717/149 × 261/142 × - 2.269/149 × 10.107/147 × - 236/136 × 262/131 × 258/152 × 10.212/124 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
717/149 × 261/142 × - 2.269/149 × 10.107/147 × - 236/136 × 262/131 × 258/152 × 10.212/124 =
717/149 × 261/142 × 2.269/149 × 10.107/147 × 236/136 × 262/131 × 258/152 × 10.212/124
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 717/149
717/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (717; 149) = 1
Der Bruch: 261/142
261/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
142 = 2 × 71
ggT (261; 142) = 1
Der Bruch: 2.269/149
2.269/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.269; 149) = 1
Der Bruch: 10.107/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.107 = 32 × 1.123
147 = 3 × 72
ggT (10.107; 147) = 3
10.107/147 =
(10.107 : 3)/(147 : 3) =
3.369/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.107/147 =
(32 × 1.123)/(3 × 72) =
((32 × 1.123) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(32 : 3 × 1.123)/(3 : 3 × 72) =
(3(2 - 1) × 1.123)/(1 × 72) =
(31 × 1.123)/(1 × 72) =
(3 × 1.123)/(1 × 72) =
3.369/49
Der Bruch: 236/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
136 = 23 × 17
ggT (236; 136) = 22 = 4
236/136 =
(236 : 4)/(136 : 4) =
59/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/136 =
(22 × 59)/(23 × 17) =
((22 × 59) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 59)/(21 × 17) =
(1 × 59)/(2 × 17) =
59/34
Der Bruch: 262/131
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (262; 131) = 131
262/131 =
(262 : 131)/(131 : 131) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/131 =
(2 × 131)/131 =
((2 × 131) : 131)/(131 : 131) =
(2 × 131 : 131)/(131 : 131) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 258/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
152 = 23 × 19
ggT (258; 152) = 2
258/152 =
(258 : 2)/(152 : 2) =
129/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/152 =
(2 × 3 × 43)/(23 × 19) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 43)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 43)/(22 × 19) =
129/76
Der Bruch: 10.212/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
124 = 22 × 31
ggT (10.212; 124) = 22 = 4
10.212/124 =
(10.212 : 4)/(124 : 4) =
2.553/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.212/124 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(22 × 31) =
((22 × 3 × 23 × 37) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 23 × 37)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 23 × 37)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 3 × 23 × 37)/(20 × 31) =
(1 × 3 × 23 × 37)/(1 × 31) =
2.553/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
717/149 × 261/142 × 2.269/149 × 10.107/147 × 236/136 × 262/131 × 258/152 × 10.212/124 =
717/149 × 261/142 × 2.269/149 × 3.369/49 × 59/34 × 2 × 129/76 × 2.553/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
717/149 × 261/142 × 2.269/149 × 3.369/49 × 59/34 × 2 × 129/76 × 2.553/31 =
(717 × 261 × 2.269 × 3.369 × 59 × 2 × 129 × 2.553) / (149 × 142 × 149 × 49 × 34 × 76 × 31) =
(3 × 239 × 32 × 29 × 2.269 × 3 × 1.123 × 59 × 2 × 3 × 43 × 3 × 23 × 37) / (149 × 2 × 71 × 149 × 72 × 2 × 17 × 22 × 19 × 31) =
(2 × 36 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 239 × 1.123 × 2.269) / (24 × 72 × 17 × 19 × 31 × 71 × 1492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 239 × 1.123 × 2.269; 24 × 72 × 17 × 19 × 31 × 71 × 1492) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 239 × 1.123 × 2.269) / (24 × 72 × 17 × 19 × 31 × 71 × 1492) =
((2 × 36 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 239 × 1.123 × 2.269) : 2) / ((24 × 72 × 17 × 19 × 31 × 71 × 1492) : 2) =
(2 : 2 × 36 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 239 × 1.123 × 2.269)/(24 : 2 × 72 × 17 × 19 × 31 × 71 × 1492) =
(1 × 36 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 239 × 1.123 × 2.269)/(2(4 - 1) × 72 × 17 × 19 × 31 × 71 × 1492) =
(1 × 36 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 239 × 1.123 × 2.269)/(23 × 72 × 17 × 19 × 31 × 71 × 1492) =
(36 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 239 × 1.123 × 2.269)/(23 × 72 × 17 × 19 × 31 × 71 × 1492) =
(729 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 239 × 1.123 × 2.269)/(8 × 49 × 17 × 19 × 31 × 71 × 22.201) =
27.796.345.847.562.988.431/6.187.014.997.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.796.345.847.562.988.431 : 6.187.014.997.016 = 4.492.690 und der Rest = 5.440.619.175.391 ⇒
27.796.345.847.562.988.431 = 4.492.690 × 6.187.014.997.016 + 5.440.619.175.391 ⇒
27.796.345.847.562.988.431/6.187.014.997.016 =
(4.492.690 × 6.187.014.997.016 + 5.440.619.175.391)/6.187.014.997.016 =
(4.492.690 × 6.187.014.997.016)/6.187.014.997.016 + 5.440.619.175.391/6.187.014.997.016 =
4.492.690 + 5.440.619.175.391/6.187.014.997.016 =
4.492.690 5.440.619.175.391/6.187.014.997.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.492.690 + 5.440.619.175.391/6.187.014.997.016 =
4.492.690 + 5.440.619.175.391 : 6.187.014.997.016 ≈
4.492.690,87936091605 ≈
4.492.690,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.492.690,87936091605 =
4.492.690,87936091605 × 100/100 =
(4.492.690,87936091605 × 100)/100 =
449.269.087,936091604999/100 ≈
449.269.087,936091604999% ≈
449.269.087,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
717/149 × 261/142 × - 2.269/149 × 10.107/147 × - 236/136 × 262/131 × 258/152 × 10.212/124 = 27.796.345.847.562.988.431/6.187.014.997.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
717/149 × 261/142 × - 2.269/149 × 10.107/147 × - 236/136 × 262/131 × 258/152 × 10.212/124 = 4.492.690 5.440.619.175.391/6.187.014.997.016
Als Dezimalzahl:
717/149 × 261/142 × - 2.269/149 × 10.107/147 × - 236/136 × 262/131 × 258/152 × 10.212/124 ≈ 4.492.690,88
In Prozent:
717/149 × 261/142 × - 2.269/149 × 10.107/147 × - 236/136 × 262/131 × 258/152 × 10.212/124 ≈ 449.269.087,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.