714/509 × 739/492 × 769/489 × 739/499 × - 792/482 × 843/473 × - 984/468 × 1.218/519 × - 1.226/513 × 1.895/507 × - 3.443/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
714/509 × 739/492 × 769/489 × 739/499 × - 792/482 × 843/473 × - 984/468 × 1.218/519 × - 1.226/513 × 1.895/507 × - 3.443/487 =
714/509 × 739/492 × 769/489 × 739/499 × 792/482 × 843/473 × 984/468 × 1.218/519 × 1.226/513 × 1.895/507 × 3.443/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/509
714/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (714; 509) = 1
Der Bruch: 739/492
739/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (739; 492) = 1
Der Bruch: 769/489
769/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (769; 489) = 1
Der Bruch: 739/499
739/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (739; 499) = 1
Der Bruch: 792/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
482 = 2 × 241
ggT (792; 482) = 2
792/482 =
(792 : 2)/(482 : 2) =
396/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/482 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 241) =
((23 × 32 × 11) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 241) =
(2(3 - 1) × 32 × 11)/(1 × 241) =
(22 × 32 × 11)/(1 × 241) =
396/241
Der Bruch: 843/473
843/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
473 = 11 × 43
ggT (843; 473) = 1
Der Bruch: 984/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
468 = 22 × 32 × 13
ggT (984; 468) = 22 × 3 = 12
984/468 =
(984 : 12)/(468 : 12) =
82/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
984/468 =
(23 × 3 × 41)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 3 × 41) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 41)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 1 × 41)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 41)/(20 × 31 × 13) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 3 × 13) =
82/39
Der Bruch: 1.218/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
519 = 3 × 173
ggT (1.218; 519) = 3
1.218/519 =
(1.218 : 3)/(519 : 3) =
406/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.218/519 =
(2 × 3 × 7 × 29)/(3 × 173) =
((2 × 3 × 7 × 29) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 29)/(3 : 3 × 173) =
(2 × 1 × 7 × 29)/(1 × 173) =
406/173
Der Bruch: 1.226/513
1.226/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.226 = 2 × 613
513 = 33 × 19
ggT (1.226; 513) = 1
Der Bruch: 1.895/507
1.895/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.895 = 5 × 379
507 = 3 × 132
ggT (1.895; 507) = 1
Der Bruch: 3.443/487
3.443/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.443 = 11 × 313
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.443; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
714/509 × 739/492 × 769/489 × 739/499 × 792/482 × 843/473 × 984/468 × 1.218/519 × 1.226/513 × 1.895/507 × 3.443/487 =
714/509 × 739/492 × 769/489 × 739/499 × 396/241 × 843/473 × 82/39 × 406/173 × 1.226/513 × 1.895/507 × 3.443/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
714/509 × 739/492 × 769/489 × 739/499 × 396/241 × 843/473 × 82/39 × 406/173 × 1.226/513 × 1.895/507 × 3.443/487 =
(714 × 739 × 769 × 739 × 396 × 843 × 82 × 406 × 1.226 × 1.895 × 3.443) / (509 × 492 × 489 × 499 × 241 × 473 × 39 × 173 × 513 × 507 × 487) =
(2 × 3 × 7 × 17 × 739 × 769 × 739 × 22 × 32 × 11 × 3 × 281 × 2 × 41 × 2 × 7 × 29 × 2 × 613 × 5 × 379 × 11 × 313) / (509 × 22 × 3 × 41 × 3 × 163 × 499 × 241 × 11 × 43 × 3 × 13 × 173 × 33 × 19 × 3 × 132 × 487) =
(26 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 281 × 313 × 379 × 613 × 7392 × 769) / (22 × 37 × 11 × 133 × 19 × 41 × 43 × 163 × 173 × 241 × 487 × 499 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 281 × 313 × 379 × 613 × 7392 × 769; 22 × 37 × 11 × 133 × 19 × 41 × 43 × 163 × 173 × 241 × 487 × 499 × 509) = 22 × 34 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 281 × 313 × 379 × 613 × 7392 × 769) / (22 × 37 × 11 × 133 × 19 × 41 × 43 × 163 × 173 × 241 × 487 × 499 × 509) =
((26 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 281 × 313 × 379 × 613 × 7392 × 769) : (22 × 34 × 11 × 41)) / ((22 × 37 × 11 × 133 × 19 × 41 × 43 × 163 × 173 × 241 × 487 × 499 × 509) : (22 × 34 × 11 × 41)) =
(26 : 22 × 34 : 34 × 5 × 72 × 112 : 11 × 17 × 29 × 41 : 41 × 281 × 313 × 379 × 613 × 7392 × 769)/(22 : 22 × 37 : 34 × 11 : 11 × 133 × 19 × 41 : 41 × 43 × 163 × 173 × 241 × 487 × 499 × 509) =
(2(6 - 2) × 3(4 - 4) × 5 × 72 × 11(2 - 1) × 17 × 29 × 1 × 281 × 313 × 379 × 613 × 7392 × 769)/(2(2 - 2) × 3(7 - 4) × 1 × 133 × 19 × 1 × 43 × 163 × 173 × 241 × 487 × 499 × 509) =
(24 × 30 × 5 × 72 × 111 × 17 × 29 × 1 × 281 × 313 × 379 × 613 × 7392 × 769)/(20 × 33 × 1 × 133 × 19 × 1 × 43 × 163 × 173 × 241 × 487 × 499 × 509) =
(24 × 1 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 1 × 281 × 313 × 379 × 613 × 7392 × 769)/(1 × 33 × 1 × 133 × 19 × 1 × 43 × 163 × 173 × 241 × 487 × 499 × 509) =
(24 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 281 × 313 × 379 × 613 × 7392 × 769)/(33 × 133 × 19 × 43 × 163 × 173 × 241 × 487 × 499 × 509) =
(16 × 5 × 49 × 11 × 17 × 29 × 281 × 313 × 379 × 613 × 546.121 × 769)/(27 × 2.197 × 19 × 43 × 163 × 173 × 241 × 487 × 499 × 509) =
182.427.887.885.652.851.118.409.040/40.739.333.244.640.987.665.969
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
182.427.887.885.652.851.118.409.040 : 40.739.333.244.640.987.665.969 = 4.477 und der Rest = 37.892.949.395.149.337.865.827 ⇒
182.427.887.885.652.851.118.409.040 = 4.477 × 40.739.333.244.640.987.665.969 + 37.892.949.395.149.337.865.827 ⇒
182.427.887.885.652.851.118.409.040/40.739.333.244.640.987.665.969 =
(4.477 × 40.739.333.244.640.987.665.969 + 37.892.949.395.149.337.865.827)/40.739.333.244.640.987.665.969 =
(4.477 × 40.739.333.244.640.987.665.969)/40.739.333.244.640.987.665.969 + 37.892.949.395.149.337.865.827/40.739.333.244.640.987.665.969 =
4.477 + 37.892.949.395.149.337.865.827/40.739.333.244.640.987.665.969 =
4.477 37.892.949.395.149.337.865.827/40.739.333.244.640.987.665.969
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.477 + 37.892.949.395.149.337.865.827/40.739.333.244.640.987.665.969 =
4.477 + 37.892.949.395.149.337.865.827 : 40.739.333.244.640.987.665.969 ≈
4.477,930131800823 ≈
4.477,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.477,930131800823 =
4.477,930131800823 × 100/100 =
(4.477,930131800823 × 100)/100 =
447.793,013180082259/100 ≈
447.793,013180082259% ≈
447.793,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
714/509 × 739/492 × 769/489 × 739/499 × - 792/482 × 843/473 × - 984/468 × 1.218/519 × - 1.226/513 × 1.895/507 × - 3.443/487 = 182.427.887.885.652.851.118.409.040/40.739.333.244.640.987.665.969
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
714/509 × 739/492 × 769/489 × 739/499 × - 792/482 × 843/473 × - 984/468 × 1.218/519 × - 1.226/513 × 1.895/507 × - 3.443/487 = 4.477 37.892.949.395.149.337.865.827/40.739.333.244.640.987.665.969
Als Dezimalzahl:
714/509 × 739/492 × 769/489 × 739/499 × - 792/482 × 843/473 × - 984/468 × 1.218/519 × - 1.226/513 × 1.895/507 × - 3.443/487 ≈ 4.477,93
In Prozent:
714/509 × 739/492 × 769/489 × 739/499 × - 792/482 × 843/473 × - 984/468 × 1.218/519 × - 1.226/513 × 1.895/507 × - 3.443/487 ≈ 447.793,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.