717/93 × - 220/101 × 7.294/102 × - 1.834/118 × 202/115 × - 212/125 × 205/98 × 184/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
717/93 × - 220/101 × 7.294/102 × - 1.834/118 × 202/115 × - 212/125 × 205/98 × 184/107 =
- 717/93 × 220/101 × 7.294/102 × 1.834/118 × 202/115 × 212/125 × 205/98 × 184/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 717/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
93 = 3 × 31
ggT (717; 93) = 3
717/93 =
(717 : 3)/(93 : 3) =
239/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
717/93 =
(3 × 239)/(3 × 31) =
((3 × 239) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 239)/(3 : 3 × 31) =
(1 × 239)/(1 × 31) =
239/31
Der Bruch: 220/101
220/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 101) = 1
Der Bruch: 7.294/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.294 = 2 × 7 × 521
102 = 2 × 3 × 17
ggT (7.294; 102) = 2
7.294/102 =
(7.294 : 2)/(102 : 2) =
3.647/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.294/102 =
(2 × 7 × 521)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 7 × 521) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 521)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 521)/(1 × 3 × 17) =
3.647/51
Der Bruch: 1.834/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.834 = 2 × 7 × 131
118 = 2 × 59
ggT (1.834; 118) = 2
1.834/118 =
(1.834 : 2)/(118 : 2) =
917/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.834/118 =
(2 × 7 × 131)/(2 × 59) =
((2 × 7 × 131) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 131)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 131)/(1 × 59) =
917/59
Der Bruch: 202/115
202/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
115 = 5 × 23
ggT (202; 115) = 1
Der Bruch: 212/125
212/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
125 = 53
ggT (212; 125) = 1
Der Bruch: 205/98
205/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
98 = 2 × 72
ggT (205; 98) = 1
Der Bruch: 184/107
184/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (184; 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 717/93 × 220/101 × 7.294/102 × 1.834/118 × 202/115 × 212/125 × 205/98 × 184/107 =
- 239/31 × 220/101 × 3.647/51 × 917/59 × 202/115 × 212/125 × 205/98 × 184/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 239/31 × 220/101 × 3.647/51 × 917/59 × 202/115 × 212/125 × 205/98 × 184/107 =
- (239 × 220 × 3.647 × 917 × 202 × 212 × 205 × 184) / (31 × 101 × 51 × 59 × 115 × 125 × 98 × 107) =
- (239 × 22 × 5 × 11 × 7 × 521 × 7 × 131 × 2 × 101 × 22 × 53 × 5 × 41 × 23 × 23) / (31 × 101 × 3 × 17 × 59 × 5 × 23 × 53 × 2 × 72 × 107) =
- (28 × 52 × 72 × 11 × 23 × 41 × 53 × 101 × 131 × 239 × 521) / (2 × 3 × 54 × 72 × 17 × 23 × 31 × 59 × 101 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 52 × 72 × 11 × 23 × 41 × 53 × 101 × 131 × 239 × 521; 2 × 3 × 54 × 72 × 17 × 23 × 31 × 59 × 101 × 107) = 2 × 52 × 72 × 23 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 52 × 72 × 11 × 23 × 41 × 53 × 101 × 131 × 239 × 521) / (2 × 3 × 54 × 72 × 17 × 23 × 31 × 59 × 101 × 107) =
- ((28 × 52 × 72 × 11 × 23 × 41 × 53 × 101 × 131 × 239 × 521) : (2 × 52 × 72 × 23 × 101)) / ((2 × 3 × 54 × 72 × 17 × 23 × 31 × 59 × 101 × 107) : (2 × 52 × 72 × 23 × 101)) =
- (28 : 2 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 23 : 23 × 41 × 53 × 101 : 101 × 131 × 239 × 521)/(2 : 2 × 3 × 54 : 52 × 72 : 72 × 17 × 23 : 23 × 31 × 59 × 101 : 101 × 107) =
- (2(8 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 41 × 53 × 1 × 131 × 239 × 521)/(1 × 3 × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 1 × 31 × 59 × 1 × 107) =
- (27 × 50 × 70 × 11 × 1 × 41 × 53 × 1 × 131 × 239 × 521)/(1 × 3 × 52 × 70 × 17 × 1 × 31 × 59 × 1 × 107) =
- (27 × 1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 53 × 1 × 131 × 239 × 521)/(1 × 3 × 52 × 1 × 17 × 1 × 31 × 59 × 1 × 107) =
- (27 × 11 × 41 × 53 × 131 × 239 × 521)/(3 × 52 × 17 × 31 × 59 × 107) =
- (128 × 11 × 41 × 53 × 131 × 239 × 521)/(3 × 25 × 17 × 31 × 59 × 107) =
- 49.907.900.552.576/249.521.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.907.900.552.576 : 249.521.325 = - 200.014 und der Rest = - 142.254.026 ⇒
- 49.907.900.552.576 = - 200.014 × 249.521.325 - 142.254.026 ⇒
- 49.907.900.552.576/249.521.325 =
( - 200.014 × 249.521.325 - 142.254.026)/249.521.325 =
( - 200.014 × 249.521.325)/249.521.325 - 142.254.026/249.521.325 =
- 200.014 - 142.254.026/249.521.325 =
- 200.014 142.254.026/249.521.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 200.014 - 142.254.026/249.521.325 =
- 200.014 - 142.254.026 : 249.521.325 ≈
- 200.014,570107689192 ≈
- 200.014,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 200.014,570107689192 =
- 200.014,570107689192 × 100/100 =
( - 200.014,570107689192 × 100)/100 =
- 20.001.457,01076891925/100 ≈
- 20.001.457,01076891925% ≈
- 20.001.457,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
717/93 × - 220/101 × 7.294/102 × - 1.834/118 × 202/115 × - 212/125 × 205/98 × 184/107 = - 49.907.900.552.576/249.521.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
717/93 × - 220/101 × 7.294/102 × - 1.834/118 × 202/115 × - 212/125 × 205/98 × 184/107 = - 200.014 142.254.026/249.521.325
Als Dezimalzahl:
717/93 × - 220/101 × 7.294/102 × - 1.834/118 × 202/115 × - 212/125 × 205/98 × 184/107 ≈ - 200.014,57
In Prozent:
717/93 × - 220/101 × 7.294/102 × - 1.834/118 × 202/115 × - 212/125 × 205/98 × 184/107 ≈ - 20.001.457,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.