714/1.179 × - 8.948/745 × - 7.007/717 × 10.809/743 × - 963.171/1.511 × - 1.213/726 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
714/1.179 × - 8.948/745 × - 7.007/717 × 10.809/743 × - 963.171/1.511 × - 1.213/726 =
714/1.179 × 8.948/745 × 7.007/717 × 10.809/743 × 963.171/1.511 × 1.213/726
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/1.179
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
1.179 = 32 × 131
ggT (714; 1.179) = 3
714/1.179 =
(714 : 3)/(1.179 : 3) =
238/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/1.179 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(32 × 131) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 3)/((32 × 131) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(32 : 3 × 131) =
(2 × 1 × 7 × 17)/(3(2 - 1) × 131) =
(2 × 1 × 7 × 17)/(31 × 131) =
(2 × 1 × 7 × 17)/(3 × 131) =
238/393
Der Bruch: 8.948/745
8.948/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.948 = 22 × 2.237
745 = 5 × 149
ggT (8.948; 745) = 1
Der Bruch: 7.007/717
7.007/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.007 = 72 × 11 × 13
717 = 3 × 239
ggT (7.007; 717) = 1
Der Bruch: 10.809/743
10.809/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.809 = 32 × 1.201
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.809; 743) = 1
Der Bruch: 963.171/1.511
963.171/1.511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.171 = 34 × 11 × 23 × 47
1.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.171; 1.511) = 1
Der Bruch: 1.213/726
1.213/726 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
726 = 2 × 3 × 112
ggT (1.213; 726) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
714/1.179 × 8.948/745 × 7.007/717 × 10.809/743 × 963.171/1.511 × 1.213/726 =
238/393 × 8.948/745 × 7.007/717 × 10.809/743 × 963.171/1.511 × 1.213/726
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
238/393 × 8.948/745 × 7.007/717 × 10.809/743 × 963.171/1.511 × 1.213/726 =
(238 × 8.948 × 7.007 × 10.809 × 963.171 × 1.213) / (393 × 745 × 717 × 743 × 1.511 × 726) =
(2 × 7 × 17 × 22 × 2.237 × 72 × 11 × 13 × 32 × 1.201 × 34 × 11 × 23 × 47 × 1.213) / (3 × 131 × 5 × 149 × 3 × 239 × 743 × 1.511 × 2 × 3 × 112) =
(23 × 36 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 47 × 1.201 × 1.213 × 2.237) / (2 × 33 × 5 × 112 × 131 × 149 × 239 × 743 × 1.511)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 47 × 1.201 × 1.213 × 2.237; 2 × 33 × 5 × 112 × 131 × 149 × 239 × 743 × 1.511) = 2 × 33 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 47 × 1.201 × 1.213 × 2.237) / (2 × 33 × 5 × 112 × 131 × 149 × 239 × 743 × 1.511) =
((23 × 36 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 47 × 1.201 × 1.213 × 2.237) : (2 × 33 × 112)) / ((2 × 33 × 5 × 112 × 131 × 149 × 239 × 743 × 1.511) : (2 × 33 × 112)) =
(23 : 2 × 36 : 33 × 73 × 112 : 112 × 13 × 17 × 23 × 47 × 1.201 × 1.213 × 2.237)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 112 : 112 × 131 × 149 × 239 × 743 × 1.511) =
(2(3 - 1) × 3(6 - 3) × 73 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 23 × 47 × 1.201 × 1.213 × 2.237)/(1 × 3(3 - 3) × 5 × 11(2 - 2) × 131 × 149 × 239 × 743 × 1.511) =
(22 × 33 × 73 × 110 × 13 × 17 × 23 × 47 × 1.201 × 1.213 × 2.237)/(1 × 30 × 5 × 110 × 131 × 149 × 239 × 743 × 1.511) =
(22 × 33 × 73 × 1 × 13 × 17 × 23 × 47 × 1.201 × 1.213 × 2.237)/(1 × 1 × 5 × 1 × 131 × 149 × 239 × 743 × 1.511) =
(22 × 33 × 73 × 13 × 17 × 23 × 47 × 1.201 × 1.213 × 2.237)/(5 × 131 × 149 × 239 × 743 × 1.511) =
(4 × 27 × 343 × 13 × 17 × 23 × 47 × 1.201 × 1.213 × 2.237)/(5 × 131 × 149 × 239 × 743 × 1.511) =
28.840.689.274.192.086.564/26.186.577.872.965
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.840.689.274.192.086.564 : 26.186.577.872.965 = 1.101.353 und der Rest = 23.174.068.464.919 ⇒
28.840.689.274.192.086.564 = 1.101.353 × 26.186.577.872.965 + 23.174.068.464.919 ⇒
28.840.689.274.192.086.564/26.186.577.872.965 =
(1.101.353 × 26.186.577.872.965 + 23.174.068.464.919)/26.186.577.872.965 =
(1.101.353 × 26.186.577.872.965)/26.186.577.872.965 + 23.174.068.464.919/26.186.577.872.965 =
1.101.353 + 23.174.068.464.919/26.186.577.872.965 =
1.101.353 23.174.068.464.919/26.186.577.872.965
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.101.353 + 23.174.068.464.919/26.186.577.872.965 =
1.101.353 + 23.174.068.464.919 : 26.186.577.872.965 ≈
1.101.353,884959790368 ≈
1.101.353,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.101.353,884959790368 =
1.101.353,884959790368 × 100/100 =
(1.101.353,884959790368 × 100)/100 =
110.135.388,495979036818/100 ≈
110.135.388,495979036818% ≈
110.135.388,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
714/1.179 × - 8.948/745 × - 7.007/717 × 10.809/743 × - 963.171/1.511 × - 1.213/726 = 28.840.689.274.192.086.564/26.186.577.872.965
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
714/1.179 × - 8.948/745 × - 7.007/717 × 10.809/743 × - 963.171/1.511 × - 1.213/726 = 1.101.353 23.174.068.464.919/26.186.577.872.965
Als Dezimalzahl:
714/1.179 × - 8.948/745 × - 7.007/717 × 10.809/743 × - 963.171/1.511 × - 1.213/726 ≈ 1.101.353,88
In Prozent:
714/1.179 × - 8.948/745 × - 7.007/717 × 10.809/743 × - 963.171/1.511 × - 1.213/726 ≈ 110.135.388,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.