716/383 × - 718/380 × 741/429 × - 100.588/374 × - 753/365 × 100.574/406 × 1.596/366 × 10.572/357 × - 10.605/360 × 10.598/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
716/383 × - 718/380 × 741/429 × - 100.588/374 × - 753/365 × 100.574/406 × 1.596/366 × 10.572/357 × - 10.605/360 × 10.598/242 =
716/383 × 718/380 × 741/429 × 100.588/374 × 753/365 × 100.574/406 × 1.596/366 × 10.572/357 × 10.605/360 × 10.598/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 716/383
716/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (716; 383) = 1
Der Bruch: 718/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
380 = 22 × 5 × 19
ggT (718; 380) = 2
718/380 =
(718 : 2)/(380 : 2) =
359/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
718/380 =
(2 × 359)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 359) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 359)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 359)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 359)/(2 × 5 × 19) =
359/190
Der Bruch: 741/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
429 = 3 × 11 × 13
ggT (741; 429) = 3 × 13 = 39
741/429 =
(741 : 39)/(429 : 39) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
741/429 =
(3 × 13 × 19)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 13 × 19) : (3 × 13))/((3 × 11 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 19)/(3 : 3 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 11 × 1) =
19/11
Der Bruch: 100.588/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.588 = 22 × 25.147
374 = 2 × 11 × 17
ggT (100.588; 374) = 2
100.588/374 =
(100.588 : 2)/(374 : 2) =
50.294/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.588/374 =
(22 × 25.147)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 25.147) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 25.147)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 25.147)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 25.147)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 25.147)/(1 × 11 × 17) =
50.294/187
Der Bruch: 753/365
753/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
365 = 5 × 73
ggT (753; 365) = 1
Der Bruch: 100.574/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.574 = 2 × 50.287
406 = 2 × 7 × 29
ggT (100.574; 406) = 2
100.574/406 =
(100.574 : 2)/(406 : 2) =
50.287/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.574/406 =
(2 × 50.287)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 50.287) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 50.287)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 50.287)/(1 × 7 × 29) =
50.287/203
Der Bruch: 1.596/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
366 = 2 × 3 × 61
ggT (1.596; 366) = 2 × 3 = 6
1.596/366 =
(1.596 : 6)/(366 : 6) =
266/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.596/366 =
(22 × 3 × 7 × 19)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 19)/(1 × 1 × 61) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(1 × 1 × 61) =
266/61
Der Bruch: 10.572/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
357 = 3 × 7 × 17
ggT (10.572; 357) = 3
10.572/357 =
(10.572 : 3)/(357 : 3) =
3.524/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.572/357 =
(22 × 3 × 881)/(3 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 881) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 881)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(22 × 1 × 881)/(1 × 7 × 17) =
3.524/119
Der Bruch: 10.605/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.605 = 3 × 5 × 7 × 101
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.605; 360) = 3 × 5 = 15
10.605/360 =
(10.605 : 15)/(360 : 15) =
707/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.605/360 =
(3 × 5 × 7 × 101)/(23 × 32 × 5) =
((3 × 5 × 7 × 101) : (3 × 5))/((23 × 32 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 101)/(23 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 101)/(23 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 7 × 101)/(23 × 3 × 1) =
707/24
Der Bruch: 10.598/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
242 = 2 × 112
ggT (10.598; 242) = 2
10.598/242 =
(10.598 : 2)/(242 : 2) =
5.299/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.598/242 =
(2 × 7 × 757)/(2 × 112) =
((2 × 7 × 757) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 757)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 7 × 757)/(1 × 112) =
5.299/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
716/383 × 718/380 × 741/429 × 100.588/374 × 753/365 × 100.574/406 × 1.596/366 × 10.572/357 × 10.605/360 × 10.598/242 =
716/383 × 359/190 × 19/11 × 50.294/187 × 753/365 × 50.287/203 × 266/61 × 3.524/119 × 707/24 × 5.299/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
716/383 × 359/190 × 19/11 × 50.294/187 × 753/365 × 50.287/203 × 266/61 × 3.524/119 × 707/24 × 5.299/121 =
(716 × 359 × 19 × 50.294 × 753 × 50.287 × 266 × 3.524 × 707 × 5.299) / (383 × 190 × 11 × 187 × 365 × 203 × 61 × 119 × 24 × 121) =
(22 × 179 × 359 × 19 × 2 × 25.147 × 3 × 251 × 50.287 × 2 × 7 × 19 × 22 × 881 × 7 × 101 × 7 × 757) / (383 × 2 × 5 × 19 × 11 × 11 × 17 × 5 × 73 × 7 × 29 × 61 × 7 × 17 × 23 × 3 × 112) =
(26 × 3 × 73 × 192 × 101 × 179 × 251 × 359 × 757 × 881 × 25.147 × 50.287) / (24 × 3 × 52 × 72 × 114 × 172 × 19 × 29 × 61 × 73 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 73 × 192 × 101 × 179 × 251 × 359 × 757 × 881 × 25.147 × 50.287; 24 × 3 × 52 × 72 × 114 × 172 × 19 × 29 × 61 × 73 × 383) = 24 × 3 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 73 × 192 × 101 × 179 × 251 × 359 × 757 × 881 × 25.147 × 50.287) / (24 × 3 × 52 × 72 × 114 × 172 × 19 × 29 × 61 × 73 × 383) =
((26 × 3 × 73 × 192 × 101 × 179 × 251 × 359 × 757 × 881 × 25.147 × 50.287) : (24 × 3 × 72 × 19)) / ((24 × 3 × 52 × 72 × 114 × 172 × 19 × 29 × 61 × 73 × 383) : (24 × 3 × 72 × 19)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 73 : 72 × 192 : 19 × 101 × 179 × 251 × 359 × 757 × 881 × 25.147 × 50.287)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 72 : 72 × 114 × 172 × 19 : 19 × 29 × 61 × 73 × 383) =
(2(6 - 4) × 1 × 7(3 - 2) × 19(2 - 1) × 101 × 179 × 251 × 359 × 757 × 881 × 25.147 × 50.287)/(2(4 - 4) × 1 × 52 × 7(2 - 2) × 114 × 172 × 1 × 29 × 61 × 73 × 383) =
(22 × 1 × 71 × 191 × 101 × 179 × 251 × 359 × 757 × 881 × 25.147 × 50.287)/(20 × 1 × 52 × 70 × 114 × 172 × 1 × 29 × 61 × 73 × 383) =
(22 × 1 × 7 × 19 × 101 × 179 × 251 × 359 × 757 × 881 × 25.147 × 50.287)/(1 × 1 × 52 × 1 × 114 × 172 × 1 × 29 × 61 × 73 × 383) =
(22 × 7 × 19 × 101 × 179 × 251 × 359 × 757 × 881 × 25.147 × 50.287)/(52 × 114 × 172 × 29 × 61 × 73 × 383) =
(4 × 7 × 19 × 101 × 179 × 251 × 359 × 757 × 881 × 25.147 × 50.287)/(25 × 14.641 × 289 × 29 × 61 × 73 × 383) =
730.916.732.811.312.726.108.293.276/5.231.883.430.231.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
730.916.732.811.312.726.108.293.276 : 5.231.883.430.231.975 = 139.704.323.033 und der Rest = 3.184.772.582.713.101 ⇒
730.916.732.811.312.726.108.293.276 = 139.704.323.033 × 5.231.883.430.231.975 + 3.184.772.582.713.101 ⇒
730.916.732.811.312.726.108.293.276/5.231.883.430.231.975 =
(139.704.323.033 × 5.231.883.430.231.975 + 3.184.772.582.713.101)/5.231.883.430.231.975 =
(139.704.323.033 × 5.231.883.430.231.975)/5.231.883.430.231.975 + 3.184.772.582.713.101/5.231.883.430.231.975 =
139.704.323.033 + 3.184.772.582.713.101/5.231.883.430.231.975 =
139.704.323.033 3.184.772.582.713.101/5.231.883.430.231.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
139.704.323.033 + 3.184.772.582.713.101/5.231.883.430.231.975 =
139.704.323.033 + 3.184.772.582.713.101 : 5.231.883.430.231.975 ≈
139.704.323.033,608723918486 ≈
139.704.323.033,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
139.704.323.033,608723918486 =
139.704.323.033,608723918486 × 100/100 =
(139.704.323.033,608723918486 × 100)/100 =
13.970.432.303.360,872391848606/100 =
13.970.432.303.360,872391848606% ≈
13.970.432.303.360,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
716/383 × - 718/380 × 741/429 × - 100.588/374 × - 753/365 × 100.574/406 × 1.596/366 × 10.572/357 × - 10.605/360 × 10.598/242 = 730.916.732.811.312.726.108.293.276/5.231.883.430.231.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
716/383 × - 718/380 × 741/429 × - 100.588/374 × - 753/365 × 100.574/406 × 1.596/366 × 10.572/357 × - 10.605/360 × 10.598/242 = 139.704.323.033 3.184.772.582.713.101/5.231.883.430.231.975
Als Dezimalzahl:
716/383 × - 718/380 × 741/429 × - 100.588/374 × - 753/365 × 100.574/406 × 1.596/366 × 10.572/357 × - 10.605/360 × 10.598/242 ≈ 139.704.323.033,61
In Prozent:
716/383 × - 718/380 × 741/429 × - 100.588/374 × - 753/365 × 100.574/406 × 1.596/366 × 10.572/357 × - 10.605/360 × 10.598/242 ≈ 13.970.432.303.360,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.