714/1.048 × 8.809/704 × - 6.868/646 × - 10.660/655 × 962.989/1.428 × 1.090/651 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
714/1.048 × 8.809/704 × - 6.868/646 × - 10.660/655 × 962.989/1.428 × 1.090/651 =
714/1.048 × 8.809/704 × 6.868/646 × 10.660/655 × 962.989/1.428 × 1.090/651
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/1.048
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
1.048 = 23 × 131
ggT (714; 1.048) = 2
714/1.048 =
(714 : 2)/(1.048 : 2) =
357/524
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/1.048 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(23 × 131) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((23 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17)/(23 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(2(3 - 1) × 131) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(22 × 131) =
357/524
Der Bruch: 8.809/704
8.809/704 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.809 = 23 × 383
704 = 26 × 11
ggT (8.809; 704) = 1
Der Bruch: 6.868/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.868 = 22 × 17 × 101
646 = 2 × 17 × 19
ggT (6.868; 646) = 2 × 17 = 34
6.868/646 =
(6.868 : 34)/(646 : 34) =
202/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.868/646 =
(22 × 17 × 101)/(2 × 17 × 19) =
((22 × 17 × 101) : (2 × 17))/((2 × 17 × 19) : (2 × 17)) =
(22 : 2 × 17 : 17 × 101)/(2 : 2 × 17 : 17 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 101)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 1 × 101)/(1 × 1 × 19) =
202/19
Der Bruch: 10.660/655
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.660 = 22 × 5 × 13 × 41
655 = 5 × 131
ggT (10.660; 655) = 5
10.660/655 =
(10.660 : 5)/(655 : 5) =
2.132/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.660/655 =
(22 × 5 × 13 × 41)/(5 × 131) =
((22 × 5 × 13 × 41) : 5)/((5 × 131) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13 × 41)/(5 : 5 × 131) =
(22 × 1 × 13 × 41)/(1 × 131) =
2.132/131
Der Bruch: 962.989/1.428
962.989/1.428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.989 = 233 × 4.133
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
ggT (962.989; 1.428) = 1
Der Bruch: 1.090/651
1.090/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.090 = 2 × 5 × 109
651 = 3 × 7 × 31
ggT (1.090; 651) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
714/1.048 × 8.809/704 × 6.868/646 × 10.660/655 × 962.989/1.428 × 1.090/651 =
357/524 × 8.809/704 × 202/19 × 2.132/131 × 962.989/1.428 × 1.090/651
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
357/524 × 8.809/704 × 202/19 × 2.132/131 × 962.989/1.428 × 1.090/651 =
(357 × 8.809 × 202 × 2.132 × 962.989 × 1.090) / (524 × 704 × 19 × 131 × 1.428 × 651) =
(3 × 7 × 17 × 23 × 383 × 2 × 101 × 22 × 13 × 41 × 233 × 4.133 × 2 × 5 × 109) / (22 × 131 × 26 × 11 × 19 × 131 × 22 × 3 × 7 × 17 × 3 × 7 × 31) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 101 × 109 × 233 × 383 × 4.133) / (210 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 1312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 101 × 109 × 233 × 383 × 4.133; 210 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 1312) = 24 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 101 × 109 × 233 × 383 × 4.133) / (210 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 1312) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 101 × 109 × 233 × 383 × 4.133) : (24 × 3 × 7 × 17)) / ((210 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 1312) : (24 × 3 × 7 × 17)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 23 × 41 × 101 × 109 × 233 × 383 × 4.133)/(210 : 24 × 32 : 3 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 31 × 1312) =
(2(4 - 4) × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 23 × 41 × 101 × 109 × 233 × 383 × 4.133)/(2(10 - 4) × 3(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 19 × 31 × 1312) =
(20 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 23 × 41 × 101 × 109 × 233 × 383 × 4.133)/(26 × 3 × 7 × 11 × 1 × 19 × 31 × 1312) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 23 × 41 × 101 × 109 × 233 × 383 × 4.133)/(26 × 3 × 7 × 11 × 1 × 19 × 31 × 1312) =
(5 × 13 × 23 × 41 × 101 × 109 × 233 × 383 × 4.133)/(26 × 3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 1312) =
(5 × 13 × 23 × 41 × 101 × 109 × 233 × 383 × 4.133)/(64 × 3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 17.161) =
248.881.732.548.687.485/149.434.143.936
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
248.881.732.548.687.485 : 149.434.143.936 = 1.665.494 und der Rest = 62.428.143.101 ⇒
248.881.732.548.687.485 = 1.665.494 × 149.434.143.936 + 62.428.143.101 ⇒
248.881.732.548.687.485/149.434.143.936 =
(1.665.494 × 149.434.143.936 + 62.428.143.101)/149.434.143.936 =
(1.665.494 × 149.434.143.936)/149.434.143.936 + 62.428.143.101/149.434.143.936 =
1.665.494 + 62.428.143.101/149.434.143.936 =
1.665.494 62.428.143.101/149.434.143.936
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.665.494 + 62.428.143.101/149.434.143.936 =
1.665.494 + 62.428.143.101 : 149.434.143.936 ≈
1.665.494,417763581044 ≈
1.665.494,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.665.494,417763581044 =
1.665.494,417763581044 × 100/100 =
(1.665.494,417763581044 × 100)/100 =
166.549.441,776358104435/100 ≈
166.549.441,776358104435% ≈
166.549.441,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
714/1.048 × 8.809/704 × - 6.868/646 × - 10.660/655 × 962.989/1.428 × 1.090/651 = 248.881.732.548.687.485/149.434.143.936
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
714/1.048 × 8.809/704 × - 6.868/646 × - 10.660/655 × 962.989/1.428 × 1.090/651 = 1.665.494 62.428.143.101/149.434.143.936
Als Dezimalzahl:
714/1.048 × 8.809/704 × - 6.868/646 × - 10.660/655 × 962.989/1.428 × 1.090/651 ≈ 1.665.494,42
In Prozent:
714/1.048 × 8.809/704 × - 6.868/646 × - 10.660/655 × 962.989/1.428 × 1.090/651 ≈ 166.549.441,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.