712/468 × - 771/493 × - 766/498 × 812/518 × 815/512 × - 814/473 × - 1.008/490 × 1.242/516 × 1.246/512 × - 1.888/507 × - 3.406/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
712/468 × - 771/493 × - 766/498 × 812/518 × 815/512 × - 814/473 × - 1.008/490 × 1.242/516 × 1.246/512 × - 1.888/507 × - 3.406/520 =
712/468 × 771/493 × 766/498 × 812/518 × 815/512 × 814/473 × 1.008/490 × 1.242/516 × 1.246/512 × 1.888/507 × 3.406/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 712/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
468 = 22 × 32 × 13
ggT (712; 468) = 22 = 4
712/468 =
(712 : 4)/(468 : 4) =
178/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
712/468 =
(23 × 89)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 89) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 89)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(3 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(21 × 89)/(20 × 32 × 13) =
(2 × 89)/(1 × 32 × 13) =
178/117
Der Bruch: 771/493
771/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
493 = 17 × 29
ggT (771; 493) = 1
Der Bruch: 766/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
498 = 2 × 3 × 83
ggT (766; 498) = 2
766/498 =
(766 : 2)/(498 : 2) =
383/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/498 =
(2 × 383)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 383)/(1 × 3 × 83) =
383/249
Der Bruch: 812/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
518 = 2 × 7 × 37
ggT (812; 518) = 2 × 7 = 14
812/518 =
(812 : 14)/(518 : 14) =
58/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/518 =
(22 × 7 × 29)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 7 × 29) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 29)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 1 × 29)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 1 × 37) =
58/37
Der Bruch: 815/512
815/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
512 = 29
ggT (815; 512) = 1
Der Bruch: 814/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
473 = 11 × 43
ggT (814; 473) = 11
814/473 =
(814 : 11)/(473 : 11) =
74/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/473 =
(2 × 11 × 37)/(11 × 43) =
((2 × 11 × 37) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 37)/(11 : 11 × 43) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 43) =
74/43
Der Bruch: 1.008/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.008; 490) = 2 × 7 = 14
1.008/490 =
(1.008 : 14)/(490 : 14) =
72/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/490 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 5 × 72) =
((24 × 32 × 7) : (2 × 7))/((2 × 5 × 72) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 5 × 72 : 7) =
(2(4 - 1) × 32 × 1)/(1 × 5 × 7(2 - 1)) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 5 × 71) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 5 × 7) =
72/35
Der Bruch: 1.242/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.242 = 2 × 33 × 23
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.242; 516) = 2 × 3 = 6
1.242/516 =
(1.242 : 6)/(516 : 6) =
207/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.242/516 =
(2 × 33 × 23)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 33 × 23) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 23)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 3(3 - 1) × 23)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 32 × 23)/(2 × 1 × 43) =
207/86
Der Bruch: 1.246/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.246 = 2 × 7 × 89
512 = 29
ggT (1.246; 512) = 2
1.246/512 =
(1.246 : 2)/(512 : 2) =
623/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.246/512 =
(2 × 7 × 89)/29 =
((2 × 7 × 89) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 89)/(29 : 2) =
(1 × 7 × 89)/2(9 - 1) =
(1 × 7 × 89)/28 =
623/256
Der Bruch: 1.888/507
1.888/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.888 = 25 × 59
507 = 3 × 132
ggT (1.888; 507) = 1
Der Bruch: 3.406/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.406 = 2 × 13 × 131
520 = 23 × 5 × 13
ggT (3.406; 520) = 2 × 13 = 26
3.406/520 =
(3.406 : 26)/(520 : 26) =
131/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.406/520 =
(2 × 13 × 131)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 13 × 131) : (2 × 13))/((23 × 5 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 131)/(23 : 2 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 131)/(2(3 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 131)/(22 × 5 × 1) =
131/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
712/468 × 771/493 × 766/498 × 812/518 × 815/512 × 814/473 × 1.008/490 × 1.242/516 × 1.246/512 × 1.888/507 × 3.406/520 =
178/117 × 771/493 × 383/249 × 58/37 × 815/512 × 74/43 × 72/35 × 207/86 × 623/256 × 1.888/507 × 131/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
178/117 × 771/493 × 383/249 × 58/37 × 815/512 × 74/43 × 72/35 × 207/86 × 623/256 × 1.888/507 × 131/20 =
(178 × 771 × 383 × 58 × 815 × 74 × 72 × 207 × 623 × 1.888 × 131) / (117 × 493 × 249 × 37 × 512 × 43 × 35 × 86 × 256 × 507 × 20) =
(2 × 89 × 3 × 257 × 383 × 2 × 29 × 5 × 163 × 2 × 37 × 23 × 32 × 32 × 23 × 7 × 89 × 25 × 59 × 131) / (32 × 13 × 17 × 29 × 3 × 83 × 37 × 29 × 43 × 5 × 7 × 2 × 43 × 28 × 3 × 132 × 22 × 5) =
(211 × 35 × 5 × 7 × 23 × 29 × 37 × 59 × 892 × 131 × 163 × 257 × 383) / (220 × 34 × 52 × 7 × 133 × 17 × 29 × 37 × 432 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 5 × 7 × 23 × 29 × 37 × 59 × 892 × 131 × 163 × 257 × 383; 220 × 34 × 52 × 7 × 133 × 17 × 29 × 37 × 432 × 83) = 211 × 34 × 5 × 7 × 29 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 5 × 7 × 23 × 29 × 37 × 59 × 892 × 131 × 163 × 257 × 383) / (220 × 34 × 52 × 7 × 133 × 17 × 29 × 37 × 432 × 83) =
((211 × 35 × 5 × 7 × 23 × 29 × 37 × 59 × 892 × 131 × 163 × 257 × 383) : (211 × 34 × 5 × 7 × 29 × 37)) / ((220 × 34 × 52 × 7 × 133 × 17 × 29 × 37 × 432 × 83) : (211 × 34 × 5 × 7 × 29 × 37)) =
(211 : 211 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 29 : 29 × 37 : 37 × 59 × 892 × 131 × 163 × 257 × 383)/(220 : 211 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 133 × 17 × 29 : 29 × 37 : 37 × 432 × 83) =
(2(11 - 11) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 59 × 892 × 131 × 163 × 257 × 383)/(2(20 - 11) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 133 × 17 × 1 × 1 × 432 × 83) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 59 × 892 × 131 × 163 × 257 × 383)/(29 × 30 × 5 × 1 × 133 × 17 × 1 × 1 × 432 × 83) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 59 × 892 × 131 × 163 × 257 × 383)/(29 × 1 × 5 × 1 × 133 × 17 × 1 × 1 × 432 × 83) =
(3 × 23 × 59 × 892 × 131 × 163 × 257 × 383)/(29 × 5 × 133 × 17 × 432 × 83) =
(3 × 23 × 59 × 7.921 × 131 × 163 × 257 × 383)/(512 × 5 × 2.197 × 17 × 1.849 × 83) =
67.775.372.475.860.913/14.673.507.796.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.775.372.475.860.913 : 14.673.507.796.480 = 4.618 und der Rest = 13.113.471.716.273 ⇒
67.775.372.475.860.913 = 4.618 × 14.673.507.796.480 + 13.113.471.716.273 ⇒
67.775.372.475.860.913/14.673.507.796.480 =
(4.618 × 14.673.507.796.480 + 13.113.471.716.273)/14.673.507.796.480 =
(4.618 × 14.673.507.796.480)/14.673.507.796.480 + 13.113.471.716.273/14.673.507.796.480 =
4.618 + 13.113.471.716.273/14.673.507.796.480 =
4.618 13.113.471.716.273/14.673.507.796.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.618 + 13.113.471.716.273/14.673.507.796.480 =
4.618 + 13.113.471.716.273 : 14.673.507.796.480 ≈
4.618,893683493964 ≈
4.618,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.618,893683493964 =
4.618,893683493964 × 100/100 =
(4.618,893683493964 × 100)/100 =
461.889,368349396446/100 =
461.889,368349396446% ≈
461.889,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
712/468 × - 771/493 × - 766/498 × 812/518 × 815/512 × - 814/473 × - 1.008/490 × 1.242/516 × 1.246/512 × - 1.888/507 × - 3.406/520 = 67.775.372.475.860.913/14.673.507.796.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
712/468 × - 771/493 × - 766/498 × 812/518 × 815/512 × - 814/473 × - 1.008/490 × 1.242/516 × 1.246/512 × - 1.888/507 × - 3.406/520 = 4.618 13.113.471.716.273/14.673.507.796.480
Als Dezimalzahl:
712/468 × - 771/493 × - 766/498 × 812/518 × 815/512 × - 814/473 × - 1.008/490 × 1.242/516 × 1.246/512 × - 1.888/507 × - 3.406/520 ≈ 4.618,89
In Prozent:
712/468 × - 771/493 × - 766/498 × 812/518 × 815/512 × - 814/473 × - 1.008/490 × 1.242/516 × 1.246/512 × - 1.888/507 × - 3.406/520 ≈ 461.889,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.