714/1.089 × 8.861/718 × - 6.883/666 × 10.707/688 × - 963.024/1.452 × 1.145/663 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
714/1.089 × 8.861/718 × - 6.883/666 × 10.707/688 × - 963.024/1.452 × 1.145/663 =
714/1.089 × 8.861/718 × 6.883/666 × 10.707/688 × 963.024/1.452 × 1.145/663
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/1.089
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
1.089 = 32 × 112
ggT (714; 1.089) = 3
714/1.089 =
(714 : 3)/(1.089 : 3) =
238/363
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/1.089 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(32 × 112) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 3)/((32 × 112) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(32 : 3 × 112) =
(2 × 1 × 7 × 17)/(3(2 - 1) × 112) =
(2 × 1 × 7 × 17)/(31 × 112) =
(2 × 1 × 7 × 17)/(3 × 112) =
238/363
Der Bruch: 8.861/718
8.861/718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
718 = 2 × 359
ggT (8.861; 718) = 1
Der Bruch: 6.883/666
6.883/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
666 = 2 × 32 × 37
ggT (6.883; 666) = 1
Der Bruch: 10.707/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.707 = 3 × 43 × 83
688 = 24 × 43
ggT (10.707; 688) = 43
10.707/688 =
(10.707 : 43)/(688 : 43) =
249/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.707/688 =
(3 × 43 × 83)/(24 × 43) =
((3 × 43 × 83) : 43)/((24 × 43) : 43) =
(3 × 43 : 43 × 83)/(24 × 43 : 43) =
(3 × 1 × 83)/(24 × 1) =
249/16
Der Bruch: 963.024/1.452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.024 = 24 × 3 × 20.063
1.452 = 22 × 3 × 112
ggT (963.024; 1.452) = 22 × 3 = 12
963.024/1.452 =
(963.024 : 12)/(1.452 : 12) =
80.252/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.024/1.452 =
(24 × 3 × 20.063)/(22 × 3 × 112) =
((24 × 3 × 20.063) : (22 × 3))/((22 × 3 × 112) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 20.063)/(22 : 22 × 3 : 3 × 112) =
(2(4 - 2) × 1 × 20.063)/(2(2 - 2) × 1 × 112) =
(22 × 1 × 20.063)/(20 × 1 × 112) =
(22 × 1 × 20.063)/(1 × 1 × 112) =
80.252/121
Der Bruch: 1.145/663
1.145/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.145 = 5 × 229
663 = 3 × 13 × 17
ggT (1.145; 663) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
714/1.089 × 8.861/718 × 6.883/666 × 10.707/688 × 963.024/1.452 × 1.145/663 =
238/363 × 8.861/718 × 6.883/666 × 249/16 × 80.252/121 × 1.145/663
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
238/363 × 8.861/718 × 6.883/666 × 249/16 × 80.252/121 × 1.145/663 =
(238 × 8.861 × 6.883 × 249 × 80.252 × 1.145) / (363 × 718 × 666 × 16 × 121 × 663) =
(2 × 7 × 17 × 8.861 × 6.883 × 3 × 83 × 22 × 20.063 × 5 × 229) / (3 × 112 × 2 × 359 × 2 × 32 × 37 × 24 × 112 × 3 × 13 × 17) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 83 × 229 × 6.883 × 8.861 × 20.063) / (26 × 34 × 114 × 13 × 17 × 37 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 83 × 229 × 6.883 × 8.861 × 20.063; 26 × 34 × 114 × 13 × 17 × 37 × 359) = 23 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 83 × 229 × 6.883 × 8.861 × 20.063) / (26 × 34 × 114 × 13 × 17 × 37 × 359) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 83 × 229 × 6.883 × 8.861 × 20.063) : (23 × 3 × 17)) / ((26 × 34 × 114 × 13 × 17 × 37 × 359) : (23 × 3 × 17)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 17 : 17 × 83 × 229 × 6.883 × 8.861 × 20.063)/(26 : 23 × 34 : 3 × 114 × 13 × 17 : 17 × 37 × 359) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7 × 1 × 83 × 229 × 6.883 × 8.861 × 20.063)/(2(6 - 3) × 3(4 - 1) × 114 × 13 × 1 × 37 × 359) =
(20 × 1 × 5 × 7 × 1 × 83 × 229 × 6.883 × 8.861 × 20.063)/(23 × 33 × 114 × 13 × 1 × 37 × 359) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 83 × 229 × 6.883 × 8.861 × 20.063)/(23 × 33 × 114 × 13 × 1 × 37 × 359) =
(5 × 7 × 83 × 229 × 6.883 × 8.861 × 20.063)/(23 × 33 × 114 × 13 × 37 × 359) =
(5 × 7 × 83 × 229 × 6.883 × 8.861 × 20.063)/(8 × 27 × 14.641 × 13 × 37 × 359) =
814.025.478.641.794.405/546.089.739.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
814.025.478.641.794.405 : 546.089.739.624 = 1.490.644 und der Rest = 84.809.716.549 ⇒
814.025.478.641.794.405 = 1.490.644 × 546.089.739.624 + 84.809.716.549 ⇒
814.025.478.641.794.405/546.089.739.624 =
(1.490.644 × 546.089.739.624 + 84.809.716.549)/546.089.739.624 =
(1.490.644 × 546.089.739.624)/546.089.739.624 + 84.809.716.549/546.089.739.624 =
1.490.644 + 84.809.716.549/546.089.739.624 =
1.490.644 84.809.716.549/546.089.739.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.490.644 + 84.809.716.549/546.089.739.624 =
1.490.644 + 84.809.716.549 : 546.089.739.624 ≈
1.490.644,155303625751 ≈
1.490.644,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.490.644,155303625751 =
1.490.644,155303625751 × 100/100 =
(1.490.644,155303625751 × 100)/100 =
149.064.415,530362575095/100 ≈
149.064.415,530362575095% ≈
149.064.415,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
714/1.089 × 8.861/718 × - 6.883/666 × 10.707/688 × - 963.024/1.452 × 1.145/663 = 814.025.478.641.794.405/546.089.739.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
714/1.089 × 8.861/718 × - 6.883/666 × 10.707/688 × - 963.024/1.452 × 1.145/663 = 1.490.644 84.809.716.549/546.089.739.624
Als Dezimalzahl:
714/1.089 × 8.861/718 × - 6.883/666 × 10.707/688 × - 963.024/1.452 × 1.145/663 ≈ 1.490.644,16
In Prozent:
714/1.089 × 8.861/718 × - 6.883/666 × 10.707/688 × - 963.024/1.452 × 1.145/663 ≈ 149.064.415,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.