714/330 × 649/311 × - 612/306 × - 100.521/319 × 624/326 × - 100.501/365 × 1.513/323 × 10.510/342 × 10.495/346 × - 10.508/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
714/330 × 649/311 × - 612/306 × - 100.521/319 × 624/326 × - 100.501/365 × 1.513/323 × 10.510/342 × 10.495/346 × - 10.508/330 =
714/330 × 649/311 × 612/306 × 100.521/319 × 624/326 × 100.501/365 × 1.513/323 × 10.510/342 × 10.495/346 × 10.508/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (714; 330) = 2 × 3 = 6
714/330 =
(714 : 6)/(330 : 6) =
119/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/330 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 17)/(1 × 1 × 5 × 11) =
119/55
Der Bruch: 649/311
649/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (649; 311) = 1
Der Bruch: 612/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
306 = 2 × 32 × 17
ggT (612; 306) = 2 × 32 × 17 = 306
612/306 =
(612 : 306)/(306 : 306) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/306 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 32 × 17) : (2 × 32 × 17))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32 × 17)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 17 : 17)/(2 : 2 × 32 : 32 × 17 : 17) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1)/(1 × 3(2 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(1 × 30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.521/319
100.521/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.521 = 34 × 17 × 73
319 = 11 × 29
ggT (100.521; 319) = 1
Der Bruch: 624/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
326 = 2 × 163
ggT (624; 326) = 2
624/326 =
(624 : 2)/(326 : 2) =
312/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/326 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 163) =
((24 × 3 × 13) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 163) =
(2(4 - 1) × 3 × 13)/(1 × 163) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 163) =
312/163
Der Bruch: 100.501/365
100.501/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (100.501; 365) = 1
Der Bruch: 1.513/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.513 = 17 × 89
323 = 17 × 19
ggT (1.513; 323) = 17
1.513/323 =
(1.513 : 17)/(323 : 17) =
89/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.513/323 =
(17 × 89)/(17 × 19) =
((17 × 89) : 17)/((17 × 19) : 17) =
(17 : 17 × 89)/(17 : 17 × 19) =
(1 × 89)/(1 × 19) =
89/19
Der Bruch: 10.510/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.510; 342) = 2
10.510/342 =
(10.510 : 2)/(342 : 2) =
5.255/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.510/342 =
(2 × 5 × 1.051)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 5 × 1.051) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.051)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 5 × 1.051)/(1 × 32 × 19) =
5.255/171
Der Bruch: 10.495/346
10.495/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
346 = 2 × 173
ggT (10.495; 346) = 1
Der Bruch: 10.508/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.508; 330) = 2
10.508/330 =
(10.508 : 2)/(330 : 2) =
5.254/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/330 =
(22 × 37 × 71)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 37 × 71) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 71)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 37 × 71)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 37 × 71)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 37 × 71)/(1 × 3 × 5 × 11) =
5.254/165
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
714/330 × 649/311 × 612/306 × 100.521/319 × 624/326 × 100.501/365 × 1.513/323 × 10.510/342 × 10.495/346 × 10.508/330 =
119/55 × 649/311 × 2 × 100.521/319 × 312/163 × 100.501/365 × 89/19 × 5.255/171 × 10.495/346 × 5.254/165
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
119/55 × 649/311 × 2 × 100.521/319 × 312/163 × 100.501/365 × 89/19 × 5.255/171 × 10.495/346 × 5.254/165 =
(119 × 649 × 2 × 100.521 × 312 × 100.501 × 89 × 5.255 × 10.495 × 5.254) / (55 × 311 × 319 × 163 × 365 × 19 × 171 × 346 × 165) =
(7 × 17 × 11 × 59 × 2 × 34 × 17 × 73 × 23 × 3 × 13 × 100.501 × 89 × 5 × 1.051 × 5 × 2.099 × 2 × 37 × 71) / (5 × 11 × 311 × 11 × 29 × 163 × 5 × 73 × 19 × 32 × 19 × 2 × 173 × 3 × 5 × 11) =
(25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 59 × 71 × 73 × 89 × 1.051 × 2.099 × 100.501) / (2 × 33 × 53 × 113 × 192 × 29 × 73 × 163 × 173 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 59 × 71 × 73 × 89 × 1.051 × 2.099 × 100.501; 2 × 33 × 53 × 113 × 192 × 29 × 73 × 163 × 173 × 311) = 2 × 33 × 52 × 11 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 59 × 71 × 73 × 89 × 1.051 × 2.099 × 100.501) / (2 × 33 × 53 × 113 × 192 × 29 × 73 × 163 × 173 × 311) =
((25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 59 × 71 × 73 × 89 × 1.051 × 2.099 × 100.501) : (2 × 33 × 52 × 11 × 73)) / ((2 × 33 × 53 × 113 × 192 × 29 × 73 × 163 × 173 × 311) : (2 × 33 × 52 × 11 × 73)) =
(25 : 2 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 37 × 59 × 71 × 73 : 73 × 89 × 1.051 × 2.099 × 100.501)/(2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 52 × 113 : 11 × 192 × 29 × 73 : 73 × 163 × 173 × 311) =
(2(5 - 1) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 172 × 37 × 59 × 71 × 1 × 89 × 1.051 × 2.099 × 100.501)/(1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 11(3 - 1) × 192 × 29 × 1 × 163 × 173 × 311) =
(24 × 32 × 50 × 7 × 1 × 13 × 172 × 37 × 59 × 71 × 1 × 89 × 1.051 × 2.099 × 100.501)/(1 × 30 × 5 × 112 × 192 × 29 × 1 × 163 × 173 × 311) =
(24 × 32 × 1 × 7 × 1 × 13 × 172 × 37 × 59 × 71 × 1 × 89 × 1.051 × 2.099 × 100.501)/(1 × 1 × 5 × 112 × 192 × 29 × 1 × 163 × 173 × 311) =
(24 × 32 × 7 × 13 × 172 × 37 × 59 × 71 × 89 × 1.051 × 2.099 × 100.501)/(5 × 112 × 192 × 29 × 163 × 173 × 311) =
(16 × 9 × 7 × 13 × 289 × 37 × 59 × 71 × 89 × 1.051 × 2.099 × 100.501)/(5 × 121 × 361 × 29 × 163 × 173 × 311) =
11.582.154.554.089.438.377.637.488/55.546.240.604.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.582.154.554.089.438.377.637.488 : 55.546.240.604.305 = 208.513.743.289 und der Rest = 54.357.379.378.343 ⇒
11.582.154.554.089.438.377.637.488 = 208.513.743.289 × 55.546.240.604.305 + 54.357.379.378.343 ⇒
11.582.154.554.089.438.377.637.488/55.546.240.604.305 =
(208.513.743.289 × 55.546.240.604.305 + 54.357.379.378.343)/55.546.240.604.305 =
(208.513.743.289 × 55.546.240.604.305)/55.546.240.604.305 + 54.357.379.378.343/55.546.240.604.305 =
208.513.743.289 + 54.357.379.378.343/55.546.240.604.305 =
208.513.743.289 54.357.379.378.343/55.546.240.604.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
208.513.743.289 + 54.357.379.378.343/55.546.240.604.305 =
208.513.743.289 + 54.357.379.378.343 : 55.546.240.604.305 ≈
208.513.743.289,978596909295 ≈
208.513.743.289,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
208.513.743.289,978596909295 =
208.513.743.289,978596909295 × 100/100 =
(208.513.743.289,978596909295 × 100)/100 =
20.851.374.328.997,859690929525/100 ≈
20.851.374.328.997,859690929525% ≈
20.851.374.328.997,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
714/330 × 649/311 × - 612/306 × - 100.521/319 × 624/326 × - 100.501/365 × 1.513/323 × 10.510/342 × 10.495/346 × - 10.508/330 = 11.582.154.554.089.438.377.637.488/55.546.240.604.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
714/330 × 649/311 × - 612/306 × - 100.521/319 × 624/326 × - 100.501/365 × 1.513/323 × 10.510/342 × 10.495/346 × - 10.508/330 = 208.513.743.289 54.357.379.378.343/55.546.240.604.305
Als Dezimalzahl:
714/330 × 649/311 × - 612/306 × - 100.521/319 × 624/326 × - 100.501/365 × 1.513/323 × 10.510/342 × 10.495/346 × - 10.508/330 ≈ 208.513.743.289,98
In Prozent:
714/330 × 649/311 × - 612/306 × - 100.521/319 × 624/326 × - 100.501/365 × 1.513/323 × 10.510/342 × 10.495/346 × - 10.508/330 ≈ 20.851.374.328.997,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.