715/360 × 695/390 × 736/432 × - 100.578/370 × - 720/390 × 100.585/403 × 1.562/394 × - 10.564/370 × 10.563/356 × 10.587/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
715/360 × 695/390 × 736/432 × - 100.578/370 × - 720/390 × 100.585/403 × 1.562/394 × - 10.564/370 × 10.563/356 × 10.587/211 =
- 715/360 × 695/390 × 736/432 × 100.578/370 × 720/390 × 100.585/403 × 1.562/394 × 10.564/370 × 10.563/356 × 10.587/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 715/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
360 = 23 × 32 × 5
ggT (715; 360) = 5
715/360 =
(715 : 5)/(360 : 5) =
143/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
715/360 =
(5 × 11 × 13)/(23 × 32 × 5) =
((5 × 11 × 13) : 5)/((23 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 13)/(23 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 11 × 13)/(23 × 32 × 1) =
143/72
Der Bruch: 695/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (695; 390) = 5
695/390 =
(695 : 5)/(390 : 5) =
139/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
695/390 =
(5 × 139)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 139) : 5)/((2 × 3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 139)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 139)/(2 × 3 × 1 × 13) =
139/78
Der Bruch: 736/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
432 = 24 × 33
ggT (736; 432) = 24 = 16
736/432 =
(736 : 16)/(432 : 16) =
46/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
736/432 =
(25 × 23)/(24 × 33) =
((25 × 23) : 24)/((24 × 33) : 24) =
(25 : 24 × 23)/(24 : 24 × 33) =
(2(5 - 4) × 23)/(2(4 - 4) × 33) =
(21 × 23)/(20 × 33) =
(2 × 23)/(1 × 33) =
46/27
Der Bruch: 100.578/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.578 = 2 × 3 × 16.763
370 = 2 × 5 × 37
ggT (100.578; 370) = 2
100.578/370 =
(100.578 : 2)/(370 : 2) =
50.289/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.578/370 =
(2 × 3 × 16.763)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 16.763) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.763)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 16.763)/(1 × 5 × 37) =
50.289/185
Der Bruch: 720/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (720; 390) = 2 × 3 × 5 = 30
720/390 =
(720 : 30)/(390 : 30) =
24/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/390 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((24 × 32 × 5) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 1 × 13) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1 × 13) =
24/13
Der Bruch: 100.585/403
100.585/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.585 = 5 × 20.117
403 = 13 × 31
ggT (100.585; 403) = 1
Der Bruch: 1.562/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.562 = 2 × 11 × 71
394 = 2 × 197
ggT (1.562; 394) = 2
1.562/394 =
(1.562 : 2)/(394 : 2) =
781/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.562/394 =
(2 × 11 × 71)/(2 × 197) =
((2 × 11 × 71) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 71)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 11 × 71)/(1 × 197) =
781/197
Der Bruch: 10.564/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.564 = 22 × 19 × 139
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.564; 370) = 2
10.564/370 =
(10.564 : 2)/(370 : 2) =
5.282/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.564/370 =
(22 × 19 × 139)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 19 × 139) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 139)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 19 × 139)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 19 × 139)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 19 × 139)/(1 × 5 × 37) =
5.282/185
Der Bruch: 10.563/356
10.563/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.563 = 3 × 7 × 503
356 = 22 × 89
ggT (10.563; 356) = 1
Der Bruch: 10.587/211
10.587/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.587 = 3 × 3.529
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.587; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 715/360 × 695/390 × 736/432 × 100.578/370 × 720/390 × 100.585/403 × 1.562/394 × 10.564/370 × 10.563/356 × 10.587/211 =
- 143/72 × 139/78 × 46/27 × 50.289/185 × 24/13 × 100.585/403 × 781/197 × 5.282/185 × 10.563/356 × 10.587/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 143/72 × 139/78 × 46/27 × 50.289/185 × 24/13 × 100.585/403 × 781/197 × 5.282/185 × 10.563/356 × 10.587/211 =
- (143 × 139 × 46 × 50.289 × 24 × 100.585 × 781 × 5.282 × 10.563 × 10.587) / (72 × 78 × 27 × 185 × 13 × 403 × 197 × 185 × 356 × 211) =
- (11 × 13 × 139 × 2 × 23 × 3 × 16.763 × 23 × 3 × 5 × 20.117 × 11 × 71 × 2 × 19 × 139 × 3 × 7 × 503 × 3 × 3.529) / (23 × 32 × 2 × 3 × 13 × 33 × 5 × 37 × 13 × 13 × 31 × 197 × 5 × 37 × 22 × 89 × 211) =
- (25 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 71 × 1392 × 503 × 3.529 × 16.763 × 20.117) / (26 × 36 × 52 × 133 × 31 × 372 × 89 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 71 × 1392 × 503 × 3.529 × 16.763 × 20.117; 26 × 36 × 52 × 133 × 31 × 372 × 89 × 197 × 211) = 25 × 34 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 71 × 1392 × 503 × 3.529 × 16.763 × 20.117) / (26 × 36 × 52 × 133 × 31 × 372 × 89 × 197 × 211) =
- ((25 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 71 × 1392 × 503 × 3.529 × 16.763 × 20.117) : (25 × 34 × 5 × 13)) / ((26 × 36 × 52 × 133 × 31 × 372 × 89 × 197 × 211) : (25 × 34 × 5 × 13)) =
- (25 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 23 × 71 × 1392 × 503 × 3.529 × 16.763 × 20.117)/(26 : 25 × 36 : 34 × 52 : 5 × 133 : 13 × 31 × 372 × 89 × 197 × 211) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 112 × 1 × 19 × 23 × 71 × 1392 × 503 × 3.529 × 16.763 × 20.117)/(2(6 - 5) × 3(6 - 4) × 5(2 - 1) × 13(3 - 1) × 31 × 372 × 89 × 197 × 211) =
- (20 × 30 × 1 × 7 × 112 × 1 × 19 × 23 × 71 × 1392 × 503 × 3.529 × 16.763 × 20.117)/(2 × 32 × 5 × 132 × 31 × 372 × 89 × 197 × 211) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 19 × 23 × 71 × 1392 × 503 × 3.529 × 16.763 × 20.117)/(2 × 32 × 5 × 132 × 31 × 372 × 89 × 197 × 211) =
- (7 × 112 × 19 × 23 × 71 × 1392 × 503 × 3.529 × 16.763 × 20.117)/(2 × 32 × 5 × 132 × 31 × 372 × 89 × 197 × 211) =
- (7 × 121 × 19 × 23 × 71 × 19.321 × 503 × 3.529 × 16.763 × 20.117)/(2 × 9 × 5 × 169 × 31 × 1.369 × 89 × 197 × 211) =
- 303.939.679.289.564.498.849.318.573/2.387.992.971.008.970
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 303.939.679.289.564.498.849.318.573 : 2.387.992.971.008.970 = - 127.278.297.289 und der Rest = - 1.442.456.903.636.243 ⇒
- 303.939.679.289.564.498.849.318.573 = - 127.278.297.289 × 2.387.992.971.008.970 - 1.442.456.903.636.243 ⇒
- 303.939.679.289.564.498.849.318.573/2.387.992.971.008.970 =
( - 127.278.297.289 × 2.387.992.971.008.970 - 1.442.456.903.636.243)/2.387.992.971.008.970 =
( - 127.278.297.289 × 2.387.992.971.008.970)/2.387.992.971.008.970 - 1.442.456.903.636.243/2.387.992.971.008.970 =
- 127.278.297.289 - 1.442.456.903.636.243/2.387.992.971.008.970 =
- 127.278.297.289 1.442.456.903.636.243/2.387.992.971.008.970
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 127.278.297.289 - 1.442.456.903.636.243/2.387.992.971.008.970 =
- 127.278.297.289 - 1.442.456.903.636.243 : 2.387.992.971.008.970 ≈
- 127.278.297.289,604045707482 ≈
- 127.278.297.289,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 127.278.297.289,604045707482 =
- 127.278.297.289,604045707482 × 100/100 =
( - 127.278.297.289,604045707482 × 100)/100 =
- 12.727.829.728.960,404570748246/100 ≈
- 12.727.829.728.960,404570748246% ≈
- 12.727.829.728.960,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
715/360 × 695/390 × 736/432 × - 100.578/370 × - 720/390 × 100.585/403 × 1.562/394 × - 10.564/370 × 10.563/356 × 10.587/211 = - 303.939.679.289.564.498.849.318.573/2.387.992.971.008.970
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
715/360 × 695/390 × 736/432 × - 100.578/370 × - 720/390 × 100.585/403 × 1.562/394 × - 10.564/370 × 10.563/356 × 10.587/211 = - 127.278.297.289 1.442.456.903.636.243/2.387.992.971.008.970
Als Dezimalzahl:
715/360 × 695/390 × 736/432 × - 100.578/370 × - 720/390 × 100.585/403 × 1.562/394 × - 10.564/370 × 10.563/356 × 10.587/211 ≈ - 127.278.297.289,6
In Prozent:
715/360 × 695/390 × 736/432 × - 100.578/370 × - 720/390 × 100.585/403 × 1.562/394 × - 10.564/370 × 10.563/356 × 10.587/211 ≈ - 12.727.829.728.960,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.