714/1.130 × - 8.893/693 × 6.916/700 × - 10.718/685 × - 963.059/1.459 × 1.161/708 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
714/1.130 × - 8.893/693 × 6.916/700 × - 10.718/685 × - 963.059/1.459 × 1.161/708 =
- 714/1.130 × 8.893/693 × 6.916/700 × 10.718/685 × 963.059/1.459 × 1.161/708
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/1.130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
1.130 = 2 × 5 × 113
ggT (714; 1.130) = 2
714/1.130 =
(714 : 2)/(1.130 : 2) =
357/565
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/1.130 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(2 × 5 × 113) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((2 × 5 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17)/(2 : 2 × 5 × 113) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(1 × 5 × 113) =
357/565
Der Bruch: 8.893/693
8.893/693 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
693 = 32 × 7 × 11
ggT (8.893; 693) = 1
Der Bruch: 6.916/700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.916 = 22 × 7 × 13 × 19
700 = 22 × 52 × 7
ggT (6.916; 700) = 22 × 7 = 28
6.916/700 =
(6.916 : 28)/(700 : 28) =
247/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.916/700 =
(22 × 7 × 13 × 19)/(22 × 52 × 7) =
((22 × 7 × 13 × 19) : (22 × 7))/((22 × 52 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 13 × 19)/(22 : 22 × 52 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 13 × 19)/(2(2 - 2) × 52 × 1) =
(20 × 1 × 13 × 19)/(20 × 52 × 1) =
(1 × 1 × 13 × 19)/(1 × 52 × 1) =
247/25
Der Bruch: 10.718/685
10.718/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.718 = 2 × 23 × 233
685 = 5 × 137
ggT (10.718; 685) = 1
Der Bruch: 963.059/1.459
963.059/1.459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.059 = 307 × 3.137
1.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.059; 1.459) = 1
Der Bruch: 1.161/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.161 = 33 × 43
708 = 22 × 3 × 59
ggT (1.161; 708) = 3
1.161/708 =
(1.161 : 3)/(708 : 3) =
387/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.161/708 =
(33 × 43)/(22 × 3 × 59) =
((33 × 43) : 3)/((22 × 3 × 59) : 3) =
(33 : 3 × 43)/(22 × 3 : 3 × 59) =
(3(3 - 1) × 43)/(22 × 1 × 59) =
(32 × 43)/(22 × 1 × 59) =
387/236
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 714/1.130 × 8.893/693 × 6.916/700 × 10.718/685 × 963.059/1.459 × 1.161/708 =
- 357/565 × 8.893/693 × 247/25 × 10.718/685 × 963.059/1.459 × 387/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 357/565 × 8.893/693 × 247/25 × 10.718/685 × 963.059/1.459 × 387/236 =
- (357 × 8.893 × 247 × 10.718 × 963.059 × 387) / (565 × 693 × 25 × 685 × 1.459 × 236) =
- (3 × 7 × 17 × 8.893 × 13 × 19 × 2 × 23 × 233 × 307 × 3.137 × 32 × 43) / (5 × 113 × 32 × 7 × 11 × 52 × 5 × 137 × 1.459 × 22 × 59) =
- (2 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 233 × 307 × 3.137 × 8.893) / (22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 59 × 113 × 137 × 1.459)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 233 × 307 × 3.137 × 8.893; 22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 59 × 113 × 137 × 1.459) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 233 × 307 × 3.137 × 8.893) / (22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 59 × 113 × 137 × 1.459) =
- ((2 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 233 × 307 × 3.137 × 8.893) : (2 × 32 × 7)) / ((22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 59 × 113 × 137 × 1.459) : (2 × 32 × 7)) =
- (2 : 2 × 33 : 32 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 233 × 307 × 3.137 × 8.893)/(22 : 2 × 32 : 32 × 54 × 7 : 7 × 11 × 59 × 113 × 137 × 1.459) =
- (1 × 3(3 - 2) × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 233 × 307 × 3.137 × 8.893)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 11 × 59 × 113 × 137 × 1.459) =
- (1 × 31 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 233 × 307 × 3.137 × 8.893)/(2 × 30 × 54 × 1 × 11 × 59 × 113 × 137 × 1.459) =
- (1 × 3 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 233 × 307 × 3.137 × 8.893)/(2 × 1 × 54 × 1 × 11 × 59 × 113 × 137 × 1.459) =
- (3 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 233 × 307 × 3.137 × 8.893)/(2 × 54 × 11 × 59 × 113 × 137 × 1.459) =
- (3 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 233 × 307 × 3.137 × 8.893)/(2 × 625 × 11 × 59 × 113 × 137 × 1.459) =
- 24.861.110.763.221.215.743/18.323.524.463.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.861.110.763.221.215.743 : 18.323.524.463.750 = - 1.356.786 und der Rest = - 9.300.147.708.243 ⇒
- 24.861.110.763.221.215.743 = - 1.356.786 × 18.323.524.463.750 - 9.300.147.708.243 ⇒
- 24.861.110.763.221.215.743/18.323.524.463.750 =
( - 1.356.786 × 18.323.524.463.750 - 9.300.147.708.243)/18.323.524.463.750 =
( - 1.356.786 × 18.323.524.463.750)/18.323.524.463.750 - 9.300.147.708.243/18.323.524.463.750 =
- 1.356.786 - 9.300.147.708.243/18.323.524.463.750 =
- 1.356.786 9.300.147.708.243/18.323.524.463.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.356.786 - 9.300.147.708.243/18.323.524.463.750 =
- 1.356.786 - 9.300.147.708.243 : 18.323.524.463.750 ≈
- 1.356.786,507552339433 ≈
- 1.356.786,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.356.786,507552339433 =
- 1.356.786,507552339433 × 100/100 =
( - 1.356.786,507552339433 × 100)/100 =
- 135.678.650,755233943348/100 ≈
- 135.678.650,755233943348% ≈
- 135.678.650,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
714/1.130 × - 8.893/693 × 6.916/700 × - 10.718/685 × - 963.059/1.459 × 1.161/708 = - 24.861.110.763.221.215.743/18.323.524.463.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
714/1.130 × - 8.893/693 × 6.916/700 × - 10.718/685 × - 963.059/1.459 × 1.161/708 = - 1.356.786 9.300.147.708.243/18.323.524.463.750
Als Dezimalzahl:
714/1.130 × - 8.893/693 × 6.916/700 × - 10.718/685 × - 963.059/1.459 × 1.161/708 ≈ - 1.356.786,51
In Prozent:
714/1.130 × - 8.893/693 × 6.916/700 × - 10.718/685 × - 963.059/1.459 × 1.161/708 ≈ - 135.678.650,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.