717/324 × - 659/306 × - 604/303 × 100.519/323 × 620/330 × - 100.499/362 × 1.518/320 × 10.512/348 × 10.494/347 × - 10.502/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
717/324 × - 659/306 × - 604/303 × 100.519/323 × 620/330 × - 100.499/362 × 1.518/320 × 10.512/348 × 10.494/347 × - 10.502/333 =
717/324 × 659/306 × 604/303 × 100.519/323 × 620/330 × 100.499/362 × 1.518/320 × 10.512/348 × 10.494/347 × 10.502/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 717/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
324 = 22 × 34
ggT (717; 324) = 3
717/324 =
(717 : 3)/(324 : 3) =
239/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
717/324 =
(3 × 239)/(22 × 34) =
((3 × 239) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 239)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 239)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 239)/(22 × 33) =
239/108
Der Bruch: 659/306
659/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (659; 306) = 1
Der Bruch: 604/303
604/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
303 = 3 × 101
ggT (604; 303) = 1
Der Bruch: 100.519/323
100.519/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (100.519; 323) = 1
Der Bruch: 620/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (620; 330) = 2 × 5 = 10
620/330 =
(620 : 10)/(330 : 10) =
62/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/330 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 31)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 31)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 3 × 1 × 11) =
62/33
Der Bruch: 100.499/362
100.499/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.499 = 73 × 293
362 = 2 × 181
ggT (100.499; 362) = 1
Der Bruch: 1.518/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
320 = 26 × 5
ggT (1.518; 320) = 2
1.518/320 =
(1.518 : 2)/(320 : 2) =
759/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.518/320 =
(2 × 3 × 11 × 23)/(26 × 5) =
((2 × 3 × 11 × 23) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 23)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(25 × 5) =
759/160
Der Bruch: 10.512/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.512; 348) = 22 × 3 = 12
10.512/348 =
(10.512 : 12)/(348 : 12) =
876/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.512/348 =
(24 × 32 × 73)/(22 × 3 × 29) =
((24 × 32 × 73) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 32 : 3 × 73)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 73)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(22 × 31 × 73)/(20 × 1 × 29) =
(22 × 3 × 73)/(1 × 1 × 29) =
876/29
Der Bruch: 10.494/347
10.494/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.494; 347) = 1
Der Bruch: 10.502/333
10.502/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.502 = 2 × 59 × 89
333 = 32 × 37
ggT (10.502; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
717/324 × 659/306 × 604/303 × 100.519/323 × 620/330 × 100.499/362 × 1.518/320 × 10.512/348 × 10.494/347 × 10.502/333 =
239/108 × 659/306 × 604/303 × 100.519/323 × 62/33 × 100.499/362 × 759/160 × 876/29 × 10.494/347 × 10.502/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/108 × 659/306 × 604/303 × 100.519/323 × 62/33 × 100.499/362 × 759/160 × 876/29 × 10.494/347 × 10.502/333 =
(239 × 659 × 604 × 100.519 × 62 × 100.499 × 759 × 876 × 10.494 × 10.502) / (108 × 306 × 303 × 323 × 33 × 362 × 160 × 29 × 347 × 333) =
(239 × 659 × 22 × 151 × 100.519 × 2 × 31 × 73 × 293 × 3 × 11 × 23 × 22 × 3 × 73 × 2 × 32 × 11 × 53 × 2 × 59 × 89) / (22 × 33 × 2 × 32 × 17 × 3 × 101 × 17 × 19 × 3 × 11 × 2 × 181 × 25 × 5 × 29 × 347 × 32 × 37) =
(27 × 34 × 73 × 112 × 23 × 31 × 53 × 59 × 73 × 89 × 151 × 239 × 293 × 659 × 100.519) / (29 × 39 × 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 37 × 101 × 181 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 73 × 112 × 23 × 31 × 53 × 59 × 73 × 89 × 151 × 239 × 293 × 659 × 100.519; 29 × 39 × 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 37 × 101 × 181 × 347) = 27 × 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 73 × 112 × 23 × 31 × 53 × 59 × 73 × 89 × 151 × 239 × 293 × 659 × 100.519) / (29 × 39 × 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 37 × 101 × 181 × 347) =
((27 × 34 × 73 × 112 × 23 × 31 × 53 × 59 × 73 × 89 × 151 × 239 × 293 × 659 × 100.519) : (27 × 34 × 11)) / ((29 × 39 × 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 37 × 101 × 181 × 347) : (27 × 34 × 11)) =
(27 : 27 × 34 : 34 × 73 × 112 : 11 × 23 × 31 × 53 × 59 × 73 × 89 × 151 × 239 × 293 × 659 × 100.519)/(29 : 27 × 39 : 34 × 5 × 11 : 11 × 172 × 19 × 29 × 37 × 101 × 181 × 347) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 73 × 11(2 - 1) × 23 × 31 × 53 × 59 × 73 × 89 × 151 × 239 × 293 × 659 × 100.519)/(2(9 - 7) × 3(9 - 4) × 5 × 1 × 172 × 19 × 29 × 37 × 101 × 181 × 347) =
(20 × 30 × 73 × 111 × 23 × 31 × 53 × 59 × 73 × 89 × 151 × 239 × 293 × 659 × 100.519)/(22 × 35 × 5 × 1 × 172 × 19 × 29 × 37 × 101 × 181 × 347) =
(1 × 1 × 73 × 11 × 23 × 31 × 53 × 59 × 73 × 89 × 151 × 239 × 293 × 659 × 100.519)/(22 × 35 × 5 × 1 × 172 × 19 × 29 × 37 × 101 × 181 × 347) =
(73 × 11 × 23 × 31 × 53 × 59 × 73 × 89 × 151 × 239 × 293 × 659 × 100.519)/(22 × 35 × 5 × 172 × 19 × 29 × 37 × 101 × 181 × 347) =
(343 × 11 × 23 × 31 × 53 × 59 × 73 × 89 × 151 × 239 × 293 × 659 × 100.519)/(4 × 243 × 5 × 289 × 19 × 29 × 37 × 101 × 181 × 347) =
38.281.868.373.651.519.114.922.297.027/181.642.243.943.128.860
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.281.868.373.651.519.114.922.297.027 : 181.642.243.943.128.860 = 210.754.214.122 und der Rest = 60.781.763.844.536.107 ⇒
38.281.868.373.651.519.114.922.297.027 = 210.754.214.122 × 181.642.243.943.128.860 + 60.781.763.844.536.107 ⇒
38.281.868.373.651.519.114.922.297.027/181.642.243.943.128.860 =
(210.754.214.122 × 181.642.243.943.128.860 + 60.781.763.844.536.107)/181.642.243.943.128.860 =
(210.754.214.122 × 181.642.243.943.128.860)/181.642.243.943.128.860 + 60.781.763.844.536.107/181.642.243.943.128.860 =
210.754.214.122 + 60.781.763.844.536.107/181.642.243.943.128.860 =
210.754.214.122 60.781.763.844.536.107/181.642.243.943.128.860
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
210.754.214.122 + 60.781.763.844.536.107/181.642.243.943.128.860 =
210.754.214.122 + 60.781.763.844.536.107 : 181.642.243.943.128.860 ≈
210.754.214.122,334623502359 ≈
210.754.214.122,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
210.754.214.122,334623502359 =
210.754.214.122,334623502359 × 100/100 =
(210.754.214.122,334623502359 × 100)/100 =
21.075.421.412.233,462350235866/100 ≈
21.075.421.412.233,462350235866% ≈
21.075.421.412.233,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
717/324 × - 659/306 × - 604/303 × 100.519/323 × 620/330 × - 100.499/362 × 1.518/320 × 10.512/348 × 10.494/347 × - 10.502/333 = 38.281.868.373.651.519.114.922.297.027/181.642.243.943.128.860
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
717/324 × - 659/306 × - 604/303 × 100.519/323 × 620/330 × - 100.499/362 × 1.518/320 × 10.512/348 × 10.494/347 × - 10.502/333 = 210.754.214.122 60.781.763.844.536.107/181.642.243.943.128.860
Als Dezimalzahl:
717/324 × - 659/306 × - 604/303 × 100.519/323 × 620/330 × - 100.499/362 × 1.518/320 × 10.512/348 × 10.494/347 × - 10.502/333 ≈ 210.754.214.122,33
In Prozent:
717/324 × - 659/306 × - 604/303 × 100.519/323 × 620/330 × - 100.499/362 × 1.518/320 × 10.512/348 × 10.494/347 × - 10.502/333 ≈ 21.075.421.412.233,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.