713/145 × 249/127 × 2.256/131 × - 10.091/140 × 229/133 × - 231/133 × 230/124 × - 10.184/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
713/145 × 249/127 × 2.256/131 × - 10.091/140 × 229/133 × - 231/133 × 230/124 × - 10.184/128 =
- 713/145 × 249/127 × 2.256/131 × 10.091/140 × 229/133 × 231/133 × 230/124 × 10.184/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 713/145
713/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
145 = 5 × 29
ggT (713; 145) = 1
Der Bruch: 249/127
249/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (249; 127) = 1
Der Bruch: 2.256/131
2.256/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.256 = 24 × 3 × 47
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.256; 131) = 1
Der Bruch: 10.091/140
10.091/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.091; 140) = 1
Der Bruch: 229/133
229/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (229; 133) = 1
Der Bruch: 231/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
133 = 7 × 19
ggT (231; 133) = 7
231/133 =
(231 : 7)/(133 : 7) =
33/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/133 =
(3 × 7 × 11)/(7 × 19) =
((3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 19) =
(3 × 1 × 11)/(1 × 19) =
33/19
Der Bruch: 230/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
124 = 22 × 31
ggT (230; 124) = 2
230/124 =
(230 : 2)/(124 : 2) =
115/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/124 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 31) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 31) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 31) =
115/62
Der Bruch: 10.184/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.184 = 23 × 19 × 67
128 = 27
ggT (10.184; 128) = 23 = 8
10.184/128 =
(10.184 : 8)/(128 : 8) =
1.273/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.184/128 =
(23 × 19 × 67)/27 =
((23 × 19 × 67) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 19 × 67)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 19 × 67)/2(7 - 3) =
(20 × 19 × 67)/24 =
(1 × 19 × 67)/24 =
1.273/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 713/145 × 249/127 × 2.256/131 × 10.091/140 × 229/133 × 231/133 × 230/124 × 10.184/128 =
- 713/145 × 249/127 × 2.256/131 × 10.091/140 × 229/133 × 33/19 × 115/62 × 1.273/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 713/145 × 249/127 × 2.256/131 × 10.091/140 × 229/133 × 33/19 × 115/62 × 1.273/16 =
- (713 × 249 × 2.256 × 10.091 × 229 × 33 × 115 × 1.273) / (145 × 127 × 131 × 140 × 133 × 19 × 62 × 16) =
- (23 × 31 × 3 × 83 × 24 × 3 × 47 × 10.091 × 229 × 3 × 11 × 5 × 23 × 19 × 67) / (5 × 29 × 127 × 131 × 22 × 5 × 7 × 7 × 19 × 19 × 2 × 31 × 24) =
- (24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 31 × 47 × 67 × 83 × 229 × 10.091) / (27 × 52 × 72 × 192 × 29 × 31 × 127 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 31 × 47 × 67 × 83 × 229 × 10.091; 27 × 52 × 72 × 192 × 29 × 31 × 127 × 131) = 24 × 5 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 31 × 47 × 67 × 83 × 229 × 10.091) / (27 × 52 × 72 × 192 × 29 × 31 × 127 × 131) =
- ((24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 31 × 47 × 67 × 83 × 229 × 10.091) : (24 × 5 × 19 × 31)) / ((27 × 52 × 72 × 192 × 29 × 31 × 127 × 131) : (24 × 5 × 19 × 31)) =
- (24 : 24 × 33 × 5 : 5 × 11 × 19 : 19 × 232 × 31 : 31 × 47 × 67 × 83 × 229 × 10.091)/(27 : 24 × 52 : 5 × 72 × 192 : 19 × 29 × 31 : 31 × 127 × 131) =
- (2(4 - 4) × 33 × 1 × 11 × 1 × 232 × 1 × 47 × 67 × 83 × 229 × 10.091)/(2(7 - 4) × 5(2 - 1) × 72 × 19(2 - 1) × 29 × 1 × 127 × 131) =
- (20 × 33 × 1 × 11 × 1 × 232 × 1 × 47 × 67 × 83 × 229 × 10.091)/(23 × 5 × 72 × 19 × 29 × 1 × 127 × 131) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 232 × 1 × 47 × 67 × 83 × 229 × 10.091)/(23 × 5 × 72 × 19 × 29 × 1 × 127 × 131) =
- (33 × 11 × 232 × 47 × 67 × 83 × 229 × 10.091)/(23 × 5 × 72 × 19 × 29 × 127 × 131) =
- (27 × 11 × 529 × 47 × 67 × 83 × 229 × 10.091)/(8 × 5 × 49 × 19 × 29 × 127 × 131) =
- 94.892.647.342.772.169/17.967.294.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 94.892.647.342.772.169 : 17.967.294.520 = - 5.281.409 und der Rest = - 16.359.193.489 ⇒
- 94.892.647.342.772.169 = - 5.281.409 × 17.967.294.520 - 16.359.193.489 ⇒
- 94.892.647.342.772.169/17.967.294.520 =
( - 5.281.409 × 17.967.294.520 - 16.359.193.489)/17.967.294.520 =
( - 5.281.409 × 17.967.294.520)/17.967.294.520 - 16.359.193.489/17.967.294.520 =
- 5.281.409 - 16.359.193.489/17.967.294.520 =
- 5.281.409 16.359.193.489/17.967.294.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.281.409 - 16.359.193.489/17.967.294.520 =
- 5.281.409 - 16.359.193.489 : 17.967.294.520 ≈
- 5.281.409,91049843207 ≈
- 5.281.409,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.281.409,91049843207 =
- 5.281.409,91049843207 × 100/100 =
( - 5.281.409,91049843207 × 100)/100 =
- 528.140.991,049843207001/100 ≈
- 528.140.991,049843207001% ≈
- 528.140.991,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
713/145 × 249/127 × 2.256/131 × - 10.091/140 × 229/133 × - 231/133 × 230/124 × - 10.184/128 = - 94.892.647.342.772.169/17.967.294.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
713/145 × 249/127 × 2.256/131 × - 10.091/140 × 229/133 × - 231/133 × 230/124 × - 10.184/128 = - 5.281.409 16.359.193.489/17.967.294.520
Als Dezimalzahl:
713/145 × 249/127 × 2.256/131 × - 10.091/140 × 229/133 × - 231/133 × 230/124 × - 10.184/128 ≈ - 5.281.409,91
In Prozent:
713/145 × 249/127 × 2.256/131 × - 10.091/140 × 229/133 × - 231/133 × 230/124 × - 10.184/128 ≈ - 528.140.991,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.