714/372 × - 698/389 × - 732/423 × - 100.590/374 × - 752/360 × 100.583/399 × - 1.584/365 × - 10.559/339 × 10.602/343 × 10.587/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
714/372 × - 698/389 × - 732/423 × - 100.590/374 × - 752/360 × 100.583/399 × - 1.584/365 × - 10.559/339 × 10.602/343 × 10.587/223 =
714/372 × 698/389 × 732/423 × 100.590/374 × 752/360 × 100.583/399 × 1.584/365 × 10.559/339 × 10.602/343 × 10.587/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
372 = 22 × 3 × 31
ggT (714; 372) = 2 × 3 = 6
714/372 =
(714 : 6)/(372 : 6) =
119/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/372 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))/((22 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(22 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 17)/(2 × 1 × 31) =
119/62
Der Bruch: 698/389
698/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (698; 389) = 1
Der Bruch: 732/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
423 = 32 × 47
ggT (732; 423) = 3
732/423 =
(732 : 3)/(423 : 3) =
244/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/423 =
(22 × 3 × 61)/(32 × 47) =
((22 × 3 × 61) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 61)/(32 : 3 × 47) =
(22 × 1 × 61)/(3(2 - 1) × 47) =
(22 × 1 × 61)/(31 × 47) =
(22 × 1 × 61)/(3 × 47) =
244/141
Der Bruch: 100.590/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.590 = 2 × 3 × 5 × 7 × 479
374 = 2 × 11 × 17
ggT (100.590; 374) = 2
100.590/374 =
(100.590 : 2)/(374 : 2) =
50.295/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.590/374 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 479)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 479) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 × 479)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 479)/(1 × 11 × 17) =
50.295/187
Der Bruch: 752/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
360 = 23 × 32 × 5
ggT (752; 360) = 23 = 8
752/360 =
(752 : 8)/(360 : 8) =
94/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/360 =
(24 × 47)/(23 × 32 × 5) =
((24 × 47) : 23)/((23 × 32 × 5) : 23) =
(24 : 23 × 47)/(23 : 23 × 32 × 5) =
(2(4 - 3) × 47)/(2(3 - 3) × 32 × 5) =
(21 × 47)/(20 × 32 × 5) =
(2 × 47)/(1 × 32 × 5) =
94/45
Der Bruch: 100.583/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.583 = 7 × 14.369
399 = 3 × 7 × 19
ggT (100.583; 399) = 7
100.583/399 =
(100.583 : 7)/(399 : 7) =
14.369/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.583/399 =
(7 × 14.369)/(3 × 7 × 19) =
((7 × 14.369) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 14.369)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 14.369)/(3 × 1 × 19) =
14.369/57
Der Bruch: 1.584/365
1.584/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.584 = 24 × 32 × 11
365 = 5 × 73
ggT (1.584; 365) = 1
Der Bruch: 10.559/339
10.559/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (10.559; 339) = 1
Der Bruch: 10.602/343
10.602/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.602 = 2 × 32 × 19 × 31
343 = 73
ggT (10.602; 343) = 1
Der Bruch: 10.587/223
10.587/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.587 = 3 × 3.529
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.587; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
714/372 × 698/389 × 732/423 × 100.590/374 × 752/360 × 100.583/399 × 1.584/365 × 10.559/339 × 10.602/343 × 10.587/223 =
119/62 × 698/389 × 244/141 × 50.295/187 × 94/45 × 14.369/57 × 1.584/365 × 10.559/339 × 10.602/343 × 10.587/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
119/62 × 698/389 × 244/141 × 50.295/187 × 94/45 × 14.369/57 × 1.584/365 × 10.559/339 × 10.602/343 × 10.587/223 =
(119 × 698 × 244 × 50.295 × 94 × 14.369 × 1.584 × 10.559 × 10.602 × 10.587) / (62 × 389 × 141 × 187 × 45 × 57 × 365 × 339 × 343 × 223) =
(7 × 17 × 2 × 349 × 22 × 61 × 3 × 5 × 7 × 479 × 2 × 47 × 14.369 × 24 × 32 × 11 × 10.559 × 2 × 32 × 19 × 31 × 3 × 3.529) / (2 × 31 × 389 × 3 × 47 × 11 × 17 × 32 × 5 × 3 × 19 × 5 × 73 × 3 × 113 × 73 × 223) =
(29 × 36 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61 × 349 × 479 × 3.529 × 10.559 × 14.369) / (2 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 73 × 113 × 223 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61 × 349 × 479 × 3.529 × 10.559 × 14.369; 2 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 73 × 113 × 223 × 389) = 2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61 × 349 × 479 × 3.529 × 10.559 × 14.369) / (2 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 73 × 113 × 223 × 389) =
((29 × 36 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61 × 349 × 479 × 3.529 × 10.559 × 14.369) : (2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47)) / ((2 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 73 × 113 × 223 × 389) : (2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47)) =
(29 : 2 × 36 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 47 : 47 × 61 × 349 × 479 × 3.529 × 10.559 × 14.369)/(2 : 2 × 35 : 35 × 52 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 47 : 47 × 73 × 113 × 223 × 389) =
(2(9 - 1) × 3(6 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 349 × 479 × 3.529 × 10.559 × 14.369)/(1 × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 223 × 389) =
(28 × 31 × 1 × 70 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 349 × 479 × 3.529 × 10.559 × 14.369)/(1 × 30 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 223 × 389) =
(28 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 349 × 479 × 3.529 × 10.559 × 14.369)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 223 × 389) =
(28 × 3 × 61 × 349 × 479 × 3.529 × 10.559 × 14.369)/(5 × 7 × 73 × 113 × 223 × 389) =
(256 × 3 × 61 × 349 × 479 × 3.529 × 10.559 × 14.369)/(5 × 7 × 73 × 113 × 223 × 389) =
4.193.271.558.298.515.247.872/25.045.160.105
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.193.271.558.298.515.247.872 : 25.045.160.105 = 167.428.418.932 und der Rest = 19.562.140.012 ⇒
4.193.271.558.298.515.247.872 = 167.428.418.932 × 25.045.160.105 + 19.562.140.012 ⇒
4.193.271.558.298.515.247.872/25.045.160.105 =
(167.428.418.932 × 25.045.160.105 + 19.562.140.012)/25.045.160.105 =
(167.428.418.932 × 25.045.160.105)/25.045.160.105 + 19.562.140.012/25.045.160.105 =
167.428.418.932 + 19.562.140.012/25.045.160.105 =
167.428.418.932 19.562.140.012/25.045.160.105
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
167.428.418.932 + 19.562.140.012/25.045.160.105 =
167.428.418.932 + 19.562.140.012 : 25.045.160.105 ≈
167.428.418.932,781074663927 ≈
167.428.418.932,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
167.428.418.932,781074663927 =
167.428.418.932,781074663927 × 100/100 =
(167.428.418.932,781074663927 × 100)/100 =
16.742.841.893.278,107466392657/100 ≈
16.742.841.893.278,107466392657% ≈
16.742.841.893.278,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
714/372 × - 698/389 × - 732/423 × - 100.590/374 × - 752/360 × 100.583/399 × - 1.584/365 × - 10.559/339 × 10.602/343 × 10.587/223 = 4.193.271.558.298.515.247.872/25.045.160.105
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
714/372 × - 698/389 × - 732/423 × - 100.590/374 × - 752/360 × 100.583/399 × - 1.584/365 × - 10.559/339 × 10.602/343 × 10.587/223 = 167.428.418.932 19.562.140.012/25.045.160.105
Als Dezimalzahl:
714/372 × - 698/389 × - 732/423 × - 100.590/374 × - 752/360 × 100.583/399 × - 1.584/365 × - 10.559/339 × 10.602/343 × 10.587/223 ≈ 167.428.418.932,78
In Prozent:
714/372 × - 698/389 × - 732/423 × - 100.590/374 × - 752/360 × 100.583/399 × - 1.584/365 × - 10.559/339 × 10.602/343 × 10.587/223 ≈ 16.742.841.893.278,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.