713/457 × - 726/463 × 721/468 × 725/479 × 744/481 × - 828/446 × - 980/456 × 1.186/486 × - 1.242/499 × 1.873/467 × 3.359/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
713/457 × - 726/463 × 721/468 × 725/479 × 744/481 × - 828/446 × - 980/456 × 1.186/486 × - 1.242/499 × 1.873/467 × 3.359/467 =
713/457 × 726/463 × 721/468 × 725/479 × 744/481 × 828/446 × 980/456 × 1.186/486 × 1.242/499 × 1.873/467 × 3.359/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 713/457
713/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (713; 457) = 1
Der Bruch: 726/463
726/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (726; 463) = 1
Der Bruch: 721/468
721/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
468 = 22 × 32 × 13
ggT (721; 468) = 1
Der Bruch: 725/479
725/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (725; 479) = 1
Der Bruch: 744/481
744/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
481 = 13 × 37
ggT (744; 481) = 1
Der Bruch: 828/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
446 = 2 × 223
ggT (828; 446) = 2
828/446 =
(828 : 2)/(446 : 2) =
414/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/446 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 223) =
((22 × 32 × 23) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 32 × 23)/(1 × 223) =
(21 × 32 × 23)/(1 × 223) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 223) =
414/223
Der Bruch: 980/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
456 = 23 × 3 × 19
ggT (980; 456) = 22 = 4
980/456 =
(980 : 4)/(456 : 4) =
245/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
980/456 =
(22 × 5 × 72)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 5 × 72) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 72)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 72)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 5 × 72)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 3 × 19) =
245/114
Der Bruch: 1.186/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.186 = 2 × 593
486 = 2 × 35
ggT (1.186; 486) = 2
1.186/486 =
(1.186 : 2)/(486 : 2) =
593/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.186/486 =
(2 × 593)/(2 × 35) =
((2 × 593) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 593)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 593)/(1 × 35) =
593/243
Der Bruch: 1.242/499
1.242/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.242 = 2 × 33 × 23
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.242; 499) = 1
Der Bruch: 1.873/467
1.873/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.873 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.873; 467) = 1
Der Bruch: 3.359/467
3.359/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.359; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
713/457 × 726/463 × 721/468 × 725/479 × 744/481 × 828/446 × 980/456 × 1.186/486 × 1.242/499 × 1.873/467 × 3.359/467 =
713/457 × 726/463 × 721/468 × 725/479 × 744/481 × 414/223 × 245/114 × 593/243 × 1.242/499 × 1.873/467 × 3.359/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
713/457 × 726/463 × 721/468 × 725/479 × 744/481 × 414/223 × 245/114 × 593/243 × 1.242/499 × 1.873/467 × 3.359/467 =
(713 × 726 × 721 × 725 × 744 × 414 × 245 × 593 × 1.242 × 1.873 × 3.359) / (457 × 463 × 468 × 479 × 481 × 223 × 114 × 243 × 499 × 467 × 467) =
(23 × 31 × 2 × 3 × 112 × 7 × 103 × 52 × 29 × 23 × 3 × 31 × 2 × 32 × 23 × 5 × 72 × 593 × 2 × 33 × 23 × 1.873 × 3.359) / (457 × 463 × 22 × 32 × 13 × 479 × 13 × 37 × 223 × 2 × 3 × 19 × 35 × 499 × 467 × 467) =
(26 × 37 × 53 × 73 × 112 × 233 × 29 × 312 × 103 × 593 × 1.873 × 3.359) / (23 × 38 × 132 × 19 × 37 × 223 × 457 × 463 × 4672 × 479 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 53 × 73 × 112 × 233 × 29 × 312 × 103 × 593 × 1.873 × 3.359; 23 × 38 × 132 × 19 × 37 × 223 × 457 × 463 × 4672 × 479 × 499) = 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 53 × 73 × 112 × 233 × 29 × 312 × 103 × 593 × 1.873 × 3.359) / (23 × 38 × 132 × 19 × 37 × 223 × 457 × 463 × 4672 × 479 × 499) =
((26 × 37 × 53 × 73 × 112 × 233 × 29 × 312 × 103 × 593 × 1.873 × 3.359) : (23 × 37)) / ((23 × 38 × 132 × 19 × 37 × 223 × 457 × 463 × 4672 × 479 × 499) : (23 × 37)) =
(26 : 23 × 37 : 37 × 53 × 73 × 112 × 233 × 29 × 312 × 103 × 593 × 1.873 × 3.359)/(23 : 23 × 38 : 37 × 132 × 19 × 37 × 223 × 457 × 463 × 4672 × 479 × 499) =
(2(6 - 3) × 3(7 - 7) × 53 × 73 × 112 × 233 × 29 × 312 × 103 × 593 × 1.873 × 3.359)/(2(3 - 3) × 3(8 - 7) × 132 × 19 × 37 × 223 × 457 × 463 × 4672 × 479 × 499) =
(23 × 30 × 53 × 73 × 112 × 233 × 29 × 312 × 103 × 593 × 1.873 × 3.359)/(20 × 31 × 132 × 19 × 37 × 223 × 457 × 463 × 4672 × 479 × 499) =
(23 × 1 × 53 × 73 × 112 × 233 × 29 × 312 × 103 × 593 × 1.873 × 3.359)/(1 × 3 × 132 × 19 × 37 × 223 × 457 × 463 × 4672 × 479 × 499) =
(23 × 53 × 73 × 112 × 233 × 29 × 312 × 103 × 593 × 1.873 × 3.359)/(3 × 132 × 19 × 37 × 223 × 457 × 463 × 4672 × 479 × 499) =
(8 × 125 × 343 × 121 × 12.167 × 29 × 961 × 103 × 593 × 1.873 × 3.359)/(3 × 169 × 19 × 37 × 223 × 457 × 463 × 218.089 × 479 × 499) =
5.407.843.106.422.987.483.594.957.000/876.668.008.812.778.117.036.257
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.407.843.106.422.987.483.594.957.000 : 876.668.008.812.778.117.036.257 = 6.168 und der Rest = 554.828.065.772.057.715.323.824 ⇒
5.407.843.106.422.987.483.594.957.000 = 6.168 × 876.668.008.812.778.117.036.257 + 554.828.065.772.057.715.323.824 ⇒
5.407.843.106.422.987.483.594.957.000/876.668.008.812.778.117.036.257 =
(6.168 × 876.668.008.812.778.117.036.257 + 554.828.065.772.057.715.323.824)/876.668.008.812.778.117.036.257 =
(6.168 × 876.668.008.812.778.117.036.257)/876.668.008.812.778.117.036.257 + 554.828.065.772.057.715.323.824/876.668.008.812.778.117.036.257 =
6.168 + 554.828.065.772.057.715.323.824/876.668.008.812.778.117.036.257 =
6.168 554.828.065.772.057.715.323.824/876.668.008.812.778.117.036.257
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.168 + 554.828.065.772.057.715.323.824/876.668.008.812.778.117.036.257 =
6.168 + 554.828.065.772.057.715.323.824 : 876.668.008.812.778.117.036.257 ≈
6.168,632882756294 ≈
6.168,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.168,632882756294 =
6.168,632882756294 × 100/100 =
(6.168,632882756294 × 100)/100 =
616.863,288275629383/100 ≈
616.863,288275629383% ≈
616.863,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
713/457 × - 726/463 × 721/468 × 725/479 × 744/481 × - 828/446 × - 980/456 × 1.186/486 × - 1.242/499 × 1.873/467 × 3.359/467 = 5.407.843.106.422.987.483.594.957.000/876.668.008.812.778.117.036.257
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
713/457 × - 726/463 × 721/468 × 725/479 × 744/481 × - 828/446 × - 980/456 × 1.186/486 × - 1.242/499 × 1.873/467 × 3.359/467 = 6.168 554.828.065.772.057.715.323.824/876.668.008.812.778.117.036.257
Als Dezimalzahl:
713/457 × - 726/463 × 721/468 × 725/479 × 744/481 × - 828/446 × - 980/456 × 1.186/486 × - 1.242/499 × 1.873/467 × 3.359/467 ≈ 6.168,63
In Prozent:
713/457 × - 726/463 × 721/468 × 725/479 × 744/481 × - 828/446 × - 980/456 × 1.186/486 × - 1.242/499 × 1.873/467 × 3.359/467 ≈ 616.863,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.