716/117 × 244/148 × 2.260/144 × - 10.120/145 × - 244/130 × - 244/128 × 267/141 × 10.192/132 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
716/117 × 244/148 × 2.260/144 × - 10.120/145 × - 244/130 × - 244/128 × 267/141 × 10.192/132 =
- 716/117 × 244/148 × 2.260/144 × 10.120/145 × 244/130 × 244/128 × 267/141 × 10.192/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 716/117
716/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
117 = 32 × 13
ggT (716; 117) = 1
Der Bruch: 244/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
148 = 22 × 37
ggT (244; 148) = 22 = 4
244/148 =
(244 : 4)/(148 : 4) =
61/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/148 =
(22 × 61)/(22 × 37) =
((22 × 61) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 61)/(20 × 37) =
(1 × 61)/(1 × 37) =
61/37
Der Bruch: 2.260/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.260 = 22 × 5 × 113
144 = 24 × 32
ggT (2.260; 144) = 22 = 4
2.260/144 =
(2.260 : 4)/(144 : 4) =
565/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.260/144 =
(22 × 5 × 113)/(24 × 32) =
((22 × 5 × 113) : 22)/((24 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 113)/(24 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 5 × 113)/(2(4 - 2) × 32) =
(20 × 5 × 113)/(22 × 32) =
(1 × 5 × 113)/(22 × 32) =
565/36
Der Bruch: 10.120/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.120 = 23 × 5 × 11 × 23
145 = 5 × 29
ggT (10.120; 145) = 5
10.120/145 =
(10.120 : 5)/(145 : 5) =
2.024/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.120/145 =
(23 × 5 × 11 × 23)/(5 × 29) =
((23 × 5 × 11 × 23) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11 × 23)/(5 : 5 × 29) =
(23 × 1 × 11 × 23)/(1 × 29) =
2.024/29
Der Bruch: 244/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
130 = 2 × 5 × 13
ggT (244; 130) = 2
244/130 =
(244 : 2)/(130 : 2) =
122/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/130 =
(22 × 61)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 61)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 61)/(1 × 5 × 13) =
122/65
Der Bruch: 244/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
128 = 27
ggT (244; 128) = 22 = 4
244/128 =
(244 : 4)/(128 : 4) =
61/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/128 =
(22 × 61)/27 =
((22 × 61) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 61)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 61)/2(7 - 2) =
(20 × 61)/25 =
(1 × 61)/25 =
61/32
Der Bruch: 267/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
141 = 3 × 47
ggT (267; 141) = 3
267/141 =
(267 : 3)/(141 : 3) =
89/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
267/141 =
(3 × 89)/(3 × 47) =
((3 × 89) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 89)/(1 × 47) =
89/47
Der Bruch: 10.192/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.192 = 24 × 72 × 13
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.192; 132) = 22 = 4
10.192/132 =
(10.192 : 4)/(132 : 4) =
2.548/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.192/132 =
(24 × 72 × 13)/(22 × 3 × 11) =
((24 × 72 × 13) : 22)/((22 × 3 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 72 × 13)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(4 - 2) × 72 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(22 × 72 × 13)/(20 × 3 × 11) =
(22 × 72 × 13)/(1 × 3 × 11) =
2.548/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 716/117 × 244/148 × 2.260/144 × 10.120/145 × 244/130 × 244/128 × 267/141 × 10.192/132 =
- 716/117 × 61/37 × 565/36 × 2.024/29 × 122/65 × 61/32 × 89/47 × 2.548/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 716/117 × 61/37 × 565/36 × 2.024/29 × 122/65 × 61/32 × 89/47 × 2.548/33 =
- (716 × 61 × 565 × 2.024 × 122 × 61 × 89 × 2.548) / (117 × 37 × 36 × 29 × 65 × 32 × 47 × 33) =
- (22 × 179 × 61 × 5 × 113 × 23 × 11 × 23 × 2 × 61 × 61 × 89 × 22 × 72 × 13) / (32 × 13 × 37 × 22 × 32 × 29 × 5 × 13 × 25 × 47 × 3 × 11) =
- (28 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 613 × 89 × 113 × 179) / (27 × 35 × 5 × 11 × 132 × 29 × 37 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 613 × 89 × 113 × 179; 27 × 35 × 5 × 11 × 132 × 29 × 37 × 47) = 27 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 613 × 89 × 113 × 179) / (27 × 35 × 5 × 11 × 132 × 29 × 37 × 47) =
- ((28 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 613 × 89 × 113 × 179) : (27 × 5 × 11 × 13)) / ((27 × 35 × 5 × 11 × 132 × 29 × 37 × 47) : (27 × 5 × 11 × 13)) =
- (28 : 27 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 613 × 89 × 113 × 179)/(27 : 27 × 35 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 29 × 37 × 47) =
- (2(8 - 7) × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 613 × 89 × 113 × 179)/(2(7 - 7) × 35 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 29 × 37 × 47) =
- (21 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 613 × 89 × 113 × 179)/(20 × 35 × 1 × 1 × 131 × 29 × 37 × 47) =
- (2 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 613 × 89 × 113 × 179)/(1 × 35 × 1 × 1 × 13 × 29 × 37 × 47) =
- (2 × 72 × 23 × 613 × 89 × 113 × 179)/(35 × 13 × 29 × 37 × 47) =
- (2 × 49 × 23 × 226.981 × 89 × 113 × 179)/(243 × 13 × 29 × 37 × 47) =
- 921.011.171.080.322/159.311.529
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 921.011.171.080.322 : 159.311.529 = - 5.781.195 und der Rest = - 156.183.167 ⇒
- 921.011.171.080.322 = - 5.781.195 × 159.311.529 - 156.183.167 ⇒
- 921.011.171.080.322/159.311.529 =
( - 5.781.195 × 159.311.529 - 156.183.167)/159.311.529 =
( - 5.781.195 × 159.311.529)/159.311.529 - 156.183.167/159.311.529 =
- 5.781.195 - 156.183.167/159.311.529 =
- 5.781.195 156.183.167/159.311.529
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.781.195 - 156.183.167/159.311.529 =
- 5.781.195 - 156.183.167 : 159.311.529 ≈
- 5.781.195,980363241633 ≈
- 5.781.195,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.781.195,980363241633 =
- 5.781.195,980363241633 × 100/100 =
( - 5.781.195,980363241633 × 100)/100 =
- 578.119.598,036324163332/100 ≈
- 578.119.598,036324163332% ≈
- 578.119.598,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
716/117 × 244/148 × 2.260/144 × - 10.120/145 × - 244/130 × - 244/128 × 267/141 × 10.192/132 = - 921.011.171.080.322/159.311.529
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
716/117 × 244/148 × 2.260/144 × - 10.120/145 × - 244/130 × - 244/128 × 267/141 × 10.192/132 = - 5.781.195 156.183.167/159.311.529
Als Dezimalzahl:
716/117 × 244/148 × 2.260/144 × - 10.120/145 × - 244/130 × - 244/128 × 267/141 × 10.192/132 ≈ - 5.781.195,98
In Prozent:
716/117 × 244/148 × 2.260/144 × - 10.120/145 × - 244/130 × - 244/128 × 267/141 × 10.192/132 ≈ - 578.119.598,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.