715/385 × 716/395 × 734/424 × 100.591/356 × 762/377 × 100.599/401 × - 1.599/380 × - 10.552/352 × 10.618/344 × 10.593/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
715/385 × 716/395 × 734/424 × 100.591/356 × 762/377 × 100.599/401 × - 1.599/380 × - 10.552/352 × 10.618/344 × 10.593/246 =
715/385 × 716/395 × 734/424 × 100.591/356 × 762/377 × 100.599/401 × 1.599/380 × 10.552/352 × 10.618/344 × 10.593/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 715/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
385 = 5 × 7 × 11
ggT (715; 385) = 5 × 11 = 55
715/385 =
(715 : 55)/(385 : 55) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
715/385 =
(5 × 11 × 13)/(5 × 7 × 11) =
((5 × 11 × 13) : (5 × 11))/((5 × 7 × 11) : (5 × 11)) =
(5 : 5 × 11 : 11 × 13)/(5 : 5 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 716/395
716/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
395 = 5 × 79
ggT (716; 395) = 1
Der Bruch: 734/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
424 = 23 × 53
ggT (734; 424) = 2
734/424 =
(734 : 2)/(424 : 2) =
367/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/424 =
(2 × 367)/(23 × 53) =
((2 × 367) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 367)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 367)/(22 × 53) =
367/212
Der Bruch: 100.591/356
100.591/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.591 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
356 = 22 × 89
ggT (100.591; 356) = 1
Der Bruch: 762/377
762/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
377 = 13 × 29
ggT (762; 377) = 1
Der Bruch: 100.599/401
100.599/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.599 = 3 × 33.533
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.599; 401) = 1
Der Bruch: 1.599/380
1.599/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.599 = 3 × 13 × 41
380 = 22 × 5 × 19
ggT (1.599; 380) = 1
Der Bruch: 10.552/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.552 = 23 × 1.319
352 = 25 × 11
ggT (10.552; 352) = 23 = 8
10.552/352 =
(10.552 : 8)/(352 : 8) =
1.319/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.552/352 =
(23 × 1.319)/(25 × 11) =
((23 × 1.319) : 23)/((25 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 1.319)/(25 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 1.319)/(2(5 - 3) × 11) =
(20 × 1.319)/(22 × 11) =
(1 × 1.319)/(22 × 11) =
1.319/44
Der Bruch: 10.618/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.618 = 2 × 5.309
344 = 23 × 43
ggT (10.618; 344) = 2
10.618/344 =
(10.618 : 2)/(344 : 2) =
5.309/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.618/344 =
(2 × 5.309)/(23 × 43) =
((2 × 5.309) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5.309)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 5.309)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 5.309)/(22 × 43) =
5.309/172
Der Bruch: 10.593/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.593 = 32 × 11 × 107
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.593; 246) = 3
10.593/246 =
(10.593 : 3)/(246 : 3) =
3.531/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.593/246 =
(32 × 11 × 107)/(2 × 3 × 41) =
((32 × 11 × 107) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 107)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 11 × 107)/(2 × 1 × 41) =
(31 × 11 × 107)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 11 × 107)/(2 × 1 × 41) =
3.531/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
715/385 × 716/395 × 734/424 × 100.591/356 × 762/377 × 100.599/401 × 1.599/380 × 10.552/352 × 10.618/344 × 10.593/246 =
13/7 × 716/395 × 367/212 × 100.591/356 × 762/377 × 100.599/401 × 1.599/380 × 1.319/44 × 5.309/172 × 3.531/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/7 × 716/395 × 367/212 × 100.591/356 × 762/377 × 100.599/401 × 1.599/380 × 1.319/44 × 5.309/172 × 3.531/82 =
(13 × 716 × 367 × 100.591 × 762 × 100.599 × 1.599 × 1.319 × 5.309 × 3.531) / (7 × 395 × 212 × 356 × 377 × 401 × 380 × 44 × 172 × 82) =
(13 × 22 × 179 × 367 × 100.591 × 2 × 3 × 127 × 3 × 33.533 × 3 × 13 × 41 × 1.319 × 5.309 × 3 × 11 × 107) / (7 × 5 × 79 × 22 × 53 × 22 × 89 × 13 × 29 × 401 × 22 × 5 × 19 × 22 × 11 × 22 × 43 × 2 × 41) =
(23 × 34 × 11 × 132 × 41 × 107 × 127 × 179 × 367 × 1.319 × 5.309 × 33.533 × 100.591) / (211 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 79 × 89 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 11 × 132 × 41 × 107 × 127 × 179 × 367 × 1.319 × 5.309 × 33.533 × 100.591; 211 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 79 × 89 × 401) = 23 × 11 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 11 × 132 × 41 × 107 × 127 × 179 × 367 × 1.319 × 5.309 × 33.533 × 100.591) / (211 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 79 × 89 × 401) =
((23 × 34 × 11 × 132 × 41 × 107 × 127 × 179 × 367 × 1.319 × 5.309 × 33.533 × 100.591) : (23 × 11 × 13 × 41)) / ((211 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 79 × 89 × 401) : (23 × 11 × 13 × 41)) =
(23 : 23 × 34 × 11 : 11 × 132 : 13 × 41 : 41 × 107 × 127 × 179 × 367 × 1.319 × 5.309 × 33.533 × 100.591)/(211 : 23 × 52 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 41 : 41 × 43 × 53 × 79 × 89 × 401) =
(2(3 - 3) × 34 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 107 × 127 × 179 × 367 × 1.319 × 5.309 × 33.533 × 100.591)/(2(11 - 3) × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 43 × 53 × 79 × 89 × 401) =
(20 × 34 × 1 × 131 × 1 × 107 × 127 × 179 × 367 × 1.319 × 5.309 × 33.533 × 100.591)/(28 × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 43 × 53 × 79 × 89 × 401) =
(1 × 34 × 1 × 13 × 1 × 107 × 127 × 179 × 367 × 1.319 × 5.309 × 33.533 × 100.591)/(28 × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 43 × 53 × 79 × 89 × 401) =
(34 × 13 × 107 × 127 × 179 × 367 × 1.319 × 5.309 × 33.533 × 100.591)/(28 × 52 × 7 × 19 × 29 × 43 × 53 × 79 × 89 × 401) =
(81 × 13 × 107 × 127 × 179 × 367 × 1.319 × 5.309 × 33.533 × 100.591)/(256 × 25 × 7 × 19 × 29 × 43 × 53 × 79 × 89 × 401) =
22.203.631.984.651.927.356.008.452.653/158.611.768.904.915.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.203.631.984.651.927.356.008.452.653 : 158.611.768.904.915.200 = 139.987.291.850 und der Rest = 114.808.354.107.332.653 ⇒
22.203.631.984.651.927.356.008.452.653 = 139.987.291.850 × 158.611.768.904.915.200 + 114.808.354.107.332.653 ⇒
22.203.631.984.651.927.356.008.452.653/158.611.768.904.915.200 =
(139.987.291.850 × 158.611.768.904.915.200 + 114.808.354.107.332.653)/158.611.768.904.915.200 =
(139.987.291.850 × 158.611.768.904.915.200)/158.611.768.904.915.200 + 114.808.354.107.332.653/158.611.768.904.915.200 =
139.987.291.850 + 114.808.354.107.332.653/158.611.768.904.915.200 =
139.987.291.850 114.808.354.107.332.653/158.611.768.904.915.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
139.987.291.850 + 114.808.354.107.332.653/158.611.768.904.915.200 =
139.987.291.850 + 114.808.354.107.332.653 : 158.611.768.904.915.200 ≈
139.987.291.850,72383250562 ≈
139.987.291.850,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
139.987.291.850,72383250562 =
139.987.291.850,72383250562 × 100/100 =
(139.987.291.850,72383250562 × 100)/100 =
13.998.729.185.072,383250562043/100 ≈
13.998.729.185.072,383250562043% ≈
13.998.729.185.072,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
715/385 × 716/395 × 734/424 × 100.591/356 × 762/377 × 100.599/401 × - 1.599/380 × - 10.552/352 × 10.618/344 × 10.593/246 = 22.203.631.984.651.927.356.008.452.653/158.611.768.904.915.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
715/385 × 716/395 × 734/424 × 100.591/356 × 762/377 × 100.599/401 × - 1.599/380 × - 10.552/352 × 10.618/344 × 10.593/246 = 139.987.291.850 114.808.354.107.332.653/158.611.768.904.915.200
Als Dezimalzahl:
715/385 × 716/395 × 734/424 × 100.591/356 × 762/377 × 100.599/401 × - 1.599/380 × - 10.552/352 × 10.618/344 × 10.593/246 ≈ 139.987.291.850,72
In Prozent:
715/385 × 716/395 × 734/424 × 100.591/356 × 762/377 × 100.599/401 × - 1.599/380 × - 10.552/352 × 10.618/344 × 10.593/246 ≈ 13.998.729.185.072,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.