715/325 × 659/305 × - 609/299 × 100.518/320 × 624/327 × 100.491/363 × 1.518/324 × 10.522/347 × 10.496/342 × 10.497/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
715/325 × 659/305 × - 609/299 × 100.518/320 × 624/327 × 100.491/363 × 1.518/324 × 10.522/347 × 10.496/342 × 10.497/333 =
- 715/325 × 659/305 × 609/299 × 100.518/320 × 624/327 × 100.491/363 × 1.518/324 × 10.522/347 × 10.496/342 × 10.497/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 715/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
325 = 52 × 13
ggT (715; 325) = 5 × 13 = 65
715/325 =
(715 : 65)/(325 : 65) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
715/325 =
(5 × 11 × 13)/(52 × 13) =
((5 × 11 × 13) : (5 × 13))/((52 × 13) : (5 × 13)) =
(5 : 5 × 11 × 13 : 13)/(52 : 5 × 13 : 13) =
(1 × 11 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(1 × 11 × 1)/(5 × 1) =
11/5
Der Bruch: 659/305
659/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (659; 305) = 1
Der Bruch: 609/299
609/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
299 = 13 × 23
ggT (609; 299) = 1
Der Bruch: 100.518/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.518 = 2 × 3 × 11 × 1.523
320 = 26 × 5
ggT (100.518; 320) = 2
100.518/320 =
(100.518 : 2)/(320 : 2) =
50.259/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.518/320 =
(2 × 3 × 11 × 1.523)/(26 × 5) =
((2 × 3 × 11 × 1.523) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 1.523)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 11 × 1.523)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 11 × 1.523)/(25 × 5) =
50.259/160
Der Bruch: 624/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
327 = 3 × 109
ggT (624; 327) = 3
624/327 =
(624 : 3)/(327 : 3) =
208/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/327 =
(24 × 3 × 13)/(3 × 109) =
((24 × 3 × 13) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 109) =
(24 × 1 × 13)/(1 × 109) =
208/109
Der Bruch: 100.491/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.491 = 3 × 19 × 41 × 43
363 = 3 × 112
ggT (100.491; 363) = 3
100.491/363 =
(100.491 : 3)/(363 : 3) =
33.497/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.491/363 =
(3 × 19 × 41 × 43)/(3 × 112) =
((3 × 19 × 41 × 43) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 41 × 43)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 19 × 41 × 43)/(1 × 112) =
33.497/121
Der Bruch: 1.518/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
324 = 22 × 34
ggT (1.518; 324) = 2 × 3 = 6
1.518/324 =
(1.518 : 6)/(324 : 6) =
253/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.518/324 =
(2 × 3 × 11 × 23)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 23)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 11 × 23)/(2 × 33) =
253/54
Der Bruch: 10.522/347
10.522/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.522 = 2 × 5.261
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.522; 347) = 1
Der Bruch: 10.496/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.496; 342) = 2
10.496/342 =
(10.496 : 2)/(342 : 2) =
5.248/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.496/342 =
(28 × 41)/(2 × 32 × 19) =
((28 × 41) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(28 : 2 × 41)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(8 - 1) × 41)/(1 × 32 × 19) =
(27 × 41)/(1 × 32 × 19) =
5.248/171
Der Bruch: 10.497/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
333 = 32 × 37
ggT (10.497; 333) = 3
10.497/333 =
(10.497 : 3)/(333 : 3) =
3.499/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.497/333 =
(3 × 3.499)/(32 × 37) =
((3 × 3.499) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 3.499)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 3.499)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 3.499)/(31 × 37) =
(1 × 3.499)/(3 × 37) =
3.499/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 715/325 × 659/305 × 609/299 × 100.518/320 × 624/327 × 100.491/363 × 1.518/324 × 10.522/347 × 10.496/342 × 10.497/333 =
- 11/5 × 659/305 × 609/299 × 50.259/160 × 208/109 × 33.497/121 × 253/54 × 10.522/347 × 5.248/171 × 3.499/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11/5 × 659/305 × 609/299 × 50.259/160 × 208/109 × 33.497/121 × 253/54 × 10.522/347 × 5.248/171 × 3.499/111 =
- (11 × 659 × 609 × 50.259 × 208 × 33.497 × 253 × 10.522 × 5.248 × 3.499) / (5 × 305 × 299 × 160 × 109 × 121 × 54 × 347 × 171 × 111) =
- (11 × 659 × 3 × 7 × 29 × 3 × 11 × 1.523 × 24 × 13 × 19 × 41 × 43 × 11 × 23 × 2 × 5.261 × 27 × 41 × 3.499) / (5 × 5 × 61 × 13 × 23 × 25 × 5 × 109 × 112 × 2 × 33 × 347 × 32 × 19 × 3 × 37) =
- (212 × 32 × 7 × 113 × 13 × 19 × 23 × 29 × 412 × 43 × 659 × 1.523 × 3.499 × 5.261) / (26 × 36 × 53 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 61 × 109 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 7 × 113 × 13 × 19 × 23 × 29 × 412 × 43 × 659 × 1.523 × 3.499 × 5.261; 26 × 36 × 53 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 61 × 109 × 347) = 26 × 32 × 112 × 13 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 7 × 113 × 13 × 19 × 23 × 29 × 412 × 43 × 659 × 1.523 × 3.499 × 5.261) / (26 × 36 × 53 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 61 × 109 × 347) =
- ((212 × 32 × 7 × 113 × 13 × 19 × 23 × 29 × 412 × 43 × 659 × 1.523 × 3.499 × 5.261) : (26 × 32 × 112 × 13 × 19 × 23)) / ((26 × 36 × 53 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 61 × 109 × 347) : (26 × 32 × 112 × 13 × 19 × 23)) =
- (212 : 26 × 32 : 32 × 7 × 113 : 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 412 × 43 × 659 × 1.523 × 3.499 × 5.261)/(26 : 26 × 36 : 32 × 53 × 112 : 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 37 × 61 × 109 × 347) =
- (2(12 - 6) × 3(2 - 2) × 7 × 11(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 412 × 43 × 659 × 1.523 × 3.499 × 5.261)/(2(6 - 6) × 3(6 - 2) × 53 × 11(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 61 × 109 × 347) =
- (26 × 30 × 7 × 111 × 1 × 1 × 1 × 29 × 412 × 43 × 659 × 1.523 × 3.499 × 5.261)/(20 × 34 × 53 × 110 × 1 × 1 × 1 × 37 × 61 × 109 × 347) =
- (26 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 29 × 412 × 43 × 659 × 1.523 × 3.499 × 5.261)/(1 × 34 × 53 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 61 × 109 × 347) =
- (26 × 7 × 11 × 29 × 412 × 43 × 659 × 1.523 × 3.499 × 5.261)/(34 × 53 × 37 × 61 × 109 × 347) =
- (64 × 7 × 11 × 29 × 1.681 × 43 × 659 × 1.523 × 3.499 × 5.261)/(81 × 125 × 37 × 61 × 109 × 347) =
- 190.854.510.551.047.593.766.208/864.335.923.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 190.854.510.551.047.593.766.208 : 864.335.923.875 = - 220.810.572.925 und der Rest = - 549.657.681.833 ⇒
- 190.854.510.551.047.593.766.208 = - 220.810.572.925 × 864.335.923.875 - 549.657.681.833 ⇒
- 190.854.510.551.047.593.766.208/864.335.923.875 =
( - 220.810.572.925 × 864.335.923.875 - 549.657.681.833)/864.335.923.875 =
( - 220.810.572.925 × 864.335.923.875)/864.335.923.875 - 549.657.681.833/864.335.923.875 =
- 220.810.572.925 - 549.657.681.833/864.335.923.875 =
- 220.810.572.925 549.657.681.833/864.335.923.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 220.810.572.925 - 549.657.681.833/864.335.923.875 =
- 220.810.572.925 - 549.657.681.833 : 864.335.923.875 ≈
- 220.810.572.925,635930622169 ≈
- 220.810.572.925,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 220.810.572.925,635930622169 =
- 220.810.572.925,635930622169 × 100/100 =
( - 220.810.572.925,635930622169 × 100)/100 =
- 22.081.057.292.563,593062216918/100 ≈
- 22.081.057.292.563,593062216918% ≈
- 22.081.057.292.563,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
715/325 × 659/305 × - 609/299 × 100.518/320 × 624/327 × 100.491/363 × 1.518/324 × 10.522/347 × 10.496/342 × 10.497/333 = - 190.854.510.551.047.593.766.208/864.335.923.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
715/325 × 659/305 × - 609/299 × 100.518/320 × 624/327 × 100.491/363 × 1.518/324 × 10.522/347 × 10.496/342 × 10.497/333 = - 220.810.572.925 549.657.681.833/864.335.923.875
Als Dezimalzahl:
715/325 × 659/305 × - 609/299 × 100.518/320 × 624/327 × 100.491/363 × 1.518/324 × 10.522/347 × 10.496/342 × 10.497/333 ≈ - 220.810.572.925,64
In Prozent:
715/325 × 659/305 × - 609/299 × 100.518/320 × 624/327 × 100.491/363 × 1.518/324 × 10.522/347 × 10.496/342 × 10.497/333 ≈ - 22.081.057.292.563,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.