715/131 × 230/141 × 7.157/114 × - 8.261/143 × - 261/143 × 253/133 × - 254/131 × - 10.203/138 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
715/131 × 230/141 × 7.157/114 × - 8.261/143 × - 261/143 × 253/133 × - 254/131 × - 10.203/138 =
715/131 × 230/141 × 7.157/114 × 8.261/143 × 261/143 × 253/133 × 254/131 × 10.203/138
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 715/131
715/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (715; 131) = 1
Der Bruch: 230/141
230/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
141 = 3 × 47
ggT (230; 141) = 1
Der Bruch: 7.157/114
7.157/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.157 = 17 × 421
114 = 2 × 3 × 19
ggT (7.157; 114) = 1
Der Bruch: 8.261/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.261 = 11 × 751
143 = 11 × 13
ggT (8.261; 143) = 11
8.261/143 =
(8.261 : 11)/(143 : 11) =
751/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.261/143 =
(11 × 751)/(11 × 13) =
((11 × 751) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 751)/(11 : 11 × 13) =
(1 × 751)/(1 × 13) =
751/13
Der Bruch: 261/143
261/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
143 = 11 × 13
ggT (261; 143) = 1
Der Bruch: 253/133
253/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
133 = 7 × 19
ggT (253; 133) = 1
Der Bruch: 254/131
254/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (254; 131) = 1
Der Bruch: 10.203/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.203 = 3 × 19 × 179
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.203; 138) = 3
10.203/138 =
(10.203 : 3)/(138 : 3) =
3.401/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.203/138 =
(3 × 19 × 179)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 19 × 179) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 179)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 19 × 179)/(2 × 1 × 23) =
3.401/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
715/131 × 230/141 × 7.157/114 × 8.261/143 × 261/143 × 253/133 × 254/131 × 10.203/138 =
715/131 × 230/141 × 7.157/114 × 751/13 × 261/143 × 253/133 × 254/131 × 3.401/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
715/131 × 230/141 × 7.157/114 × 751/13 × 261/143 × 253/133 × 254/131 × 3.401/46 =
(715 × 230 × 7.157 × 751 × 261 × 253 × 254 × 3.401) / (131 × 141 × 114 × 13 × 143 × 133 × 131 × 46) =
(5 × 11 × 13 × 2 × 5 × 23 × 17 × 421 × 751 × 32 × 29 × 11 × 23 × 2 × 127 × 19 × 179) / (131 × 3 × 47 × 2 × 3 × 19 × 13 × 11 × 13 × 7 × 19 × 131 × 2 × 23) =
(22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 127 × 179 × 421 × 751) / (22 × 32 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 47 × 1312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 127 × 179 × 421 × 751; 22 × 32 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 47 × 1312) = 22 × 32 × 11 × 13 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 127 × 179 × 421 × 751) / (22 × 32 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 47 × 1312) =
((22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 127 × 179 × 421 × 751) : (22 × 32 × 11 × 13 × 19 × 23)) / ((22 × 32 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 47 × 1312) : (22 × 32 × 11 × 13 × 19 × 23)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 232 : 23 × 29 × 127 × 179 × 421 × 751)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 192 : 19 × 23 : 23 × 47 × 1312) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 23(2 - 1) × 29 × 127 × 179 × 421 × 751)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 19(2 - 1) × 1 × 47 × 1312) =
(20 × 30 × 52 × 111 × 1 × 17 × 1 × 231 × 29 × 127 × 179 × 421 × 751)/(20 × 30 × 7 × 1 × 13 × 19 × 1 × 47 × 1312) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 127 × 179 × 421 × 751)/(1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 19 × 1 × 47 × 1312) =
(52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 127 × 179 × 421 × 751)/(7 × 13 × 19 × 47 × 1312) =
(25 × 11 × 17 × 23 × 29 × 127 × 179 × 421 × 751)/(7 × 13 × 19 × 47 × 17.161) =
22.412.290.030.426.175/1.394.554.343
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.412.290.030.426.175 : 1.394.554.343 = 16.071.291 und der Rest = 1.368.759.362 ⇒
22.412.290.030.426.175 = 16.071.291 × 1.394.554.343 + 1.368.759.362 ⇒
22.412.290.030.426.175/1.394.554.343 =
(16.071.291 × 1.394.554.343 + 1.368.759.362)/1.394.554.343 =
(16.071.291 × 1.394.554.343)/1.394.554.343 + 1.368.759.362/1.394.554.343 =
16.071.291 + 1.368.759.362/1.394.554.343 =
16.071.291 1.368.759.362/1.394.554.343
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.071.291 + 1.368.759.362/1.394.554.343 =
16.071.291 + 1.368.759.362 : 1.394.554.343 ≈
16.071.291,981503065026 ≈
16.071.291,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.071.291,981503065026 =
16.071.291,981503065026 × 100/100 =
(16.071.291,981503065026 × 100)/100 =
1.607.129.198,150306502613/100 ≈
1.607.129.198,150306502613% ≈
1.607.129.198,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
715/131 × 230/141 × 7.157/114 × - 8.261/143 × - 261/143 × 253/133 × - 254/131 × - 10.203/138 = 22.412.290.030.426.175/1.394.554.343
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
715/131 × 230/141 × 7.157/114 × - 8.261/143 × - 261/143 × 253/133 × - 254/131 × - 10.203/138 = 16.071.291 1.368.759.362/1.394.554.343
Als Dezimalzahl:
715/131 × 230/141 × 7.157/114 × - 8.261/143 × - 261/143 × 253/133 × - 254/131 × - 10.203/138 ≈ 16.071.291,98
In Prozent:
715/131 × 230/141 × 7.157/114 × - 8.261/143 × - 261/143 × 253/133 × - 254/131 × - 10.203/138 ≈ 1.607.129.198,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.