717/142 × 248/143 × - 2.255/137 × - 10.118/148 × 242/137 × - 256/131 × - 275/149 × 10.185/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
717/142 × 248/143 × - 2.255/137 × - 10.118/148 × 242/137 × - 256/131 × - 275/149 × 10.185/123 =
717/142 × 248/143 × 2.255/137 × 10.118/148 × 242/137 × 256/131 × 275/149 × 10.185/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 717/142
717/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
142 = 2 × 71
ggT (717; 142) = 1
Der Bruch: 248/143
248/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
143 = 11 × 13
ggT (248; 143) = 1
Der Bruch: 2.255/137
2.255/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.255 = 5 × 11 × 41
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.255; 137) = 1
Der Bruch: 10.118/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.118 = 2 × 5.059
148 = 22 × 37
ggT (10.118; 148) = 2
10.118/148 =
(10.118 : 2)/(148 : 2) =
5.059/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.118/148 =
(2 × 5.059)/(22 × 37) =
((2 × 5.059) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5.059)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 5.059)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 5.059)/(21 × 37) =
(1 × 5.059)/(2 × 37) =
5.059/74
Der Bruch: 242/137
242/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 137) = 1
Der Bruch: 256/131
256/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (256; 131) = 1
Der Bruch: 275/149
275/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (275; 149) = 1
Der Bruch: 10.185/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
123 = 3 × 41
ggT (10.185; 123) = 3
10.185/123 =
(10.185 : 3)/(123 : 3) =
3.395/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.185/123 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(3 × 41) =
((3 × 5 × 7 × 97) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 97)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(1 × 41) =
3.395/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
717/142 × 248/143 × 2.255/137 × 10.118/148 × 242/137 × 256/131 × 275/149 × 10.185/123 =
717/142 × 248/143 × 2.255/137 × 5.059/74 × 242/137 × 256/131 × 275/149 × 3.395/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
717/142 × 248/143 × 2.255/137 × 5.059/74 × 242/137 × 256/131 × 275/149 × 3.395/41 =
(717 × 248 × 2.255 × 5.059 × 242 × 256 × 275 × 3.395) / (142 × 143 × 137 × 74 × 137 × 131 × 149 × 41) =
(3 × 239 × 23 × 31 × 5 × 11 × 41 × 5.059 × 2 × 112 × 28 × 52 × 11 × 5 × 7 × 97) / (2 × 71 × 11 × 13 × 137 × 2 × 37 × 137 × 131 × 149 × 41) =
(212 × 3 × 54 × 7 × 114 × 31 × 41 × 97 × 239 × 5.059) / (22 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 131 × 1372 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 54 × 7 × 114 × 31 × 41 × 97 × 239 × 5.059; 22 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 131 × 1372 × 149) = 22 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 54 × 7 × 114 × 31 × 41 × 97 × 239 × 5.059) / (22 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 131 × 1372 × 149) =
((212 × 3 × 54 × 7 × 114 × 31 × 41 × 97 × 239 × 5.059) : (22 × 11 × 41)) / ((22 × 11 × 13 × 37 × 41 × 71 × 131 × 1372 × 149) : (22 × 11 × 41)) =
(212 : 22 × 3 × 54 × 7 × 114 : 11 × 31 × 41 : 41 × 97 × 239 × 5.059)/(22 : 22 × 11 : 11 × 13 × 37 × 41 : 41 × 71 × 131 × 1372 × 149) =
(2(12 - 2) × 3 × 54 × 7 × 11(4 - 1) × 31 × 1 × 97 × 239 × 5.059)/(2(2 - 2) × 1 × 13 × 37 × 1 × 71 × 131 × 1372 × 149) =
(210 × 3 × 54 × 7 × 113 × 31 × 1 × 97 × 239 × 5.059)/(20 × 1 × 13 × 37 × 1 × 71 × 131 × 1372 × 149) =
(210 × 3 × 54 × 7 × 113 × 31 × 1 × 97 × 239 × 5.059)/(1 × 1 × 13 × 37 × 1 × 71 × 131 × 1372 × 149) =
(210 × 3 × 54 × 7 × 113 × 31 × 97 × 239 × 5.059)/(13 × 37 × 71 × 131 × 1372 × 149) =
(1.024 × 3 × 625 × 7 × 1.331 × 31 × 97 × 239 × 5.059)/(13 × 37 × 71 × 131 × 18.769 × 149) =
65.038.921.745.508.480.000/12.511.290.942.761
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.038.921.745.508.480.000 : 12.511.290.942.761 = 5.198.418 und der Rest = 1.705.422.727.902 ⇒
65.038.921.745.508.480.000 = 5.198.418 × 12.511.290.942.761 + 1.705.422.727.902 ⇒
65.038.921.745.508.480.000/12.511.290.942.761 =
(5.198.418 × 12.511.290.942.761 + 1.705.422.727.902)/12.511.290.942.761 =
(5.198.418 × 12.511.290.942.761)/12.511.290.942.761 + 1.705.422.727.902/12.511.290.942.761 =
5.198.418 + 1.705.422.727.902/12.511.290.942.761 =
5.198.418 1.705.422.727.902/12.511.290.942.761
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.198.418 + 1.705.422.727.902/12.511.290.942.761 =
5.198.418 + 1.705.422.727.902 : 12.511.290.942.761 ≈
5.198.418,136310692134 ≈
5.198.418,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.198.418,136310692134 =
5.198.418,136310692134 × 100/100 =
(5.198.418,136310692134 × 100)/100 =
519.841.813,631069213435/100 ≈
519.841.813,631069213435% ≈
519.841.813,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
717/142 × 248/143 × - 2.255/137 × - 10.118/148 × 242/137 × - 256/131 × - 275/149 × 10.185/123 = 65.038.921.745.508.480.000/12.511.290.942.761
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
717/142 × 248/143 × - 2.255/137 × - 10.118/148 × 242/137 × - 256/131 × - 275/149 × 10.185/123 = 5.198.418 1.705.422.727.902/12.511.290.942.761
Als Dezimalzahl:
717/142 × 248/143 × - 2.255/137 × - 10.118/148 × 242/137 × - 256/131 × - 275/149 × 10.185/123 ≈ 5.198.418,14
In Prozent:
717/142 × 248/143 × - 2.255/137 × - 10.118/148 × 242/137 × - 256/131 × - 275/149 × 10.185/123 ≈ 519.841.813,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.