717/477 × - 745/495 × - 772/498 × 769/520 × - 768/485 × 815/469 × 1.001/495 × - 1.224/510 × - 1.222/502 × - 1.870/495 × - 3.409/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
717/477 × - 745/495 × - 772/498 × 769/520 × - 768/485 × 815/469 × 1.001/495 × - 1.224/510 × - 1.222/502 × - 1.870/495 × - 3.409/506 =
- 717/477 × 745/495 × 772/498 × 769/520 × 768/485 × 815/469 × 1.001/495 × 1.224/510 × 1.222/502 × 1.870/495 × 3.409/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 717/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
477 = 32 × 53
ggT (717; 477) = 3
717/477 =
(717 : 3)/(477 : 3) =
239/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
717/477 =
(3 × 239)/(32 × 53) =
((3 × 239) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 239)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 239)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 239)/(31 × 53) =
(1 × 239)/(3 × 53) =
239/159
Der Bruch: 745/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
495 = 32 × 5 × 11
ggT (745; 495) = 5
745/495 =
(745 : 5)/(495 : 5) =
149/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
745/495 =
(5 × 149)/(32 × 5 × 11) =
((5 × 149) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 149)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 149)/(32 × 1 × 11) =
149/99
Der Bruch: 772/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
498 = 2 × 3 × 83
ggT (772; 498) = 2
772/498 =
(772 : 2)/(498 : 2) =
386/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/498 =
(22 × 193)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 193)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 193)/(1 × 3 × 83) =
386/249
Der Bruch: 769/520
769/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (769; 520) = 1
Der Bruch: 768/485
768/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
485 = 5 × 97
ggT (768; 485) = 1
Der Bruch: 815/469
815/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
469 = 7 × 67
ggT (815; 469) = 1
Der Bruch: 1.001/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.001; 495) = 11
1.001/495 =
(1.001 : 11)/(495 : 11) =
91/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.001/495 =
(7 × 11 × 13)/(32 × 5 × 11) =
((7 × 11 × 13) : 11)/((32 × 5 × 11) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 13)/(32 × 5 × 11 : 11) =
(7 × 1 × 13)/(32 × 5 × 1) =
91/45
Der Bruch: 1.224/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.224 = 23 × 32 × 17
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.224; 510) = 2 × 3 × 17 = 102
1.224/510 =
(1.224 : 102)/(510 : 102) =
12/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.224/510 =
(23 × 32 × 17)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((23 × 32 × 17) : (2 × 3 × 17))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 17)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 17 : 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17 : 17) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
12/5
Der Bruch: 1.222/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.222 = 2 × 13 × 47
502 = 2 × 251
ggT (1.222; 502) = 2
1.222/502 =
(1.222 : 2)/(502 : 2) =
611/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.222/502 =
(2 × 13 × 47)/(2 × 251) =
((2 × 13 × 47) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 47)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 13 × 47)/(1 × 251) =
611/251
Der Bruch: 1.870/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.870; 495) = 5 × 11 = 55
1.870/495 =
(1.870 : 55)/(495 : 55) =
34/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.870/495 =
(2 × 5 × 11 × 17)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 11 × 17) : (5 × 11))/((32 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(2 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17)/(32 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1 × 17)/(32 × 1 × 1) =
34/9
Der Bruch: 3.409/506
3.409/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.409 = 7 × 487
506 = 2 × 11 × 23
ggT (3.409; 506) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 717/477 × 745/495 × 772/498 × 769/520 × 768/485 × 815/469 × 1.001/495 × 1.224/510 × 1.222/502 × 1.870/495 × 3.409/506 =
- 239/159 × 149/99 × 386/249 × 769/520 × 768/485 × 815/469 × 91/45 × 12/5 × 611/251 × 34/9 × 3.409/506
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 239/159 × 149/99 × 386/249 × 769/520 × 768/485 × 815/469 × 91/45 × 12/5 × 611/251 × 34/9 × 3.409/506 =
- (239 × 149 × 386 × 769 × 768 × 815 × 91 × 12 × 611 × 34 × 3.409) / (159 × 99 × 249 × 520 × 485 × 469 × 45 × 5 × 251 × 9 × 506) =
- (239 × 149 × 2 × 193 × 769 × 28 × 3 × 5 × 163 × 7 × 13 × 22 × 3 × 13 × 47 × 2 × 17 × 7 × 487) / (3 × 53 × 32 × 11 × 3 × 83 × 23 × 5 × 13 × 5 × 97 × 7 × 67 × 32 × 5 × 5 × 251 × 32 × 2 × 11 × 23) =
- (212 × 32 × 5 × 72 × 132 × 17 × 47 × 149 × 163 × 193 × 239 × 487 × 769) / (24 × 38 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 53 × 67 × 83 × 97 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 5 × 72 × 132 × 17 × 47 × 149 × 163 × 193 × 239 × 487 × 769; 24 × 38 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 53 × 67 × 83 × 97 × 251) = 24 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 5 × 72 × 132 × 17 × 47 × 149 × 163 × 193 × 239 × 487 × 769) / (24 × 38 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 53 × 67 × 83 × 97 × 251) =
- ((212 × 32 × 5 × 72 × 132 × 17 × 47 × 149 × 163 × 193 × 239 × 487 × 769) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 38 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 53 × 67 × 83 × 97 × 251) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
- (212 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 : 13 × 17 × 47 × 149 × 163 × 193 × 239 × 487 × 769)/(24 : 24 × 38 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 23 × 53 × 67 × 83 × 97 × 251) =
- (2(12 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 47 × 149 × 163 × 193 × 239 × 487 × 769)/(2(4 - 4) × 3(8 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 112 × 1 × 23 × 53 × 67 × 83 × 97 × 251) =
- (28 × 30 × 1 × 71 × 131 × 17 × 47 × 149 × 163 × 193 × 239 × 487 × 769)/(20 × 36 × 53 × 1 × 112 × 1 × 23 × 53 × 67 × 83 × 97 × 251) =
- (28 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 47 × 149 × 163 × 193 × 239 × 487 × 769)/(1 × 36 × 53 × 1 × 112 × 1 × 23 × 53 × 67 × 83 × 97 × 251) =
- (28 × 7 × 13 × 17 × 47 × 149 × 163 × 193 × 239 × 487 × 769)/(36 × 53 × 112 × 23 × 53 × 67 × 83 × 97 × 251) =
- (256 × 7 × 13 × 17 × 47 × 149 × 163 × 193 × 239 × 487 × 769)/(729 × 125 × 121 × 23 × 53 × 67 × 83 × 97 × 251) =
- 7.809.307.441.571.831.173.888/1.819.805.478.294.907.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.809.307.441.571.831.173.888 : 1.819.805.478.294.907.125 = - 4.291 und der Rest = - 522.134.208.384.700.513 ⇒
- 7.809.307.441.571.831.173.888 = - 4.291 × 1.819.805.478.294.907.125 - 522.134.208.384.700.513 ⇒
- 7.809.307.441.571.831.173.888/1.819.805.478.294.907.125 =
( - 4.291 × 1.819.805.478.294.907.125 - 522.134.208.384.700.513)/1.819.805.478.294.907.125 =
( - 4.291 × 1.819.805.478.294.907.125)/1.819.805.478.294.907.125 - 522.134.208.384.700.513/1.819.805.478.294.907.125 =
- 4.291 - 522.134.208.384.700.513/1.819.805.478.294.907.125 =
- 4.291 522.134.208.384.700.513/1.819.805.478.294.907.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.291 - 522.134.208.384.700.513/1.819.805.478.294.907.125 =
- 4.291 - 522.134.208.384.700.513 : 1.819.805.478.294.907.125 ≈
- 4.291,286917593453 ≈
- 4.291,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.291,286917593453 =
- 4.291,286917593453 × 100/100 =
( - 4.291,286917593453 × 100)/100 =
- 429.128,691759345286/100 ≈
- 429.128,691759345286% ≈
- 429.128,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
717/477 × - 745/495 × - 772/498 × 769/520 × - 768/485 × 815/469 × 1.001/495 × - 1.224/510 × - 1.222/502 × - 1.870/495 × - 3.409/506 = - 7.809.307.441.571.831.173.888/1.819.805.478.294.907.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
717/477 × - 745/495 × - 772/498 × 769/520 × - 768/485 × 815/469 × 1.001/495 × - 1.224/510 × - 1.222/502 × - 1.870/495 × - 3.409/506 = - 4.291 522.134.208.384.700.513/1.819.805.478.294.907.125
Als Dezimalzahl:
717/477 × - 745/495 × - 772/498 × 769/520 × - 768/485 × 815/469 × 1.001/495 × - 1.224/510 × - 1.222/502 × - 1.870/495 × - 3.409/506 ≈ - 4.291,29
In Prozent:
717/477 × - 745/495 × - 772/498 × 769/520 × - 768/485 × 815/469 × 1.001/495 × - 1.224/510 × - 1.222/502 × - 1.870/495 × - 3.409/506 ≈ - 429.128,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.