718/376 × - 715/393 × - 740/431 × 100.590/370 × - 756/375 × - 100.597/402 × - 1.594/380 × 10.579/350 × - 10.606/342 × 10.598/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
718/376 × - 715/393 × - 740/431 × 100.590/370 × - 756/375 × - 100.597/402 × - 1.594/380 × 10.579/350 × - 10.606/342 × 10.598/239 =
718/376 × 715/393 × 740/431 × 100.590/370 × 756/375 × 100.597/402 × 1.594/380 × 10.579/350 × 10.606/342 × 10.598/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 718/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
376 = 23 × 47
ggT (718; 376) = 2
718/376 =
(718 : 2)/(376 : 2) =
359/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
718/376 =
(2 × 359)/(23 × 47) =
((2 × 359) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 359)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 359)/(22 × 47) =
359/188
Der Bruch: 715/393
715/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
393 = 3 × 131
ggT (715; 393) = 1
Der Bruch: 740/431
740/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (740; 431) = 1
Der Bruch: 100.590/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.590 = 2 × 3 × 5 × 7 × 479
370 = 2 × 5 × 37
ggT (100.590; 370) = 2 × 5 = 10
100.590/370 =
(100.590 : 10)/(370 : 10) =
10.059/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.590/370 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 479)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 479) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 × 479)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 479)/(1 × 1 × 37) =
10.059/37
Der Bruch: 756/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
375 = 3 × 53
ggT (756; 375) = 3
756/375 =
(756 : 3)/(375 : 3) =
252/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/375 =
(22 × 33 × 7)/(3 × 53) =
((22 × 33 × 7) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 53) =
(22 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 53) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 53) =
252/125
Der Bruch: 100.597/402
100.597/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.597 = 72 × 2.053
402 = 2 × 3 × 67
ggT (100.597; 402) = 1
Der Bruch: 1.594/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.594 = 2 × 797
380 = 22 × 5 × 19
ggT (1.594; 380) = 2
1.594/380 =
(1.594 : 2)/(380 : 2) =
797/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.594/380 =
(2 × 797)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 797) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 797)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 797)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 797)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 797)/(2 × 5 × 19) =
797/190
Der Bruch: 10.579/350
10.579/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.579 = 71 × 149
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.579; 350) = 1
Der Bruch: 10.606/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.606 = 2 × 5.303
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.606; 342) = 2
10.606/342 =
(10.606 : 2)/(342 : 2) =
5.303/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.606/342 =
(2 × 5.303)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 5.303) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.303)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 5.303)/(1 × 32 × 19) =
5.303/171
Der Bruch: 10.598/239
10.598/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.598; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
718/376 × 715/393 × 740/431 × 100.590/370 × 756/375 × 100.597/402 × 1.594/380 × 10.579/350 × 10.606/342 × 10.598/239 =
359/188 × 715/393 × 740/431 × 10.059/37 × 252/125 × 100.597/402 × 797/190 × 10.579/350 × 5.303/171 × 10.598/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
359/188 × 715/393 × 740/431 × 10.059/37 × 252/125 × 100.597/402 × 797/190 × 10.579/350 × 5.303/171 × 10.598/239 =
(359 × 715 × 740 × 10.059 × 252 × 100.597 × 797 × 10.579 × 5.303 × 10.598) / (188 × 393 × 431 × 37 × 125 × 402 × 190 × 350 × 171 × 239) =
(359 × 5 × 11 × 13 × 22 × 5 × 37 × 3 × 7 × 479 × 22 × 32 × 7 × 72 × 2.053 × 797 × 71 × 149 × 5.303 × 2 × 7 × 757) / (22 × 47 × 3 × 131 × 431 × 37 × 53 × 2 × 3 × 67 × 2 × 5 × 19 × 2 × 52 × 7 × 32 × 19 × 239) =
(25 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 37 × 71 × 149 × 359 × 479 × 757 × 797 × 2.053 × 5.303) / (25 × 34 × 56 × 7 × 192 × 37 × 47 × 67 × 131 × 239 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 37 × 71 × 149 × 359 × 479 × 757 × 797 × 2.053 × 5.303; 25 × 34 × 56 × 7 × 192 × 37 × 47 × 67 × 131 × 239 × 431) = 25 × 33 × 52 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 37 × 71 × 149 × 359 × 479 × 757 × 797 × 2.053 × 5.303) / (25 × 34 × 56 × 7 × 192 × 37 × 47 × 67 × 131 × 239 × 431) =
((25 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 37 × 71 × 149 × 359 × 479 × 757 × 797 × 2.053 × 5.303) : (25 × 33 × 52 × 7 × 37)) / ((25 × 34 × 56 × 7 × 192 × 37 × 47 × 67 × 131 × 239 × 431) : (25 × 33 × 52 × 7 × 37)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 75 : 7 × 11 × 13 × 37 : 37 × 71 × 149 × 359 × 479 × 757 × 797 × 2.053 × 5.303)/(25 : 25 × 34 : 33 × 56 : 52 × 7 : 7 × 192 × 37 : 37 × 47 × 67 × 131 × 239 × 431) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(5 - 1) × 11 × 13 × 1 × 71 × 149 × 359 × 479 × 757 × 797 × 2.053 × 5.303)/(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 5(6 - 2) × 1 × 192 × 1 × 47 × 67 × 131 × 239 × 431) =
(20 × 30 × 50 × 74 × 11 × 13 × 1 × 71 × 149 × 359 × 479 × 757 × 797 × 2.053 × 5.303)/(20 × 3 × 54 × 1 × 192 × 1 × 47 × 67 × 131 × 239 × 431) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 11 × 13 × 1 × 71 × 149 × 359 × 479 × 757 × 797 × 2.053 × 5.303)/(1 × 3 × 54 × 1 × 192 × 1 × 47 × 67 × 131 × 239 × 431) =
(74 × 11 × 13 × 71 × 149 × 359 × 479 × 757 × 797 × 2.053 × 5.303)/(3 × 54 × 192 × 47 × 67 × 131 × 239 × 431) =
(2.401 × 11 × 13 × 71 × 149 × 359 × 479 × 757 × 797 × 2.053 × 5.303)/(3 × 625 × 361 × 47 × 67 × 131 × 239 × 431) =
4.102.679.147.489.713.825.800.452.687/28.762.564.221.058.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.102.679.147.489.713.825.800.452.687 : 28.762.564.221.058.125 = 142.639.547.571 und der Rest = 16.150.844.906.888.312 ⇒
4.102.679.147.489.713.825.800.452.687 = 142.639.547.571 × 28.762.564.221.058.125 + 16.150.844.906.888.312 ⇒
4.102.679.147.489.713.825.800.452.687/28.762.564.221.058.125 =
(142.639.547.571 × 28.762.564.221.058.125 + 16.150.844.906.888.312)/28.762.564.221.058.125 =
(142.639.547.571 × 28.762.564.221.058.125)/28.762.564.221.058.125 + 16.150.844.906.888.312/28.762.564.221.058.125 =
142.639.547.571 + 16.150.844.906.888.312/28.762.564.221.058.125 =
142.639.547.571 16.150.844.906.888.312/28.762.564.221.058.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
142.639.547.571 + 16.150.844.906.888.312/28.762.564.221.058.125 =
142.639.547.571 + 16.150.844.906.888.312 : 28.762.564.221.058.125 ≈
142.639.547.571,561523123695 ≈
142.639.547.571,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
142.639.547.571,561523123695 =
142.639.547.571,561523123695 × 100/100 =
(142.639.547.571,561523123695 × 100)/100 =
14.263.954.757.156,152312369506/100 ≈
14.263.954.757.156,152312369506% ≈
14.263.954.757.156,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
718/376 × - 715/393 × - 740/431 × 100.590/370 × - 756/375 × - 100.597/402 × - 1.594/380 × 10.579/350 × - 10.606/342 × 10.598/239 = 4.102.679.147.489.713.825.800.452.687/28.762.564.221.058.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
718/376 × - 715/393 × - 740/431 × 100.590/370 × - 756/375 × - 100.597/402 × - 1.594/380 × 10.579/350 × - 10.606/342 × 10.598/239 = 142.639.547.571 16.150.844.906.888.312/28.762.564.221.058.125
Als Dezimalzahl:
718/376 × - 715/393 × - 740/431 × 100.590/370 × - 756/375 × - 100.597/402 × - 1.594/380 × 10.579/350 × - 10.606/342 × 10.598/239 ≈ 142.639.547.571,56
In Prozent:
718/376 × - 715/393 × - 740/431 × 100.590/370 × - 756/375 × - 100.597/402 × - 1.594/380 × 10.579/350 × - 10.606/342 × 10.598/239 ≈ 14.263.954.757.156,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.