714/1.114 × - 8.874/694 × 6.910/697 × - 10.721/677 × 963.058/1.459 × 1.168/690 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
714/1.114 × - 8.874/694 × 6.910/697 × - 10.721/677 × 963.058/1.459 × 1.168/690 =
714/1.114 × 8.874/694 × 6.910/697 × 10.721/677 × 963.058/1.459 × 1.168/690
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/1.114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
1.114 = 2 × 557
ggT (714; 1.114) = 2
714/1.114 =
(714 : 2)/(1.114 : 2) =
357/557
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/1.114 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(2 × 557) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((2 × 557) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17)/(2 : 2 × 557) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(1 × 557) =
357/557
Der Bruch: 8.874/694
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.874 = 2 × 32 × 17 × 29
694 = 2 × 347
ggT (8.874; 694) = 2
8.874/694 =
(8.874 : 2)/(694 : 2) =
4.437/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.874/694 =
(2 × 32 × 17 × 29)/(2 × 347) =
((2 × 32 × 17 × 29) : 2)/((2 × 347) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17 × 29)/(2 : 2 × 347) =
(1 × 32 × 17 × 29)/(1 × 347) =
4.437/347
Der Bruch: 6.910/697
6.910/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.910 = 2 × 5 × 691
697 = 17 × 41
ggT (6.910; 697) = 1
Der Bruch: 10.721/677
10.721/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.721 = 71 × 151
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.721; 677) = 1
Der Bruch: 963.058/1.459
963.058/1.459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.058 = 2 × 67 × 7.187
1.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.058; 1.459) = 1
Der Bruch: 1.168/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.168 = 24 × 73
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (1.168; 690) = 2
1.168/690 =
(1.168 : 2)/(690 : 2) =
584/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.168/690 =
(24 × 73)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((24 × 73) : 2)/((2 × 3 × 5 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 73)/(2 : 2 × 3 × 5 × 23) =
(2(4 - 1) × 73)/(1 × 3 × 5 × 23) =
(23 × 73)/(1 × 3 × 5 × 23) =
584/345
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
714/1.114 × 8.874/694 × 6.910/697 × 10.721/677 × 963.058/1.459 × 1.168/690 =
357/557 × 4.437/347 × 6.910/697 × 10.721/677 × 963.058/1.459 × 584/345
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
357/557 × 4.437/347 × 6.910/697 × 10.721/677 × 963.058/1.459 × 584/345 =
(357 × 4.437 × 6.910 × 10.721 × 963.058 × 584) / (557 × 347 × 697 × 677 × 1.459 × 345) =
(3 × 7 × 17 × 32 × 17 × 29 × 2 × 5 × 691 × 71 × 151 × 2 × 67 × 7.187 × 23 × 73) / (557 × 347 × 17 × 41 × 677 × 1.459 × 3 × 5 × 23) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 172 × 29 × 67 × 71 × 73 × 151 × 691 × 7.187) / (3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 347 × 557 × 677 × 1.459)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 172 × 29 × 67 × 71 × 73 × 151 × 691 × 7.187; 3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 347 × 557 × 677 × 1.459) = 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 7 × 172 × 29 × 67 × 71 × 73 × 151 × 691 × 7.187) / (3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 347 × 557 × 677 × 1.459) =
((25 × 33 × 5 × 7 × 172 × 29 × 67 × 71 × 73 × 151 × 691 × 7.187) : (3 × 5 × 17)) / ((3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 347 × 557 × 677 × 1.459) : (3 × 5 × 17)) =
(25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 172 : 17 × 29 × 67 × 71 × 73 × 151 × 691 × 7.187)/(3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 23 × 41 × 347 × 557 × 677 × 1.459) =
(25 × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 17(2 - 1) × 29 × 67 × 71 × 73 × 151 × 691 × 7.187)/(1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 347 × 557 × 677 × 1.459) =
(25 × 32 × 1 × 7 × 171 × 29 × 67 × 71 × 73 × 151 × 691 × 7.187)/(1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 347 × 557 × 677 × 1.459) =
(25 × 32 × 1 × 7 × 17 × 29 × 67 × 71 × 73 × 151 × 691 × 7.187)/(1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 347 × 557 × 677 × 1.459) =
(25 × 32 × 7 × 17 × 29 × 67 × 71 × 73 × 151 × 691 × 7.187)/(23 × 41 × 347 × 557 × 677 × 1.459) =
(32 × 9 × 7 × 17 × 29 × 67 × 71 × 73 × 151 × 691 × 7.187)/(23 × 41 × 347 × 557 × 677 × 1.459) =
258.818.966.166.102.433.056/180.028.110.477.071
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
258.818.966.166.102.433.056 : 180.028.110.477.071 = 1.437.658 und der Rest = 112.913.857.493.338 ⇒
258.818.966.166.102.433.056 = 1.437.658 × 180.028.110.477.071 + 112.913.857.493.338 ⇒
258.818.966.166.102.433.056/180.028.110.477.071 =
(1.437.658 × 180.028.110.477.071 + 112.913.857.493.338)/180.028.110.477.071 =
(1.437.658 × 180.028.110.477.071)/180.028.110.477.071 + 112.913.857.493.338/180.028.110.477.071 =
1.437.658 + 112.913.857.493.338/180.028.110.477.071 =
1.437.658 112.913.857.493.338/180.028.110.477.071
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.437.658 + 112.913.857.493.338/180.028.110.477.071 =
1.437.658 + 112.913.857.493.338 : 180.028.110.477.071 ≈
1.437.658,627201258704 ≈
1.437.658,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.437.658,627201258704 =
1.437.658,627201258704 × 100/100 =
(1.437.658,627201258704 × 100)/100 =
143.765.862,720125870409/100 =
143.765.862,720125870409% ≈
143.765.862,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
714/1.114 × - 8.874/694 × 6.910/697 × - 10.721/677 × 963.058/1.459 × 1.168/690 = 258.818.966.166.102.433.056/180.028.110.477.071
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
714/1.114 × - 8.874/694 × 6.910/697 × - 10.721/677 × 963.058/1.459 × 1.168/690 = 1.437.658 112.913.857.493.338/180.028.110.477.071
Als Dezimalzahl:
714/1.114 × - 8.874/694 × 6.910/697 × - 10.721/677 × 963.058/1.459 × 1.168/690 ≈ 1.437.658,63
In Prozent:
714/1.114 × - 8.874/694 × 6.910/697 × - 10.721/677 × 963.058/1.459 × 1.168/690 ≈ 143.765.862,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.