714/1.060 × 8.813/694 × 6.868/673 × 10.665/644 × 962.980/1.431 × 1.105/642 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (714; 1.060) = 2
714/1.060 =
(714 : 2)/(1.060 : 2) =
357/530
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/1.060 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(22 × 5 × 53) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((22 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17)/(22 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 5 × 53) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(21 × 5 × 53) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(2 × 5 × 53) =
357/530
Der Bruch: 8.813/694
8.813/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.813 = 7 × 1.259
694 = 2 × 347
ggT (8.813; 694) = 1
Der Bruch: 6.868/673
6.868/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.868 = 22 × 17 × 101
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.868; 673) = 1
Der Bruch: 10.665/644
10.665/644 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.665 = 33 × 5 × 79
644 = 22 × 7 × 23
ggT (10.665; 644) = 1
Der Bruch: 962.980/1.431
962.980/1.431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.980 = 22 × 5 × 89 × 541
1.431 = 33 × 53
ggT (962.980; 1.431) = 1
Der Bruch: 1.105/642
1.105/642 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.105 = 5 × 13 × 17
642 = 2 × 3 × 107
ggT (1.105; 642) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
714/1.060 × 8.813/694 × 6.868/673 × 10.665/644 × 962.980/1.431 × 1.105/642 =
357/530 × 8.813/694 × 6.868/673 × 10.665/644 × 962.980/1.431 × 1.105/642
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
357/530 × 8.813/694 × 6.868/673 × 10.665/644 × 962.980/1.431 × 1.105/642 =
(357 × 8.813 × 6.868 × 10.665 × 962.980 × 1.105) / (530 × 694 × 673 × 644 × 1.431 × 642) =
(3 × 7 × 17 × 7 × 1.259 × 22 × 17 × 101 × 33 × 5 × 79 × 22 × 5 × 89 × 541 × 5 × 13 × 17) / (2 × 5 × 53 × 2 × 347 × 673 × 22 × 7 × 23 × 33 × 53 × 2 × 3 × 107) =
(24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 173 × 79 × 89 × 101 × 541 × 1.259) / (25 × 34 × 5 × 7 × 23 × 532 × 107 × 347 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 173 × 79 × 89 × 101 × 541 × 1.259; 25 × 34 × 5 × 7 × 23 × 532 × 107 × 347 × 673) = 24 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 173 × 79 × 89 × 101 × 541 × 1.259) / (25 × 34 × 5 × 7 × 23 × 532 × 107 × 347 × 673) =
((24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 173 × 79 × 89 × 101 × 541 × 1.259) : (24 × 34 × 5 × 7)) / ((25 × 34 × 5 × 7 × 23 × 532 × 107 × 347 × 673) : (24 × 34 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 53 : 5 × 72 : 7 × 13 × 173 × 79 × 89 × 101 × 541 × 1.259)/(25 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 532 × 107 × 347 × 673) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 173 × 79 × 89 × 101 × 541 × 1.259)/(2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 23 × 532 × 107 × 347 × 673) =
(20 × 30 × 52 × 71 × 13 × 173 × 79 × 89 × 101 × 541 × 1.259)/(2 × 30 × 1 × 1 × 23 × 532 × 107 × 347 × 673) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 173 × 79 × 89 × 101 × 541 × 1.259)/(2 × 1 × 1 × 1 × 23 × 532 × 107 × 347 × 673) =
(52 × 7 × 13 × 173 × 79 × 89 × 101 × 541 × 1.259)/(2 × 23 × 532 × 107 × 347 × 673) =
(25 × 7 × 13 × 4.913 × 79 × 89 × 101 × 541 × 1.259)/(2 × 23 × 2.809 × 107 × 347 × 673) =
5.406.169.176.593.997.175/3.228.775.785.838
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.406.169.176.593.997.175 : 3.228.775.785.838 = 1.674.371 und der Rest = 635.284.639.277 ⇒
5.406.169.176.593.997.175 = 1.674.371 × 3.228.775.785.838 + 635.284.639.277 ⇒
5.406.169.176.593.997.175/3.228.775.785.838 =
(1.674.371 × 3.228.775.785.838 + 635.284.639.277)/3.228.775.785.838 =
(1.674.371 × 3.228.775.785.838)/3.228.775.785.838 + 635.284.639.277/3.228.775.785.838 =
1.674.371 + 635.284.639.277/3.228.775.785.838 =
1.674.371 635.284.639.277/3.228.775.785.838
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.674.371 + 635.284.639.277/3.228.775.785.838 =
1.674.371 + 635.284.639.277 : 3.228.775.785.838 ≈
1.674.371,1967571245 ≈
1.674.371,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.674.371,1967571245 =
1.674.371,1967571245 × 100/100 =
(1.674.371,1967571245 × 100)/100 =
167.437.119,675712450009/100 ≈
167.437.119,675712450009% ≈
167.437.119,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
714/1.060 × 8.813/694 × 6.868/673 × 10.665/644 × 962.980/1.431 × 1.105/642 = 5.406.169.176.593.997.175/3.228.775.785.838
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
714/1.060 × 8.813/694 × 6.868/673 × 10.665/644 × 962.980/1.431 × 1.105/642 = 1.674.371 635.284.639.277/3.228.775.785.838
Als Dezimalzahl:
714/1.060 × 8.813/694 × 6.868/673 × 10.665/644 × 962.980/1.431 × 1.105/642 ≈ 1.674.371,2
In Prozent:
714/1.060 × 8.813/694 × 6.868/673 × 10.665/644 × 962.980/1.431 × 1.105/642 ≈ 167.437.119,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.