718/149 × 259/137 × - 2.270/158 × - 10.115/145 × - 249/139 × 256/139 × 267/150 × - 10.211/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
718/149 × 259/137 × - 2.270/158 × - 10.115/145 × - 249/139 × 256/139 × 267/150 × - 10.211/137 =
718/149 × 259/137 × 2.270/158 × 10.115/145 × 249/139 × 256/139 × 267/150 × 10.211/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 718/149
718/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (718; 149) = 1
Der Bruch: 259/137
259/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 137) = 1
Der Bruch: 2.270/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.270 = 2 × 5 × 227
158 = 2 × 79
ggT (2.270; 158) = 2
2.270/158 =
(2.270 : 2)/(158 : 2) =
1.135/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.270/158 =
(2 × 5 × 227)/(2 × 79) =
((2 × 5 × 227) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 227)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 5 × 227)/(1 × 79) =
1.135/79
Der Bruch: 10.115/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.115 = 5 × 7 × 172
145 = 5 × 29
ggT (10.115; 145) = 5
10.115/145 =
(10.115 : 5)/(145 : 5) =
2.023/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.115/145 =
(5 × 7 × 172)/(5 × 29) =
((5 × 7 × 172) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 172)/(5 : 5 × 29) =
(1 × 7 × 172)/(1 × 29) =
2.023/29
Der Bruch: 249/139
249/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (249; 139) = 1
Der Bruch: 256/139
256/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (256; 139) = 1
Der Bruch: 267/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
150 = 2 × 3 × 52
ggT (267; 150) = 3
267/150 =
(267 : 3)/(150 : 3) =
89/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
267/150 =
(3 × 89)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 89) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 89)/(2 × 1 × 52) =
89/50
Der Bruch: 10.211/137
10.211/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.211; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
718/149 × 259/137 × 2.270/158 × 10.115/145 × 249/139 × 256/139 × 267/150 × 10.211/137 =
718/149 × 259/137 × 1.135/79 × 2.023/29 × 249/139 × 256/139 × 89/50 × 10.211/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
718/149 × 259/137 × 1.135/79 × 2.023/29 × 249/139 × 256/139 × 89/50 × 10.211/137 =
(718 × 259 × 1.135 × 2.023 × 249 × 256 × 89 × 10.211) / (149 × 137 × 79 × 29 × 139 × 139 × 50 × 137) =
(2 × 359 × 7 × 37 × 5 × 227 × 7 × 172 × 3 × 83 × 28 × 89 × 10.211) / (149 × 137 × 79 × 29 × 139 × 139 × 2 × 52 × 137) =
(29 × 3 × 5 × 72 × 172 × 37 × 83 × 89 × 227 × 359 × 10.211) / (2 × 52 × 29 × 79 × 1372 × 1392 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 72 × 172 × 37 × 83 × 89 × 227 × 359 × 10.211; 2 × 52 × 29 × 79 × 1372 × 1392 × 149) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 5 × 72 × 172 × 37 × 83 × 89 × 227 × 359 × 10.211) / (2 × 52 × 29 × 79 × 1372 × 1392 × 149) =
((29 × 3 × 5 × 72 × 172 × 37 × 83 × 89 × 227 × 359 × 10.211) : (2 × 5)) / ((2 × 52 × 29 × 79 × 1372 × 1392 × 149) : (2 × 5)) =
(29 : 2 × 3 × 5 : 5 × 72 × 172 × 37 × 83 × 89 × 227 × 359 × 10.211)/(2 : 2 × 52 : 5 × 29 × 79 × 1372 × 1392 × 149) =
(2(9 - 1) × 3 × 1 × 72 × 172 × 37 × 83 × 89 × 227 × 359 × 10.211)/(1 × 5(2 - 1) × 29 × 79 × 1372 × 1392 × 149) =
(28 × 3 × 1 × 72 × 172 × 37 × 83 × 89 × 227 × 359 × 10.211)/(1 × 51 × 29 × 79 × 1372 × 1392 × 149) =
(28 × 3 × 1 × 72 × 172 × 37 × 83 × 89 × 227 × 359 × 10.211)/(1 × 5 × 29 × 79 × 1372 × 1392 × 149) =
(28 × 3 × 72 × 172 × 37 × 83 × 89 × 227 × 359 × 10.211)/(5 × 29 × 79 × 1372 × 1392 × 149) =
(256 × 3 × 49 × 289 × 37 × 83 × 89 × 227 × 359 × 10.211)/(5 × 29 × 79 × 18.769 × 19.321 × 149) =
2.473.509.301.634.836.421.376/618.945.053.893.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.473.509.301.634.836.421.376 : 618.945.053.893.955 = 3.996.330 und der Rest = 614.406.807.236.226 ⇒
2.473.509.301.634.836.421.376 = 3.996.330 × 618.945.053.893.955 + 614.406.807.236.226 ⇒
2.473.509.301.634.836.421.376/618.945.053.893.955 =
(3.996.330 × 618.945.053.893.955 + 614.406.807.236.226)/618.945.053.893.955 =
(3.996.330 × 618.945.053.893.955)/618.945.053.893.955 + 614.406.807.236.226/618.945.053.893.955 =
3.996.330 + 614.406.807.236.226/618.945.053.893.955 =
3.996.330 614.406.807.236.226/618.945.053.893.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.996.330 + 614.406.807.236.226/618.945.053.893.955 =
3.996.330 + 614.406.807.236.226 : 618.945.053.893.955 ≈
3.996.330,992667771349 ≈
3.996.330,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.996.330,992667771349 =
3.996.330,992667771349 × 100/100 =
(3.996.330,992667771349 × 100)/100 =
399.633.099,266777134872/100 =
399.633.099,266777134872% ≈
399.633.099,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
718/149 × 259/137 × - 2.270/158 × - 10.115/145 × - 249/139 × 256/139 × 267/150 × - 10.211/137 = 2.473.509.301.634.836.421.376/618.945.053.893.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
718/149 × 259/137 × - 2.270/158 × - 10.115/145 × - 249/139 × 256/139 × 267/150 × - 10.211/137 = 3.996.330 614.406.807.236.226/618.945.053.893.955
Als Dezimalzahl:
718/149 × 259/137 × - 2.270/158 × - 10.115/145 × - 249/139 × 256/139 × 267/150 × - 10.211/137 ≈ 3.996.330,99
In Prozent:
718/149 × 259/137 × - 2.270/158 × - 10.115/145 × - 249/139 × 256/139 × 267/150 × - 10.211/137 ≈ 399.633.099,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.