717/297 × - 910/891 × 352/541 × - 527/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
717/297 × - 910/891 × 352/541 × - 527/270 =
717/297 × 910/891 × 352/541 × 527/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 717/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
297 = 33 × 11
ggT (717; 297) = 3
717/297 =
(717 : 3)/(297 : 3) =
239/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
717/297 =
(3 × 239)/(33 × 11) =
((3 × 239) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 239)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 239)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 239)/(32 × 11) =
239/99
Der Bruch: 910/891
910/891 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
891 = 34 × 11
ggT (910; 891) = 1
Der Bruch: 352/541
352/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (352; 541) = 1
Der Bruch: 527/270
527/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
270 = 2 × 33 × 5
ggT (527; 270) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
717/297 × 910/891 × 352/541 × 527/270 =
239/99 × 910/891 × 352/541 × 527/270
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/99 × 910/891 × 352/541 × 527/270 =
(239 × 910 × 352 × 527) / (99 × 891 × 541 × 270) =
(239 × 2 × 5 × 7 × 13 × 25 × 11 × 17 × 31) / (32 × 11 × 34 × 11 × 541 × 2 × 33 × 5) =
(26 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 239) / (2 × 39 × 5 × 112 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 239; 2 × 39 × 5 × 112 × 541) = 2 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 239) / (2 × 39 × 5 × 112 × 541) =
((26 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 239) : (2 × 5 × 11)) / ((2 × 39 × 5 × 112 × 541) : (2 × 5 × 11)) =
(26 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 31 × 239)/(2 : 2 × 39 × 5 : 5 × 112 : 11 × 541) =
(2(6 - 1) × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 31 × 239)/(1 × 39 × 1 × 11(2 - 1) × 541) =
(25 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 31 × 239)/(1 × 39 × 1 × 111 × 541) =
(25 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 31 × 239)/(1 × 39 × 1 × 11 × 541) =
(25 × 7 × 13 × 17 × 31 × 239)/(39 × 11 × 541) =
(32 × 7 × 13 × 17 × 31 × 239)/(19.683 × 11 × 541) =
366.775.136/117.133.533
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
366.775.136 : 117.133.533 = 3 und der Rest = 15.374.537 ⇒
366.775.136 = 3 × 117.133.533 + 15.374.537 ⇒
366.775.136/117.133.533 =
(3 × 117.133.533 + 15.374.537)/117.133.533 =
(3 × 117.133.533)/117.133.533 + 15.374.537/117.133.533 =
3 + 15.374.537/117.133.533 =
3 15.374.537/117.133.533
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 15.374.537/117.133.533 =
3 + 15.374.537 : 117.133.533 ≈
3,131256495098 ≈
3,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,131256495098 =
3,131256495098 × 100/100 =
(3,131256495098 × 100)/100 =
313,125649509778/100 ≈
313,125649509778% ≈
313,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
717/297 × - 910/891 × 352/541 × - 527/270 = 366.775.136/117.133.533
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
717/297 × - 910/891 × 352/541 × - 527/270 = 3 15.374.537/117.133.533
Als Dezimalzahl:
717/297 × - 910/891 × 352/541 × - 527/270 ≈ 3,13
In Prozent:
717/297 × - 910/891 × 352/541 × - 527/270 ≈ 313,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.