⁷¹³/₄₀₂ × - ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^100.620/₄₂₃ × ⁷³³/₃₉₀ × - ^100.630/₃₉₀ × - ^1.592/₄₀₉ × ^10.642/₃₉₀ × - ^10.636/₄₂₇ × - ^10.637/₃₉₅ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁷¹³/₄₀₂ × - ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^100.620/₄₂₃ × ⁷³³/₃₉₀ × - ^100.630/₃₉₀ × - ^1.592/₄₀₉ × ^10.642/₃₉₀ × - ^10.636/₄₂₇ × - ^10.637/₃₉₅ =

- ⁷¹³/₄₀₂ × ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^100.620/₄₂₃ × ⁷³³/₃₉₀ × ^100.630/₃₉₀ × ^1.592/₄₀₉ × ^10.642/₃₉₀ × ^10.636/₄₂₇ × ^10.637/₃₉₅

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷¹³/₄₀₂

⁷¹³/₄₀₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

713 = 23 × 31

402 = 2 × 3 × 67

ggT (713; 402) = 1

Der Bruch: ⁷⁸¹/₃₇₂

⁷⁸¹/₃₇₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

781 = 11 × 71

372 = 2² × 3 × 31

ggT (781; 372) = 1

Der Bruch: ⁷³³/₃₇₉

⁷³³/₃₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (733; 379) = 1

Der Bruch: ^100.620/₄₂₃

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.620 = 2² × 3² × 5 × 13 × 43

423 = 3² × 47

ggT (100.620; 423) = 3² = 9

^100.620/₄₂₃ =

^{(100.620 : 9)}/_{(423 : 9)} =

^11.180/₄₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.620/₄₂₃ =

^{(2² × 3² × 5 × 13 × 43)}/_{(3² × 47)} =

^{((2² × 3² × 5 × 13 × 43) : 3²)}/_{((3² × 47) : 3²)} =

^{(2² × 3² : 3² × 5 × 13 × 43)}/_{(3² : 3² × 47)} =

^{(2² × 3^{(2 - 2)} × 5 × 13 × 43)}/_{(3^{(2 - 2)} × 47)} =

^{(2² × 3⁰ × 5 × 13 × 43)}/_{(3⁰ × 47)} =

^{(2² × 1 × 5 × 13 × 43)}/_{(1 × 47)} =

^11.180/₄₇

Der Bruch: ⁷³³/₃₉₀

⁷³³/₃₉₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

390 = 2 × 3 × 5 × 13

ggT (733; 390) = 1

Der Bruch: ^100.630/₃₉₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.630 = 2 × 5 × 29 × 347

390 = 2 × 3 × 5 × 13

ggT (100.630; 390) = 2 × 5 = 10

^100.630/₃₉₀ =

^{(100.630 : 10)}/_{(390 : 10)} =

^10.063/₃₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.630/₃₉₀ =

^{(2 × 5 × 29 × 347)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} =

^{((2 × 5 × 29 × 347) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5 : 5 × 29 × 347)}/_{(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)} =

^{(1 × 1 × 29 × 347)}/_{(1 × 3 × 1 × 13)} =

^10.063/₃₉

Der Bruch: ^1.592/₄₀₉

^1.592/₄₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.592 = 2³ × 199

409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.592; 409) = 1

Der Bruch: ^10.642/₃₉₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.642 = 2 × 17 × 313

390 = 2 × 3 × 5 × 13

ggT (10.642; 390) = 2

^10.642/₃₉₀ =

^{(10.642 : 2)}/_{(390 : 2)} =

^5.321/₁₉₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.642/₃₉₀ =

^{(2 × 17 × 313)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} =

^{((2 × 17 × 313) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 17 × 313)}/_{(2 : 2 × 3 × 5 × 13)} =

^{(1 × 17 × 313)}/_{(1 × 3 × 5 × 13)} =

^5.321/₁₉₅

Der Bruch: ^10.636/₄₂₇

^10.636/₄₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.636 = 2² × 2.659

427 = 7 × 61

ggT (10.636; 427) = 1

Der Bruch: ^10.637/₃₉₅

^10.637/₃₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.637 = 11 × 967

395 = 5 × 79

ggT (10.637; 395) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷¹³/₄₀₂ × ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^100.620/₄₂₃ × ⁷³³/₃₉₀ × ^100.630/₃₉₀ × ^1.592/₄₀₉ × ^10.642/₃₉₀ × ^10.636/₄₂₇ × ^10.637/₃₉₅ =

- ⁷¹³/₄₀₂ × ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^11.180/₄₇ × ⁷³³/₃₉₀ × ^10.063/₃₉ × ^1.592/₄₀₉ × ^5.321/₁₉₅ × ^10.636/₄₂₇ × ^10.637/₃₉₅

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁷¹³/₄₀₂ × ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^11.180/₄₇ × ⁷³³/₃₉₀ × ^10.063/₃₉ × ^1.592/₄₀₉ × ^5.321/₁₉₅ × ^10.636/₄₂₇ × ^10.637/₃₉₅ =

- ^{(713 × 781 × 733 × 11.180 × 733 × 10.063 × 1.592 × 5.321 × 10.636 × 10.637)} / _{(402 × 372 × 379 × 47 × 390 × 39 × 409 × 195 × 427 × 395)} =

- ^{(23 × 31 × 11 × 71 × 733 × 2² × 5 × 13 × 43 × 733 × 29 × 347 × 2³ × 199 × 17 × 313 × 2² × 2.659 × 11 × 967)} / _{(2 × 3 × 67 × 2² × 3 × 31 × 379 × 47 × 2 × 3 × 5 × 13 × 3 × 13 × 409 × 3 × 5 × 13 × 7 × 61 × 5 × 79)} =

- ^{(2⁷ × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)} / _{(2⁴ × 3⁵ × 5³ × 7 × 13³ × 31 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁷ × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659; 2⁴ × 3⁵ × 5³ × 7 × 13³ × 31 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409) = 2⁴ × 5 × 13 × 31

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁷ × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)} / _{(2⁴ × 3⁵ × 5³ × 7 × 13³ × 31 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{((2⁷ × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659) : (2⁴ × 5 × 13 × 31))} / _{((2⁴ × 3⁵ × 5³ × 7 × 13³ × 31 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409) : (2⁴ × 5 × 13 × 31))} =

- ^{(2⁷ : 2⁴ × 5 : 5 × 11² × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 × 31 : 31 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3⁵ × 5³ : 5 × 7 × 13³ : 13 × 31 : 31 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{(2^{(7 - 4)} × 1 × 11² × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)}/_{(2^{(4 - 4)} × 3⁵ × 5^{(3 - 1)} × 7 × 13^{(3 - 1)} × 1 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{(2³ × 1 × 11² × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)}/_{(2⁰ × 3⁵ × 5² × 7 × 13² × 1 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{(2³ × 1 × 11² × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)}/_{(1 × 3⁵ × 5² × 7 × 13² × 1 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{(2³ × 11² × 17 × 23 × 29 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)}/_{(3⁵ × 5² × 7 × 13² × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{(8 × 121 × 17 × 23 × 29 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 537.289 × 967 × 2.659)}/_{(243 × 25 × 7 × 169 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{1.000.590.940.379.555.098.499.707.283.128}/_{16.905.309.719.359.923.225}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 1.000.590.940.379.555.098.499.707.283.128 : 16.905.309.719.359.923.225 = - 59.187.968.572 und der Rest = - 10.153.822.702.074.398.428 ⇒

- 1.000.590.940.379.555.098.499.707.283.128 = - 59.187.968.572 × 16.905.309.719.359.923.225 - 10.153.822.702.074.398.428 ⇒

- ^{1.000.590.940.379.555.098.499.707.283.128}/_{16.905.309.719.359.923.225} =

^{( - 59.187.968.572 × 16.905.309.719.359.923.225 - 10.153.822.702.074.398.428)}/_{16.905.309.719.359.923.225} =

^{( - 59.187.968.572 × 16.905.309.719.359.923.225)}/_{16.905.309.719.359.923.225} - ^{10.153.822.702.074.398.428}/_{16.905.309.719.359.923.225} =

- 59.187.968.572 - ^{10.153.822.702.074.398.428}/_{16.905.309.719.359.923.225} =

- 59.187.968.572 ^{10.153.822.702.074.398.428}/_{16.905.309.719.359.923.225}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 59.187.968.572 - ^{10.153.822.702.074.398.428}/_{16.905.309.719.359.923.225} =

- 59.187.968.572 - 10.153.822.702.074.398.428 : 16.905.309.719.359.923.225 ≈

- 59.187.968.572,600629202933 ≈

- 59.187.968.572,6

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 59.187.968.572,600629202933 =

- 59.187.968.572,600629202933 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 59.187.968.572,600629202933 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 5.918.796.857.260,062920293299}/₁₀₀ ≈

- 5.918.796.857.260,062920293299% ≈

- 5.918.796.857.260,06%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁷¹³/₄₀₂ × - ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^100.620/₄₂₃ × ⁷³³/₃₉₀ × - ^100.630/₃₉₀ × - ^1.592/₄₀₉ × ^10.642/₃₉₀ × - ^10.636/₄₂₇ × - ^10.637/₃₉₅ = - ^{1.000.590.940.379.555.098.499.707.283.128}/_{16.905.309.719.359.923.225}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁷¹³/₄₀₂ × - ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^100.620/₄₂₃ × ⁷³³/₃₉₀ × - ^100.630/₃₉₀ × - ^1.592/₄₀₉ × ^10.642/₃₉₀ × - ^10.636/₄₂₇ × - ^10.637/₃₉₅ = - 59.187.968.572 ^{10.153.822.702.074.398.428}/_{16.905.309.719.359.923.225}

Als Dezimalzahl:
⁷¹³/₄₀₂ × - ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^100.620/₄₂₃ × ⁷³³/₃₉₀ × - ^100.630/₃₉₀ × - ^1.592/₄₀₉ × ^10.642/₃₉₀ × - ^10.636/₄₂₇ × - ^10.637/₃₉₅ ≈ - 59.187.968.572,6

In Prozent:
⁷¹³/₄₀₂ × - ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^100.620/₄₂₃ × ⁷³³/₃₉₀ × - ^100.630/₃₉₀ × - ^1.592/₄₀₉ × ^10.642/₃₉₀ × - ^10.636/₄₂₇ × - ^10.637/₃₉₅ ≈ - 5.918.796.857.260,06%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁷²⁰/₄₁₀ × - ⁷⁸⁶/₃₇₄ × - ⁷⁴¹/₃₈₂ × ^100.626/₄₂₈ × - ⁷⁴⁰/₃₉₅ × ^100.641/₃₉₉ × - ^1.600/₄₁₅ × ^10.654/₃₉₉ × ^10.648/₄₃₄ × ^10.645/₄₀₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

713/402 × - 781/372 × 733/379 × 100.620/423 × 733/390 × - 100.630/390 × - 1.592/409 × 10.642/390 × - 10.636/427 × - 10.637/395 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

713/402 × - 781/372 × 733/379 × 100.620/423 × 733/390 × - 100.630/390 × - 1.592/409 × 10.642/390 × - 10.636/427 × - 10.637/395 =

- 713/402 × 781/372 × 733/379 × 100.620/423 × 733/390 × 100.630/390 × 1.592/409 × 10.642/390 × 10.636/427 × 10.637/395

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 713/402

713/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

713 = 23 × 31

402 = 2 × 3 × 67

ggT (713; 402) = 1

Der Bruch: 781/372

781/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

781 = 11 × 71

372 = 22 × 3 × 31

ggT (781; 372) = 1

Der Bruch: 733/379

733/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (733; 379) = 1

Der Bruch: 100.620/423

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.620 = 22 × 32 × 5 × 13 × 43

423 = 32 × 47

ggT (100.620; 423) = 32 = 9

100.620/423 =

(100.620 : 9)/(423 : 9) =

11.180/47

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.620/423 =

(22 × 32 × 5 × 13 × 43)/(32 × 47) =

((22 × 32 × 5 × 13 × 43) : 32)/((32 × 47) : 32) =

(22 × 32 : 32 × 5 × 13 × 43)/(32 : 32 × 47) =

(22 × 3(2 - 2) × 5 × 13 × 43)/(3(2 - 2) × 47) =

(22 × 30 × 5 × 13 × 43)/(30 × 47) =

(22 × 1 × 5 × 13 × 43)/(1 × 47) =

11.180/47

Der Bruch: 733/390

733/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

390 = 2 × 3 × 5 × 13

ggT (733; 390) = 1

Der Bruch: 100.630/390

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.630 = 2 × 5 × 29 × 347

390 = 2 × 3 × 5 × 13

ggT (100.630; 390) = 2 × 5 = 10

100.630/390 =

(100.630 : 10)/(390 : 10) =

10.063/39

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.630/390 =

(2 × 5 × 29 × 347)/(2 × 3 × 5 × 13) =

((2 × 5 × 29 × 347) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =

(2 : 2 × 5 : 5 × 29 × 347)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =

(1 × 1 × 29 × 347)/(1 × 3 × 1 × 13) =

10.063/39

Der Bruch: 1.592/409

1.592/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.592 = 23 × 199

409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.592; 409) = 1

⁷¹³/₄₀₂ × - ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^100.620/₄₂₃ × ⁷³³/₃₉₀ × - ^100.630/₃₉₀ × - ^1.592/₄₀₉ × ^10.642/₃₉₀ × - ^10.636/₄₂₇ × - ^10.637/₃₉₅ =

- ⁷¹³/₄₀₂ × ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^100.620/₄₂₃ × ⁷³³/₃₉₀ × ^100.630/₃₉₀ × ^1.592/₄₀₉ × ^10.642/₃₉₀ × ^10.636/₄₂₇ × ^10.637/₃₉₅

Der Bruch: ⁷¹³/₄₀₂

⁷¹³/₄₀₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁸¹/₃₇₂

⁷⁸¹/₃₇₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

372 = 2² × 3 × 31

Der Bruch: ⁷³³/₃₇₉

⁷³³/₃₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.620/₄₂₃

100.620 = 2² × 3² × 5 × 13 × 43

423 = 3² × 47

ggT (100.620; 423) = 3² = 9

^100.620/₄₂₃ =

^{(100.620 : 9)}/_{(423 : 9)} =

^11.180/₄₇

^100.620/₄₂₃ =

^{(2² × 3² × 5 × 13 × 43)}/_{(3² × 47)} =

^{((2² × 3² × 5 × 13 × 43) : 3²)}/_{((3² × 47) : 3²)} =

^{(2² × 3² : 3² × 5 × 13 × 43)}/_{(3² : 3² × 47)} =

^{(2² × 3^{(2 - 2)} × 5 × 13 × 43)}/_{(3^{(2 - 2)} × 47)} =

^{(2² × 3⁰ × 5 × 13 × 43)}/_{(3⁰ × 47)} =

^{(2² × 1 × 5 × 13 × 43)}/_{(1 × 47)} =

^11.180/₄₇

Der Bruch: ⁷³³/₃₉₀

⁷³³/₃₉₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.630/₃₉₀

^100.630/₃₉₀ =

^{(100.630 : 10)}/_{(390 : 10)} =

^10.063/₃₉

^100.630/₃₉₀ =

^{(2 × 5 × 29 × 347)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} =

^{((2 × 5 × 29 × 347) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5 : 5 × 29 × 347)}/_{(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)} =

^{(1 × 1 × 29 × 347)}/_{(1 × 3 × 1 × 13)} =

^10.063/₃₉

Der Bruch: ^1.592/₄₀₉

^1.592/₄₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.592 = 2³ × 199

Der Bruch: ^10.642/₃₉₀

^10.642/₃₉₀ =

^{(10.642 : 2)}/_{(390 : 2)} =

^5.321/₁₉₅

^10.642/₃₉₀ =

^{(2 × 17 × 313)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} =

^{((2 × 17 × 313) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 17 × 313)}/_{(2 : 2 × 3 × 5 × 13)} =

^{(1 × 17 × 313)}/_{(1 × 3 × 5 × 13)} =

^5.321/₁₉₅

Der Bruch: ^10.636/₄₂₇

^10.636/₄₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.636 = 2² × 2.659

Der Bruch: ^10.637/₃₉₅

^10.637/₃₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁷¹³/₄₀₂ × ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^100.620/₄₂₃ × ⁷³³/₃₉₀ × ^100.630/₃₉₀ × ^1.592/₄₀₉ × ^10.642/₃₉₀ × ^10.636/₄₂₇ × ^10.637/₃₉₅ =

- ⁷¹³/₄₀₂ × ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^11.180/₄₇ × ⁷³³/₃₉₀ × ^10.063/₃₉ × ^1.592/₄₀₉ × ^5.321/₁₉₅ × ^10.636/₄₂₇ × ^10.637/₃₉₅

- ⁷¹³/₄₀₂ × ⁷⁸¹/₃₇₂ × ⁷³³/₃₇₉ × ^11.180/₄₇ × ⁷³³/₃₉₀ × ^10.063/₃₉ × ^1.592/₄₀₉ × ^5.321/₁₉₅ × ^10.636/₄₂₇ × ^10.637/₃₉₅ =

- ^{(713 × 781 × 733 × 11.180 × 733 × 10.063 × 1.592 × 5.321 × 10.636 × 10.637)} / _{(402 × 372 × 379 × 47 × 390 × 39 × 409 × 195 × 427 × 395)} =

- ^{(23 × 31 × 11 × 71 × 733 × 2² × 5 × 13 × 43 × 733 × 29 × 347 × 2³ × 199 × 17 × 313 × 2² × 2.659 × 11 × 967)} / _{(2 × 3 × 67 × 2² × 3 × 31 × 379 × 47 × 2 × 3 × 5 × 13 × 3 × 13 × 409 × 3 × 5 × 13 × 7 × 61 × 5 × 79)} =

- ^{(2⁷ × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)} / _{(2⁴ × 3⁵ × 5³ × 7 × 13³ × 31 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁷ × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659; 2⁴ × 3⁵ × 5³ × 7 × 13³ × 31 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409) = 2⁴ × 5 × 13 × 31

- ^{(2⁷ × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)} / _{(2⁴ × 3⁵ × 5³ × 7 × 13³ × 31 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{((2⁷ × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659) : (2⁴ × 5 × 13 × 31))} / _{((2⁴ × 3⁵ × 5³ × 7 × 13³ × 31 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409) : (2⁴ × 5 × 13 × 31))} =

- ^{(2⁷ : 2⁴ × 5 : 5 × 11² × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 × 31 : 31 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3⁵ × 5³ : 5 × 7 × 13³ : 13 × 31 : 31 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{(2^{(7 - 4)} × 1 × 11² × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)}/_{(2^{(4 - 4)} × 3⁵ × 5^{(3 - 1)} × 7 × 13^{(3 - 1)} × 1 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{(2³ × 1 × 11² × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)}/_{(2⁰ × 3⁵ × 5² × 7 × 13² × 1 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{(2³ × 1 × 11² × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)}/_{(1 × 3⁵ × 5² × 7 × 13² × 1 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{(2³ × 11² × 17 × 23 × 29 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 733² × 967 × 2.659)}/_{(3⁵ × 5² × 7 × 13² × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{(8 × 121 × 17 × 23 × 29 × 43 × 71 × 199 × 313 × 347 × 537.289 × 967 × 2.659)}/_{(243 × 25 × 7 × 169 × 47 × 61 × 67 × 79 × 379 × 409)} =

- ^{1.000.590.940.379.555.098.499.707.283.128}/_{16.905.309.719.359.923.225}

- ^{1.000.590.940.379.555.098.499.707.283.128}/_{16.905.309.719.359.923.225} =

^{( - 59.187.968.572 × 16.905.309.719.359.923.225 - 10.153.822.702.074.398.428)}/_{16.905.309.719.359.923.225} =

^{( - 59.187.968.572 × 16.905.309.719.359.923.225)}/_{16.905.309.719.359.923.225} - ^{10.153.822.702.074.398.428}/_{16.905.309.719.359.923.225} =

- 59.187.968.572 - ^{10.153.822.702.074.398.428}/_{16.905.309.719.359.923.225} =

- 59.187.968.572 ^{10.153.822.702.074.398.428}/_{16.905.309.719.359.923.225}