717/336 × 657/307 × 611/299 × 100.515/319 × - 624/324 × - 100.501/362 × - 1.520/326 × - 10.518/347 × 10.506/343 × - 10.498/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
717/336 × 657/307 × 611/299 × 100.515/319 × - 624/324 × - 100.501/362 × - 1.520/326 × - 10.518/347 × 10.506/343 × - 10.498/332 =
- 717/336 × 657/307 × 611/299 × 100.515/319 × 624/324 × 100.501/362 × 1.520/326 × 10.518/347 × 10.506/343 × 10.498/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 717/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
336 = 24 × 3 × 7
ggT (717; 336) = 3
717/336 =
(717 : 3)/(336 : 3) =
239/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
717/336 =
(3 × 239)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 239) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 239)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 239)/(24 × 1 × 7) =
239/112
Der Bruch: 657/307
657/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (657; 307) = 1
Der Bruch: 611/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
299 = 13 × 23
ggT (611; 299) = 13
611/299 =
(611 : 13)/(299 : 13) =
47/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
611/299 =
(13 × 47)/(13 × 23) =
((13 × 47) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(13 : 13 × 47)/(13 : 13 × 23) =
(1 × 47)/(1 × 23) =
47/23
Der Bruch: 100.515/319
100.515/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.515 = 3 × 5 × 6.701
319 = 11 × 29
ggT (100.515; 319) = 1
Der Bruch: 624/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
324 = 22 × 34
ggT (624; 324) = 22 × 3 = 12
624/324 =
(624 : 12)/(324 : 12) =
52/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/324 =
(24 × 3 × 13)/(22 × 34) =
((24 × 3 × 13) : (22 × 3))/((22 × 34) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 13)/(22 : 22 × 34 : 3) =
(2(4 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1)) =
(22 × 1 × 13)/(20 × 33) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 33) =
52/27
Der Bruch: 100.501/362
100.501/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (100.501; 362) = 1
Der Bruch: 1.520/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.520 = 24 × 5 × 19
326 = 2 × 163
ggT (1.520; 326) = 2
1.520/326 =
(1.520 : 2)/(326 : 2) =
760/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.520/326 =
(24 × 5 × 19)/(2 × 163) =
((24 × 5 × 19) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 163) =
(2(4 - 1) × 5 × 19)/(1 × 163) =
(23 × 5 × 19)/(1 × 163) =
760/163
Der Bruch: 10.518/347
10.518/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.518; 347) = 1
Der Bruch: 10.506/343
10.506/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
343 = 73
ggT (10.506; 343) = 1
Der Bruch: 10.498/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.498 = 2 × 29 × 181
332 = 22 × 83
ggT (10.498; 332) = 2
10.498/332 =
(10.498 : 2)/(332 : 2) =
5.249/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.498/332 =
(2 × 29 × 181)/(22 × 83) =
((2 × 29 × 181) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 181)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 29 × 181)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 29 × 181)/(21 × 83) =
(1 × 29 × 181)/(2 × 83) =
5.249/166
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 717/336 × 657/307 × 611/299 × 100.515/319 × 624/324 × 100.501/362 × 1.520/326 × 10.518/347 × 10.506/343 × 10.498/332 =
- 239/112 × 657/307 × 47/23 × 100.515/319 × 52/27 × 100.501/362 × 760/163 × 10.518/347 × 10.506/343 × 5.249/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 239/112 × 657/307 × 47/23 × 100.515/319 × 52/27 × 100.501/362 × 760/163 × 10.518/347 × 10.506/343 × 5.249/166 =
- (239 × 657 × 47 × 100.515 × 52 × 100.501 × 760 × 10.518 × 10.506 × 5.249) / (112 × 307 × 23 × 319 × 27 × 362 × 163 × 347 × 343 × 166) =
- (239 × 32 × 73 × 47 × 3 × 5 × 6.701 × 22 × 13 × 100.501 × 23 × 5 × 19 × 2 × 3 × 1.753 × 2 × 3 × 17 × 103 × 29 × 181) / (24 × 7 × 307 × 23 × 11 × 29 × 33 × 2 × 181 × 163 × 347 × 73 × 2 × 83) =
- (27 × 35 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 73 × 103 × 181 × 239 × 1.753 × 6.701 × 100.501) / (26 × 33 × 74 × 11 × 23 × 29 × 83 × 163 × 181 × 307 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 73 × 103 × 181 × 239 × 1.753 × 6.701 × 100.501; 26 × 33 × 74 × 11 × 23 × 29 × 83 × 163 × 181 × 307 × 347) = 26 × 33 × 29 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 73 × 103 × 181 × 239 × 1.753 × 6.701 × 100.501) / (26 × 33 × 74 × 11 × 23 × 29 × 83 × 163 × 181 × 307 × 347) =
- ((27 × 35 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 73 × 103 × 181 × 239 × 1.753 × 6.701 × 100.501) : (26 × 33 × 29 × 181)) / ((26 × 33 × 74 × 11 × 23 × 29 × 83 × 163 × 181 × 307 × 347) : (26 × 33 × 29 × 181)) =
- (27 : 26 × 35 : 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 : 29 × 47 × 73 × 103 × 181 : 181 × 239 × 1.753 × 6.701 × 100.501)/(26 : 26 × 33 : 33 × 74 × 11 × 23 × 29 : 29 × 83 × 163 × 181 : 181 × 307 × 347) =
- (2(7 - 6) × 3(5 - 3) × 52 × 13 × 17 × 19 × 1 × 47 × 73 × 103 × 1 × 239 × 1.753 × 6.701 × 100.501)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 74 × 11 × 23 × 1 × 83 × 163 × 1 × 307 × 347) =
- (21 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 1 × 47 × 73 × 103 × 1 × 239 × 1.753 × 6.701 × 100.501)/(20 × 30 × 74 × 11 × 23 × 1 × 83 × 163 × 1 × 307 × 347) =
- (2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 1 × 47 × 73 × 103 × 1 × 239 × 1.753 × 6.701 × 100.501)/(1 × 1 × 74 × 11 × 23 × 1 × 83 × 163 × 1 × 307 × 347) =
- (2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 47 × 73 × 103 × 239 × 1.753 × 6.701 × 100.501)/(74 × 11 × 23 × 83 × 163 × 307 × 347) =
- (2 × 9 × 25 × 13 × 17 × 19 × 47 × 73 × 103 × 239 × 1.753 × 6.701 × 100.501)/(2.401 × 11 × 23 × 83 × 163 × 307 × 347) =
- 188.410.954.279.486.106.426.386.050/875.479.998.057.973
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 188.410.954.279.486.106.426.386.050 : 875.479.998.057.973 = - 215.208.747.998 und der Rest = - 138.265.674.697.996 ⇒
- 188.410.954.279.486.106.426.386.050 = - 215.208.747.998 × 875.479.998.057.973 - 138.265.674.697.996 ⇒
- 188.410.954.279.486.106.426.386.050/875.479.998.057.973 =
( - 215.208.747.998 × 875.479.998.057.973 - 138.265.674.697.996)/875.479.998.057.973 =
( - 215.208.747.998 × 875.479.998.057.973)/875.479.998.057.973 - 138.265.674.697.996/875.479.998.057.973 =
- 215.208.747.998 - 138.265.674.697.996/875.479.998.057.973 =
- 215.208.747.998 138.265.674.697.996/875.479.998.057.973
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 215.208.747.998 - 138.265.674.697.996/875.479.998.057.973 =
- 215.208.747.998 - 138.265.674.697.996 : 875.479.998.057.973 ≈
- 215.208.747.998,157931277704 ≈
- 215.208.747.998,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 215.208.747.998,157931277704 =
- 215.208.747.998,157931277704 × 100/100 =
( - 215.208.747.998,157931277704 × 100)/100 =
- 21.520.874.799.815,793127770446/100 ≈
- 21.520.874.799.815,793127770446% ≈
- 21.520.874.799.815,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
717/336 × 657/307 × 611/299 × 100.515/319 × - 624/324 × - 100.501/362 × - 1.520/326 × - 10.518/347 × 10.506/343 × - 10.498/332 = - 188.410.954.279.486.106.426.386.050/875.479.998.057.973
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
717/336 × 657/307 × 611/299 × 100.515/319 × - 624/324 × - 100.501/362 × - 1.520/326 × - 10.518/347 × 10.506/343 × - 10.498/332 = - 215.208.747.998 138.265.674.697.996/875.479.998.057.973
Als Dezimalzahl:
717/336 × 657/307 × 611/299 × 100.515/319 × - 624/324 × - 100.501/362 × - 1.520/326 × - 10.518/347 × 10.506/343 × - 10.498/332 ≈ - 215.208.747.998,16
In Prozent:
717/336 × 657/307 × 611/299 × 100.515/319 × - 624/324 × - 100.501/362 × - 1.520/326 × - 10.518/347 × 10.506/343 × - 10.498/332 ≈ - 21.520.874.799.815,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.