712/454 × 734/463 × - 725/460 × - 733/476 × - 742/476 × 833/447 × 984/453 × - 1.179/482 × 1.246/500 × 1.871/470 × 3.356/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
712/454 × 734/463 × - 725/460 × - 733/476 × - 742/476 × 833/447 × 984/453 × - 1.179/482 × 1.246/500 × 1.871/470 × 3.356/467 =
712/454 × 734/463 × 725/460 × 733/476 × 742/476 × 833/447 × 984/453 × 1.179/482 × 1.246/500 × 1.871/470 × 3.356/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 712/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
454 = 2 × 227
ggT (712; 454) = 2
712/454 =
(712 : 2)/(454 : 2) =
356/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
712/454 =
(23 × 89)/(2 × 227) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 227) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 227) =
(22 × 89)/(1 × 227) =
356/227
Der Bruch: 734/463
734/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (734; 463) = 1
Der Bruch: 725/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
460 = 22 × 5 × 23
ggT (725; 460) = 5
725/460 =
(725 : 5)/(460 : 5) =
145/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
725/460 =
(52 × 29)/(22 × 5 × 23) =
((52 × 29) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(22 × 5 : 5 × 23) =
(5(2 - 1) × 29)/(22 × 1 × 23) =
(51 × 29)/(22 × 1 × 23) =
(5 × 29)/(22 × 1 × 23) =
145/92
Der Bruch: 733/476
733/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
476 = 22 × 7 × 17
ggT (733; 476) = 1
Der Bruch: 742/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
476 = 22 × 7 × 17
ggT (742; 476) = 2 × 7 = 14
742/476 =
(742 : 14)/(476 : 14) =
53/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/476 =
(2 × 7 × 53)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 7 × 53) : (2 × 7))/((22 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 53)/(22 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1 × 53)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 1 × 17) =
53/34
Der Bruch: 833/447
833/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
447 = 3 × 149
ggT (833; 447) = 1
Der Bruch: 984/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
453 = 3 × 151
ggT (984; 453) = 3
984/453 =
(984 : 3)/(453 : 3) =
328/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
984/453 =
(23 × 3 × 41)/(3 × 151) =
((23 × 3 × 41) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 151) =
(23 × 1 × 41)/(1 × 151) =
328/151
Der Bruch: 1.179/482
1.179/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.179 = 32 × 131
482 = 2 × 241
ggT (1.179; 482) = 1
Der Bruch: 1.246/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.246 = 2 × 7 × 89
500 = 22 × 53
ggT (1.246; 500) = 2
1.246/500 =
(1.246 : 2)/(500 : 2) =
623/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.246/500 =
(2 × 7 × 89)/(22 × 53) =
((2 × 7 × 89) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 89)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 89)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 7 × 89)/(21 × 53) =
(1 × 7 × 89)/(2 × 53) =
623/250
Der Bruch: 1.871/470
1.871/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.871 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.871; 470) = 1
Der Bruch: 3.356/467
3.356/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.356 = 22 × 839
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.356; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
712/454 × 734/463 × 725/460 × 733/476 × 742/476 × 833/447 × 984/453 × 1.179/482 × 1.246/500 × 1.871/470 × 3.356/467 =
356/227 × 734/463 × 145/92 × 733/476 × 53/34 × 833/447 × 328/151 × 1.179/482 × 623/250 × 1.871/470 × 3.356/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
356/227 × 734/463 × 145/92 × 733/476 × 53/34 × 833/447 × 328/151 × 1.179/482 × 623/250 × 1.871/470 × 3.356/467 =
(356 × 734 × 145 × 733 × 53 × 833 × 328 × 1.179 × 623 × 1.871 × 3.356) / (227 × 463 × 92 × 476 × 34 × 447 × 151 × 482 × 250 × 470 × 467) =
(22 × 89 × 2 × 367 × 5 × 29 × 733 × 53 × 72 × 17 × 23 × 41 × 32 × 131 × 7 × 89 × 1.871 × 22 × 839) / (227 × 463 × 22 × 23 × 22 × 7 × 17 × 2 × 17 × 3 × 149 × 151 × 2 × 241 × 2 × 53 × 2 × 5 × 47 × 467) =
(28 × 32 × 5 × 73 × 17 × 29 × 41 × 53 × 892 × 131 × 367 × 733 × 839 × 1.871) / (28 × 3 × 54 × 7 × 172 × 23 × 47 × 149 × 151 × 227 × 241 × 463 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 73 × 17 × 29 × 41 × 53 × 892 × 131 × 367 × 733 × 839 × 1.871; 28 × 3 × 54 × 7 × 172 × 23 × 47 × 149 × 151 × 227 × 241 × 463 × 467) = 28 × 3 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 73 × 17 × 29 × 41 × 53 × 892 × 131 × 367 × 733 × 839 × 1.871) / (28 × 3 × 54 × 7 × 172 × 23 × 47 × 149 × 151 × 227 × 241 × 463 × 467) =
((28 × 32 × 5 × 73 × 17 × 29 × 41 × 53 × 892 × 131 × 367 × 733 × 839 × 1.871) : (28 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((28 × 3 × 54 × 7 × 172 × 23 × 47 × 149 × 151 × 227 × 241 × 463 × 467) : (28 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
(28 : 28 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 17 : 17 × 29 × 41 × 53 × 892 × 131 × 367 × 733 × 839 × 1.871)/(28 : 28 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 23 × 47 × 149 × 151 × 227 × 241 × 463 × 467) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 29 × 41 × 53 × 892 × 131 × 367 × 733 × 839 × 1.871)/(2(8 - 8) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 47 × 149 × 151 × 227 × 241 × 463 × 467) =
(20 × 31 × 1 × 72 × 1 × 29 × 41 × 53 × 892 × 131 × 367 × 733 × 839 × 1.871)/(20 × 1 × 53 × 1 × 171 × 23 × 47 × 149 × 151 × 227 × 241 × 463 × 467) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 29 × 41 × 53 × 892 × 131 × 367 × 733 × 839 × 1.871)/(1 × 1 × 53 × 1 × 17 × 23 × 47 × 149 × 151 × 227 × 241 × 463 × 467) =
(3 × 72 × 29 × 41 × 53 × 892 × 131 × 367 × 733 × 839 × 1.871)/(53 × 17 × 23 × 47 × 149 × 151 × 227 × 241 × 463 × 467) =
(3 × 49 × 29 × 41 × 53 × 7.921 × 131 × 367 × 733 × 839 × 1.871)/(125 × 17 × 23 × 47 × 149 × 151 × 227 × 241 × 463 × 467) =
4.059.122.472.657.268.135.061.691/611.348.168.399.535.547.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.059.122.472.657.268.135.061.691 : 611.348.168.399.535.547.625 = 6.639 und der Rest = 381.982.652.751.634.379.316 ⇒
4.059.122.472.657.268.135.061.691 = 6.639 × 611.348.168.399.535.547.625 + 381.982.652.751.634.379.316 ⇒
4.059.122.472.657.268.135.061.691/611.348.168.399.535.547.625 =
(6.639 × 611.348.168.399.535.547.625 + 381.982.652.751.634.379.316)/611.348.168.399.535.547.625 =
(6.639 × 611.348.168.399.535.547.625)/611.348.168.399.535.547.625 + 381.982.652.751.634.379.316/611.348.168.399.535.547.625 =
6.639 + 381.982.652.751.634.379.316/611.348.168.399.535.547.625 =
6.639 381.982.652.751.634.379.316/611.348.168.399.535.547.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.639 + 381.982.652.751.634.379.316/611.348.168.399.535.547.625 =
6.639 + 381.982.652.751.634.379.316 : 611.348.168.399.535.547.625 ≈
6.639,624820147497 ≈
6.639,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.639,624820147497 =
6.639,624820147497 × 100/100 =
(6.639,624820147497 × 100)/100 =
663.962,482014749735/100 ≈
663.962,482014749735% ≈
663.962,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
712/454 × 734/463 × - 725/460 × - 733/476 × - 742/476 × 833/447 × 984/453 × - 1.179/482 × 1.246/500 × 1.871/470 × 3.356/467 = 4.059.122.472.657.268.135.061.691/611.348.168.399.535.547.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
712/454 × 734/463 × - 725/460 × - 733/476 × - 742/476 × 833/447 × 984/453 × - 1.179/482 × 1.246/500 × 1.871/470 × 3.356/467 = 6.639 381.982.652.751.634.379.316/611.348.168.399.535.547.625
Als Dezimalzahl:
712/454 × 734/463 × - 725/460 × - 733/476 × - 742/476 × 833/447 × 984/453 × - 1.179/482 × 1.246/500 × 1.871/470 × 3.356/467 ≈ 6.639,62
In Prozent:
712/454 × 734/463 × - 725/460 × - 733/476 × - 742/476 × 833/447 × 984/453 × - 1.179/482 × 1.246/500 × 1.871/470 × 3.356/467 ≈ 663.962,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.