157) =
(2 × 3 × 11 × 17)/(1 × 157) =
1.122/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
718/462 × 746/471 × 735/469 × 741/483 × 749/483 × 841/454 × 994/459 × 1.184/487 × 1.258/507 × 1.880/475 × 3.366/471 =
359/231 × 746/471 × 105/67 × 247/161 × 107/69 × 841/454 × 994/459 × 1.184/487 × 1.258/507 × 376/95 × 1.122/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
359/231 × 746/471 × 105/67 × 247/161 × 107/69 × 841/454 × 994/459 × 1.184/487 × 1.258/507 × 376/95 × 1.122/157 =
(359 × 746 × 105 × 247 × 107 × 841 × 994 × 1.184 × 1.258 × 376 × 1.122) / (231 × 471 × 67 × 161 × 69 × 454 × 459 × 487 × 507 × 95 × 157) =
(359 × 2 × 373 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 107 × 292 × 2 × 7 × 71 × 25 × 37 × 2 × 17 × 37 × 23 × 47 × 2 × 3 × 11 × 17) / (3 × 7 × 11 × 3 × 157 × 67 × 7 × 23 × 3 × 23 × 2 × 227 × 33 × 17 × 487 × 3 × 132 × 5 × 19 × 157) =
(212 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 292 × 372 × 47 × 71 × 107 × 359 × 373) / (2 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 67 × 1572 × 227 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 292 × 372 × 47 × 71 × 107 × 359 × 373; 2 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 67 × 1572 × 227 × 487) = 2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 292 × 372 × 47 × 71 × 107 × 359 × 373) / (2 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 67 × 1572 × 227 × 487) =
((212 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 292 × 372 × 47 × 71 × 107 × 359 × 373) : (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19)) / ((2 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 67 × 1572 × 227 × 487) : (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19)) =
(212 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 : 19 × 292 × 372 × 47 × 71 × 107 × 359 × 373)/(2 : 2 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 232 × 67 × 1572 × 227 × 487) =
(2(12 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 292 × 372 × 47 × 71 × 107 × 359 × 373)/(1 × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 232 × 67 × 1572 × 227 × 487) =
(211 × 30 × 1 × 70 × 1 × 1 × 171 × 1 × 292 × 372 × 47 × 71 × 107 × 359 × 373)/(1 × 35 × 1 × 70 × 1 × 13 × 1 × 1 × 232 × 67 × 1572 × 227 × 487) =
(211 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 292 × 372 × 47 × 71 × 107 × 359 × 373)/(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 232 × 67 × 1572 × 227 × 487) =
(211 × 17 × 292 × 372 × 47 × 71 × 107 × 359 × 373)/(35 × 13 × 232 × 67 × 1572 × 227 × 487) =
(2.048 × 17 × 841 × 1.369 × 47 × 71 × 107 × 359 × 373)/(243 × 13 × 529 × 67 × 24.649 × 227 × 487) =
1.916.556.303.972.858.284.032/305.094.391.300.209.537
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.916.556.303.972.858.284.032 : 305.094.391.300.209.537 = 6.281 und der Rest = 258.432.216.242.182.135 ⇒
1.916.556.303.972.858.284.032 = 6.281 × 305.094.391.300.209.537 + 258.432.216.242.182.135 ⇒
1.916.556.303.972.858.284.032/305.094.391.300.209.537 =
(6.281 × 305.094.391.300.209.537 + 258.432.216.242.182.135)/305.094.391.300.209.537 =
(6.281 × 305.094.391.300.209.537)/305.094.391.300.209.537 + 258.432.216.242.182.135/305.094.391.300.209.537 =
6.281 + 258.432.216.242.182.135/305.094.391.300.209.537 =
6.281 258.432.216.242.182.135/305.094.391.300.209.537
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.281 + 258.432.216.242.182.135/305.094.391.300.209.537 =
6.281 + 258.432.216.242.182.135 : 305.094.391.300.209.537 ≈
6.281,84705659498 ≈
6.281,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.281,84705659498 =
6.281,84705659498 × 100/100 =
(6.281,84705659498 × 100)/100 =
628.184,705659497977/100 ≈
628.184,705659497977% ≈
628.184,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
718/462 × 746/471 × 735/469 × - 741/483 × 749/483 × 841/454 × 994/459 × 1.184/487 × 1.258/507 × 1.880/475 × - 3.366/471 = 1.916.556.303.972.858.284.032/305.094.391.300.209.537
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
718/462 × 746/471 × 735/469 × - 741/483 × 749/483 × 841/454 × 994/459 × 1.184/487 × 1.258/507 × 1.880/475 × - 3.366/471 = 6.281 258.432.216.242.182.135/305.094.391.300.209.537
Als Dezimalzahl:
718/462 × 746/471 × 735/469 × - 741/483 × 749/483 × 841/454 × 994/459 × 1.184/487 × 1.258/507 × 1.880/475 × - 3.366/471 ≈ 6.281,85
In Prozent:
718/462 × 746/471 × 735/469 × - 741/483 × 749/483 × 841/454 × 994/459 × 1.184/487 × 1.258/507 × 1.880/475 × - 3.366/471 ≈ 628.184,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.