715/1.061 × 8.812/710 × 6.890/660 × - 10.669/665 × 962.999/1.433 × - 1.100/642 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
715/1.061 × 8.812/710 × 6.890/660 × - 10.669/665 × 962.999/1.433 × - 1.100/642 =
715/1.061 × 8.812/710 × 6.890/660 × 10.669/665 × 962.999/1.433 × 1.100/642
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 715/1.061
715/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (715; 1.061) = 1
Der Bruch: 8.812/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.812 = 22 × 2.203
710 = 2 × 5 × 71
ggT (8.812; 710) = 2
8.812/710 =
(8.812 : 2)/(710 : 2) =
4.406/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.812/710 =
(22 × 2.203)/(2 × 5 × 71) =
((22 × 2.203) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 2.203)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(2(2 - 1) × 2.203)/(1 × 5 × 71) =
(21 × 2.203)/(1 × 5 × 71) =
(2 × 2.203)/(1 × 5 × 71) =
4.406/355
Der Bruch: 6.890/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.890 = 2 × 5 × 13 × 53
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (6.890; 660) = 2 × 5 = 10
6.890/660 =
(6.890 : 10)/(660 : 10) =
689/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.890/660 =
(2 × 5 × 13 × 53)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 13 × 53) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13 × 53)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 53)/(2(2 - 1) × 3 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 53)/(2 × 3 × 1 × 11) =
689/66
Der Bruch: 10.669/665
10.669/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.669 = 47 × 227
665 = 5 × 7 × 19
ggT (10.669; 665) = 1
Der Bruch: 962.999/1.433
962.999/1.433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.999 = 17 × 37 × 1.531
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.999; 1.433) = 1
Der Bruch: 1.100/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.100 = 22 × 52 × 11
642 = 2 × 3 × 107
ggT (1.100; 642) = 2
1.100/642 =
(1.100 : 2)/(642 : 2) =
550/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.100/642 =
(22 × 52 × 11)/(2 × 3 × 107) =
((22 × 52 × 11) : 2)/((2 × 3 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 11)/(2 : 2 × 3 × 107) =
(2(2 - 1) × 52 × 11)/(1 × 3 × 107) =
(21 × 52 × 11)/(1 × 3 × 107) =
(2 × 52 × 11)/(1 × 3 × 107) =
550/321
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
715/1.061 × 8.812/710 × 6.890/660 × 10.669/665 × 962.999/1.433 × 1.100/642 =
715/1.061 × 4.406/355 × 689/66 × 10.669/665 × 962.999/1.433 × 550/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
715/1.061 × 4.406/355 × 689/66 × 10.669/665 × 962.999/1.433 × 550/321 =
(715 × 4.406 × 689 × 10.669 × 962.999 × 550) / (1.061 × 355 × 66 × 665 × 1.433 × 321) =
(5 × 11 × 13 × 2 × 2.203 × 13 × 53 × 47 × 227 × 17 × 37 × 1.531 × 2 × 52 × 11) / (1.061 × 5 × 71 × 2 × 3 × 11 × 5 × 7 × 19 × 1.433 × 3 × 107) =
(22 × 53 × 112 × 132 × 17 × 37 × 47 × 53 × 227 × 1.531 × 2.203) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.061 × 1.433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 53 × 112 × 132 × 17 × 37 × 47 × 53 × 227 × 1.531 × 2.203; 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.061 × 1.433) = 2 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 53 × 112 × 132 × 17 × 37 × 47 × 53 × 227 × 1.531 × 2.203) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.061 × 1.433) =
((22 × 53 × 112 × 132 × 17 × 37 × 47 × 53 × 227 × 1.531 × 2.203) : (2 × 52 × 11)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 71 × 107 × 1.061 × 1.433) : (2 × 52 × 11)) =
(22 : 2 × 53 : 52 × 112 : 11 × 132 × 17 × 37 × 47 × 53 × 227 × 1.531 × 2.203)/(2 : 2 × 32 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 19 × 71 × 107 × 1.061 × 1.433) =
(2(2 - 1) × 5(3 - 2) × 11(2 - 1) × 132 × 17 × 37 × 47 × 53 × 227 × 1.531 × 2.203)/(1 × 32 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 19 × 71 × 107 × 1.061 × 1.433) =
(21 × 51 × 111 × 132 × 17 × 37 × 47 × 53 × 227 × 1.531 × 2.203)/(1 × 32 × 50 × 7 × 1 × 19 × 71 × 107 × 1.061 × 1.433) =
(2 × 5 × 11 × 132 × 17 × 37 × 47 × 53 × 227 × 1.531 × 2.203)/(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 19 × 71 × 107 × 1.061 × 1.433) =
(2 × 5 × 11 × 132 × 17 × 37 × 47 × 53 × 227 × 1.531 × 2.203)/(32 × 7 × 19 × 71 × 107 × 1.061 × 1.433) =
(2 × 5 × 11 × 169 × 17 × 37 × 47 × 53 × 227 × 1.531 × 2.203)/(9 × 7 × 19 × 71 × 107 × 1.061 × 1.433) =
22.300.741.716.147.147.110/13.826.041.340.517
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.300.741.716.147.147.110 : 13.826.041.340.517 = 1.612.952 und der Rest = 683.877.570.926 ⇒
22.300.741.716.147.147.110 = 1.612.952 × 13.826.041.340.517 + 683.877.570.926 ⇒
22.300.741.716.147.147.110/13.826.041.340.517 =
(1.612.952 × 13.826.041.340.517 + 683.877.570.926)/13.826.041.340.517 =
(1.612.952 × 13.826.041.340.517)/13.826.041.340.517 + 683.877.570.926/13.826.041.340.517 =
1.612.952 + 683.877.570.926/13.826.041.340.517 =
1.612.952 683.877.570.926/13.826.041.340.517
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.612.952 + 683.877.570.926/13.826.041.340.517 =
1.612.952 + 683.877.570.926 : 13.826.041.340.517 ≈
1.612.952,049463006372 ≈
1.612.952,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.612.952,049463006372 =
1.612.952,049463006372 × 100/100 =
(1.612.952,049463006372 × 100)/100 =
161.295.204,946300637203/100 ≈
161.295.204,946300637203% ≈
161.295.204,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
715/1.061 × 8.812/710 × 6.890/660 × - 10.669/665 × 962.999/1.433 × - 1.100/642 = 22.300.741.716.147.147.110/13.826.041.340.517
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
715/1.061 × 8.812/710 × 6.890/660 × - 10.669/665 × 962.999/1.433 × - 1.100/642 = 1.612.952 683.877.570.926/13.826.041.340.517
Als Dezimalzahl:
715/1.061 × 8.812/710 × 6.890/660 × - 10.669/665 × 962.999/1.433 × - 1.100/642 ≈ 1.612.952,05
In Prozent:
715/1.061 × 8.812/710 × 6.890/660 × - 10.669/665 × 962.999/1.433 × - 1.100/642 ≈ 161.295.204,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.