718/455 × - 732/466 × - 727/461 × - 725/470 × 745/473 × - 837/448 × - 960/435 × - 1.180/474 × 1.249/494 × 1.870/480 × 3.359/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
718/455 × - 732/466 × - 727/461 × - 725/470 × 745/473 × - 837/448 × - 960/435 × - 1.180/474 × 1.249/494 × 1.870/480 × 3.359/471 =
718/455 × 732/466 × 727/461 × 725/470 × 745/473 × 837/448 × 960/435 × 1.180/474 × 1.249/494 × 1.870/480 × 3.359/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 718/455
718/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
455 = 5 × 7 × 13
ggT (718; 455) = 1
Der Bruch: 732/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
466 = 2 × 233
ggT (732; 466) = 2
732/466 =
(732 : 2)/(466 : 2) =
366/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/466 =
(22 × 3 × 61)/(2 × 233) =
((22 × 3 × 61) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 61)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 3 × 61)/(1 × 233) =
(21 × 3 × 61)/(1 × 233) =
(2 × 3 × 61)/(1 × 233) =
366/233
Der Bruch: 727/461
727/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (727; 461) = 1
Der Bruch: 725/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
470 = 2 × 5 × 47
ggT (725; 470) = 5
725/470 =
(725 : 5)/(470 : 5) =
145/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
725/470 =
(52 × 29)/(2 × 5 × 47) =
((52 × 29) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(5(2 - 1) × 29)/(2 × 1 × 47) =
(51 × 29)/(2 × 1 × 47) =
(5 × 29)/(2 × 1 × 47) =
145/94
Der Bruch: 745/473
745/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
473 = 11 × 43
ggT (745; 473) = 1
Der Bruch: 837/448
837/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
448 = 26 × 7
ggT (837; 448) = 1
Der Bruch: 960/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
435 = 3 × 5 × 29
ggT (960; 435) = 3 × 5 = 15
960/435 =
(960 : 15)/(435 : 15) =
64/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
960/435 =
(26 × 3 × 5)/(3 × 5 × 29) =
((26 × 3 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(26 × 3 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(26 × 1 × 1)/(1 × 1 × 29) =
64/29
Der Bruch: 1.180/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.180 = 22 × 5 × 59
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.180; 474) = 2
1.180/474 =
(1.180 : 2)/(474 : 2) =
590/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.180/474 =
(22 × 5 × 59)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 5 × 59) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 59)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 5 × 59)/(1 × 3 × 79) =
(21 × 5 × 59)/(1 × 3 × 79) =
(2 × 5 × 59)/(1 × 3 × 79) =
590/237
Der Bruch: 1.249/494
1.249/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.249; 494) = 1
Der Bruch: 1.870/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.870; 480) = 2 × 5 = 10
1.870/480 =
(1.870 : 10)/(480 : 10) =
187/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.870/480 =
(2 × 5 × 11 × 17)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 11 × 17) : (2 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 17)/(25 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 11 × 17)/(2(5 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 11 × 17)/(24 × 3 × 1) =
187/48
Der Bruch: 3.359/471
3.359/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (3.359; 471) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
718/455 × 732/466 × 727/461 × 725/470 × 745/473 × 837/448 × 960/435 × 1.180/474 × 1.249/494 × 1.870/480 × 3.359/471 =
718/455 × 366/233 × 727/461 × 145/94 × 745/473 × 837/448 × 64/29 × 590/237 × 1.249/494 × 187/48 × 3.359/471
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
718/455 × 366/233 × 727/461 × 145/94 × 745/473 × 837/448 × 64/29 × 590/237 × 1.249/494 × 187/48 × 3.359/471 =
(718 × 366 × 727 × 145 × 745 × 837 × 64 × 590 × 1.249 × 187 × 3.359) / (455 × 233 × 461 × 94 × 473 × 448 × 29 × 237 × 494 × 48 × 471) =
(2 × 359 × 2 × 3 × 61 × 727 × 5 × 29 × 5 × 149 × 33 × 31 × 26 × 2 × 5 × 59 × 1.249 × 11 × 17 × 3.359) / (5 × 7 × 13 × 233 × 461 × 2 × 47 × 11 × 43 × 26 × 7 × 29 × 3 × 79 × 2 × 13 × 19 × 24 × 3 × 3 × 157) =
(29 × 34 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 59 × 61 × 149 × 359 × 727 × 1.249 × 3.359) / (212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 47 × 79 × 157 × 233 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 59 × 61 × 149 × 359 × 727 × 1.249 × 3.359; 212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 47 × 79 × 157 × 233 × 461) = 29 × 33 × 5 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 59 × 61 × 149 × 359 × 727 × 1.249 × 3.359) / (212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 47 × 79 × 157 × 233 × 461) =
((29 × 34 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 59 × 61 × 149 × 359 × 727 × 1.249 × 3.359) : (29 × 33 × 5 × 11 × 29)) / ((212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 47 × 79 × 157 × 233 × 461) : (29 × 33 × 5 × 11 × 29)) =
(29 : 29 × 34 : 33 × 53 : 5 × 11 : 11 × 17 × 29 : 29 × 31 × 59 × 61 × 149 × 359 × 727 × 1.249 × 3.359)/(212 : 29 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 132 × 19 × 29 : 29 × 43 × 47 × 79 × 157 × 233 × 461) =
(2(9 - 9) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 1 × 31 × 59 × 61 × 149 × 359 × 727 × 1.249 × 3.359)/(2(12 - 9) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 1 × 132 × 19 × 1 × 43 × 47 × 79 × 157 × 233 × 461) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 17 × 1 × 31 × 59 × 61 × 149 × 359 × 727 × 1.249 × 3.359)/(23 × 30 × 1 × 72 × 1 × 132 × 19 × 1 × 43 × 47 × 79 × 157 × 233 × 461) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 17 × 1 × 31 × 59 × 61 × 149 × 359 × 727 × 1.249 × 3.359)/(23 × 1 × 1 × 72 × 1 × 132 × 19 × 1 × 43 × 47 × 79 × 157 × 233 × 461) =
(3 × 52 × 17 × 31 × 59 × 61 × 149 × 359 × 727 × 1.249 × 3.359)/(23 × 72 × 132 × 19 × 43 × 47 × 79 × 157 × 233 × 461) =
(3 × 25 × 17 × 31 × 59 × 61 × 149 × 359 × 727 × 1.249 × 3.359)/(8 × 49 × 169 × 19 × 43 × 47 × 79 × 157 × 233 × 461) =
23.208.191.285.017.883.688.825/3.389.036.734.056.537.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.208.191.285.017.883.688.825 : 3.389.036.734.056.537.928 = 6.848 und der Rest = 67.730.198.711.957.881 ⇒
23.208.191.285.017.883.688.825 = 6.848 × 3.389.036.734.056.537.928 + 67.730.198.711.957.881 ⇒
23.208.191.285.017.883.688.825/3.389.036.734.056.537.928 =
(6.848 × 3.389.036.734.056.537.928 + 67.730.198.711.957.881)/3.389.036.734.056.537.928 =
(6.848 × 3.389.036.734.056.537.928)/3.389.036.734.056.537.928 + 67.730.198.711.957.881/3.389.036.734.056.537.928 =
6.848 + 67.730.198.711.957.881/3.389.036.734.056.537.928 =
6.848 67.730.198.711.957.881/3.389.036.734.056.537.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.848 + 67.730.198.711.957.881/3.389.036.734.056.537.928 =
6.848 + 67.730.198.711.957.881 : 3.389.036.734.056.537.928 ≈
6.848,019985088397 ≈
6.848,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.848,019985088397 =
6.848,019985088397 × 100/100 =
(6.848,019985088397 × 100)/100 =
684.801,998508839734/100 ≈
684.801,998508839734% ≈
684.802%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
718/455 × - 732/466 × - 727/461 × - 725/470 × 745/473 × - 837/448 × - 960/435 × - 1.180/474 × 1.249/494 × 1.870/480 × 3.359/471 = 23.208.191.285.017.883.688.825/3.389.036.734.056.537.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
718/455 × - 732/466 × - 727/461 × - 725/470 × 745/473 × - 837/448 × - 960/435 × - 1.180/474 × 1.249/494 × 1.870/480 × 3.359/471 = 6.848 67.730.198.711.957.881/3.389.036.734.056.537.928
Als Dezimalzahl:
718/455 × - 732/466 × - 727/461 × - 725/470 × 745/473 × - 837/448 × - 960/435 × - 1.180/474 × 1.249/494 × 1.870/480 × 3.359/471 ≈ 6.848,02
In Prozent:
718/455 × - 732/466 × - 727/461 × - 725/470 × 745/473 × - 837/448 × - 960/435 × - 1.180/474 × 1.249/494 × 1.870/480 × 3.359/471 ≈ 684.802%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.