715/335 × 654/298 × - 604/303 × - 100.518/327 × - 619/325 × - 100.503/366 × 1.513/331 × - 10.511/343 × - 10.503/347 × - 10.503/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
715/335 × 654/298 × - 604/303 × - 100.518/327 × - 619/325 × - 100.503/366 × 1.513/331 × - 10.511/343 × - 10.503/347 × - 10.503/329 =
- 715/335 × 654/298 × 604/303 × 100.518/327 × 619/325 × 100.503/366 × 1.513/331 × 10.511/343 × 10.503/347 × 10.503/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 715/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
335 = 5 × 67
ggT (715; 335) = 5
715/335 =
(715 : 5)/(335 : 5) =
143/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
715/335 =
(5 × 11 × 13)/(5 × 67) =
((5 × 11 × 13) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 13)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 67) =
143/67
Der Bruch: 654/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
298 = 2 × 149
ggT (654; 298) = 2
654/298 =
(654 : 2)/(298 : 2) =
327/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/298 =
(2 × 3 × 109)/(2 × 149) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 3 × 109)/(1 × 149) =
327/149
Der Bruch: 604/303
604/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
303 = 3 × 101
ggT (604; 303) = 1
Der Bruch: 100.518/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.518 = 2 × 3 × 11 × 1.523
327 = 3 × 109
ggT (100.518; 327) = 3
100.518/327 =
(100.518 : 3)/(327 : 3) =
33.506/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.518/327 =
(2 × 3 × 11 × 1.523)/(3 × 109) =
((2 × 3 × 11 × 1.523) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 1.523)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 1 × 11 × 1.523)/(1 × 109) =
33.506/109
Der Bruch: 619/325
619/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (619; 325) = 1
Der Bruch: 100.503/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.503 = 32 × 13 × 859
366 = 2 × 3 × 61
ggT (100.503; 366) = 3
100.503/366 =
(100.503 : 3)/(366 : 3) =
33.501/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.503/366 =
(32 × 13 × 859)/(2 × 3 × 61) =
((32 × 13 × 859) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 859)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 13 × 859)/(2 × 1 × 61) =
(31 × 13 × 859)/(2 × 1 × 61) =
(3 × 13 × 859)/(2 × 1 × 61) =
33.501/122
Der Bruch: 1.513/331
1.513/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.513 = 17 × 89
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.513; 331) = 1
Der Bruch: 10.511/343
10.511/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.511 = 23 × 457
343 = 73
ggT (10.511; 343) = 1
Der Bruch: 10.503/347
10.503/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.503; 347) = 1
Der Bruch: 10.503/329
10.503/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
329 = 7 × 47
ggT (10.503; 329) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 715/335 × 654/298 × 604/303 × 100.518/327 × 619/325 × 100.503/366 × 1.513/331 × 10.511/343 × 10.503/347 × 10.503/329 =
- 143/67 × 327/149 × 604/303 × 33.506/109 × 619/325 × 33.501/122 × 1.513/331 × 10.511/343 × 10.503/347 × 10.503/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 143/67 × 327/149 × 604/303 × 33.506/109 × 619/325 × 33.501/122 × 1.513/331 × 10.511/343 × 10.503/347 × 10.503/329 =
- (143 × 327 × 604 × 33.506 × 619 × 33.501 × 1.513 × 10.511 × 10.503 × 10.503) / (67 × 149 × 303 × 109 × 325 × 122 × 331 × 343 × 347 × 329) =
- (11 × 13 × 3 × 109 × 22 × 151 × 2 × 11 × 1.523 × 619 × 3 × 13 × 859 × 17 × 89 × 23 × 457 × 33 × 389 × 33 × 389) / (67 × 149 × 3 × 101 × 109 × 52 × 13 × 2 × 61 × 331 × 73 × 347 × 7 × 47) =
- (23 × 38 × 112 × 132 × 17 × 23 × 89 × 109 × 151 × 3892 × 457 × 619 × 859 × 1.523) / (2 × 3 × 52 × 74 × 13 × 47 × 61 × 67 × 101 × 109 × 149 × 331 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 112 × 132 × 17 × 23 × 89 × 109 × 151 × 3892 × 457 × 619 × 859 × 1.523; 2 × 3 × 52 × 74 × 13 × 47 × 61 × 67 × 101 × 109 × 149 × 331 × 347) = 2 × 3 × 13 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 38 × 112 × 132 × 17 × 23 × 89 × 109 × 151 × 3892 × 457 × 619 × 859 × 1.523) / (2 × 3 × 52 × 74 × 13 × 47 × 61 × 67 × 101 × 109 × 149 × 331 × 347) =
- ((23 × 38 × 112 × 132 × 17 × 23 × 89 × 109 × 151 × 3892 × 457 × 619 × 859 × 1.523) : (2 × 3 × 13 × 109)) / ((2 × 3 × 52 × 74 × 13 × 47 × 61 × 67 × 101 × 109 × 149 × 331 × 347) : (2 × 3 × 13 × 109)) =
- (23 : 2 × 38 : 3 × 112 × 132 : 13 × 17 × 23 × 89 × 109 : 109 × 151 × 3892 × 457 × 619 × 859 × 1.523)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 74 × 13 : 13 × 47 × 61 × 67 × 101 × 109 : 109 × 149 × 331 × 347) =
- (2(3 - 1) × 3(8 - 1) × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 89 × 1 × 151 × 3892 × 457 × 619 × 859 × 1.523)/(1 × 1 × 52 × 74 × 1 × 47 × 61 × 67 × 101 × 1 × 149 × 331 × 347) =
- (22 × 37 × 112 × 131 × 17 × 23 × 89 × 1 × 151 × 3892 × 457 × 619 × 859 × 1.523)/(1 × 1 × 52 × 74 × 1 × 47 × 61 × 67 × 101 × 1 × 149 × 331 × 347) =
- (22 × 37 × 112 × 13 × 17 × 23 × 89 × 1 × 151 × 3892 × 457 × 619 × 859 × 1.523)/(1 × 1 × 52 × 74 × 1 × 47 × 61 × 67 × 101 × 1 × 149 × 331 × 347) =
- (22 × 37 × 112 × 13 × 17 × 23 × 89 × 151 × 3892 × 457 × 619 × 859 × 1.523)/(52 × 74 × 47 × 61 × 67 × 101 × 149 × 331 × 347) =
- (4 × 2.187 × 121 × 13 × 17 × 23 × 89 × 151 × 151.321 × 457 × 619 × 859 × 1.523)/(25 × 2.401 × 47 × 61 × 67 × 101 × 149 × 331 × 347) =
- 4.049.303.484.777.653.828.499.644.752.596/19.929.654.742.783.679.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.049.303.484.777.653.828.499.644.752.596 : 19.929.654.742.783.679.425 = - 203.179.811.042 und der Rest = - 6.566.729.846.641.541.746 ⇒
- 4.049.303.484.777.653.828.499.644.752.596 = - 203.179.811.042 × 19.929.654.742.783.679.425 - 6.566.729.846.641.541.746 ⇒
- 4.049.303.484.777.653.828.499.644.752.596/19.929.654.742.783.679.425 =
( - 203.179.811.042 × 19.929.654.742.783.679.425 - 6.566.729.846.641.541.746)/19.929.654.742.783.679.425 =
( - 203.179.811.042 × 19.929.654.742.783.679.425)/19.929.654.742.783.679.425 - 6.566.729.846.641.541.746/19.929.654.742.783.679.425 =
- 203.179.811.042 - 6.566.729.846.641.541.746/19.929.654.742.783.679.425 =
- 203.179.811.042 6.566.729.846.641.541.746/19.929.654.742.783.679.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 203.179.811.042 - 6.566.729.846.641.541.746/19.929.654.742.783.679.425 =
- 203.179.811.042 - 6.566.729.846.641.541.746 : 19.929.654.742.783.679.425 ≈
- 203.179.811.042,329495414316 ≈
- 203.179.811.042,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 203.179.811.042,329495414316 =
- 203.179.811.042,329495414316 × 100/100 =
( - 203.179.811.042,329495414316 × 100)/100 =
- 20.317.981.104.232,949541431566/100 ≈
- 20.317.981.104.232,949541431566% ≈
- 20.317.981.104.232,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
715/335 × 654/298 × - 604/303 × - 100.518/327 × - 619/325 × - 100.503/366 × 1.513/331 × - 10.511/343 × - 10.503/347 × - 10.503/329 = - 4.049.303.484.777.653.828.499.644.752.596/19.929.654.742.783.679.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
715/335 × 654/298 × - 604/303 × - 100.518/327 × - 619/325 × - 100.503/366 × 1.513/331 × - 10.511/343 × - 10.503/347 × - 10.503/329 = - 203.179.811.042 6.566.729.846.641.541.746/19.929.654.742.783.679.425
Als Dezimalzahl:
715/335 × 654/298 × - 604/303 × - 100.518/327 × - 619/325 × - 100.503/366 × 1.513/331 × - 10.511/343 × - 10.503/347 × - 10.503/329 ≈ - 203.179.811.042,33
In Prozent:
715/335 × 654/298 × - 604/303 × - 100.518/327 × - 619/325 × - 100.503/366 × 1.513/331 × - 10.511/343 × - 10.503/347 × - 10.503/329 ≈ - 20.317.981.104.232,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.